Антология реалистической феноменологии

Коллектив авторов

Следующее рассуждение позволит нам лучше понять этот случай: любое тело, имеющее пространственный характер, имеет место [Ort] и занимает это место, если оно покоится. То, что движется, не занимает никакого места, а проходит пространство. От «места» следует отличать «местоположение» [«Platz»]. Есть понятие «занимать местоположение», определяемое пространственным совпадением, [что представляет собой] наложение пространственных образов. В пределах такого рода системы движение обнаруживается в силу изменения местоположения. Например, при своем движении корабль удаляется от той воды, в которой он покоился. Если движется вода, то корабль движется не относительно воды, а относительно русла реки, которое является местоположением его и воды.

Если некоторое тело движется вместе с кораблем, не двигаясь относительно корабля, то мы имеем изменение места без изменения местоположения (вода и русло реки рассматриваются здесь как неподвижные). Если тело движется с одинаковой скоростью и в противоположном направлении относительно корабля, то мы имеем изменение местоположения без изменения места. Физик, возможно, скажет: указанное тело покоится. Это, однако, не так: если рассматривать это тело с точки зрения человека, то для него очевидным образом дано движение вместе с его скоростью и направлением.

Покой мы схватываем с учетом пребывания в том же месте или с учетом сохранения местоположения. Если опыт свидетельствует о том, что местоположение изменяет место, то мы считаем, что наличествует объективное движение. Таким образом, я никогда с уверенностью ни могу сказать:

покоится ли тело или движется;

схватываю ли я определенный фрагмент пространства или же новое и изменяющееся пространство (так как схватывание определенного фрагмента пространства предполагает схватывание покоя).

В первом нашем примере шар занимает некоторый фрагмент пространства и движется в пределах этого фрагмента пространства, не покидая его, – в противоположность своим частям, которые при этом проходят пространство. Мы, таким образом, различаем вращательное движение и движение, в ходе которого проходится пространство. Сущностное различие станет ясным, если мы помыслим себе некоторый переход. Или, лучше сказать, если в ходе движения, во время которого проходится пространство, скорость и направление могут как угодно изменяться, но они не могут перейти во вращательное движение. Если в какой-то момент должно быть одно, но не должно быть другого, то это означает, что должно прекратиться поступательное движение и начаться другое [вращательное].

Если мы исключим вращение, то относительно взаимоотношений движения и прохождения пространства можно сформулировать следующие законы:

Любое тело, которое находится в состоянии движения, не проходя пространство, находится в нескольких состояниях движения.

Движение, в ходе которого проходится пространство, предположено здесь в качестве фундирующего.

Тело причастно фундирующему процессу движения, даже не проходя пространства (так как наличествует еще и другое состояние движения). Если, таким образом, в мире существовало бы только одно тело, которое находилось бы в состоянии движения, то нельзя было бы предусмотреть, каким образом оно не проходило бы пространство. Должно существовать другое тело, вместе с которым оно совершало бы [другое] движение, помимо своего собственного движения, которым оно наделено.

Александр Койре. Замечания к парадоксам Зенона

Посвящается памяти Адольфа Райнаха

§ 1. Введение

Подобно дискуссиям обо всех истинно философских проблемах, спор об аргументах Зенона или, точнее говоря, о парадоксах Зенона, вероятно, не завершится никогда. Если бы мы должны были, оправдывая свою попытку, подвергнуть эту более чем двухтысячелетнюю проблему новому испытанию, то нам необходимо было бы сослаться только на одно высказывание Виктора Брошара, который одним превосходным исследованием [340] более всего способствовал тому, чтобы снова вернуть этой проблеме актуальность и вдохнуть в эти старые аргументы (их и поныне некоторые хотели бы считать «софизмами»!) новую жизнь. «Аргументы Зенона», – говорит он – «часто обсуждались. Если бы существовала какая-либо причина более не возвращаться к ним, то какая значительная философская проблема не заслуживала бы тогда подобной участи?»

340

Vgl. Brochard, Essais de phil. ancienne et de phil. moderne, Paris 1907.

Мы возвращаемся к изучению этого весьма часто обсуждавшегося вопроса не ради того, чтобы найти новую интерпретацию для аргументов элеатского диалектика, а также не для того, чтобы добавить к бесчисленным в прошлом попыткам опровержения еще одну, столь же мало удачную. В этой небольшой статье нет необходимости доказывать, что поставленная Зеноном проблема ни в коем случае не относится только к движению. Она касается времени, пространства и движения только в той мере, в какой в них имплицированы моменты бесконечности и непрерывности. Эта проблема с необходимостью имеет отношение ко всем областям, в которых оба эти момента играют какую-то роль, и поэтому ее значение носит гораздо более абстрактный характер, чем это обычно считается. Следовательно, все опровержения, касающиеся только проблемы движения, изначально идут по ложному пути. Это, по нашему мнению, относится к Ноэлю и Бергсону, а согласно другой позиции – также к Эвеллину.

§ 2. Аргументы Зенона

Согласно изложению Брошара, на статью которого мы ссылаемся в отношении всего, что касается интерпретации, четыре аргумента Зенона представлены в форме дилеммы. Два из них (Ахиллес черепаха и дихотомия) направлены против восприятия непрерывности и бесконечной делимости времени и пространства; два остальных (стрела и стадий) – против гипотезы конечности, которая характеризует пространство и время, как состоящие из неделимых конечных элементов.

Теперь обратимся к самим аргументам:

1. Дихотомия.

Движение невозможно. Ибо прежде чем объект движения достигнет цели своего пути, он должен пройти половину дистанции, и так далее до бесконечности, что на современном языке означает: движение предполагает сумму или синтез бесконечного числа элементов.

2. Ахиллес и черепаха.

Движение невозможно. Ведь более быстрый бегун никогда не сможет догнать бегущего медленнее. То есть, если бегущий медленнее в начале движения опережает более быстрого, то более быстрый, прежде чем он его догонит, должен с необходимостью сначала достичь точки, в которой более медленный бегун был в начале своего движения, и так далее до бесконечности. Хотя расстояние этого опережения постоянно сокращается, оно никогда не может стать равным нулю. В современной терминологии это означает: 1) Каждое физическое тело должно проходить бесконечное число точек (что можно выразить простой формулой). 2) Поскольку каждой точке пути Ахиллеса соответствует определенная точка пути черепахи и наоборот, то их количество с необходимостью должно быть равным. Поэтому невозможно, чтобы пройденный Ахиллесом за равное время путь был больше, чем путь, пройденный черепахой.

3. Летящая стрела в каждый момент и в каждой точке своего пути неподвижна. То есть если рассматривать это утверждение согласно финитистической гипотезе, что всякая длительность и всякая протяженность состоит из неделимых элементов (точек), то стрела должна постоянно и с необходимостью быть в состоянии покоя. Ведь в этих неделимых моментах и точках движение невозможно.

4. Стадий.

Три линии равной длины (состоящие из равного числа неделимых элементов) находятся в одном стадии. Одна из них неподвижна, две других движутся параллельно первой, но в противоположных направлениях. В этом случае, согласно финитистической гипотезе – «половина должна быть равна целому», как говорит Зенон. Поскольку в определенный, полагаемый неделимым момент один и тот же элемент пространства должен проходить мимо как одного, так и двух элементов пространства, а, следовательно, должен быть равным, как одному, так и двум таким элементам.