Биржевая игра

Джонс Райан

Подбросьте монету 100 раз. При каждом подбрасывании вы може­те ставить либо на орел, либо на решку. Однако когда вы будете оказы­ваться в проигрыше, каждая потеря обойдется вам в 5 долларов, в то время как за каждый выигрыш вы получите только по 4 доллара. Это -случай отрицательного математического ожидания. Если ваша ставка составляет 5 долларов при каждой попытке, то, подбросив монету сто раз, вы теряете 50 долларов:

50 подбрасываний х $5 = -$250 50 подбрасываний х $4 = $200 -$250+ $200 =-$50

Но вы станете заключать пари только после серии трех падений монеты, когда подряд выпала одна и та же сторона, и при этом ставку будете делать только на противоположную сторону. Поэтому если моне­та упадетнесколько раз подряд орлом вверх, то вы заключите пари, что выпадет решка. Если вы проигрываете, то удваиваете свою ставку в па­ри при последующем подбрасывании, настаивая, что теперь выпадет решка. После трех проигрышей вы выходите из игры.

Для примера я на самом деле подбросил монету 100

раз, чтобы по­лучить некоторую серию и смоделировать реальную ситуацию. Из 100 подбрасываний было 16 серий с орлом и с решкой по три раза подряд. Из этих 16 серий, характеризующихся последовательно троекратными выпадениями монеты одной и той же стороной, в 10 случаях выпадал вариант, противоположный предыдущему. То есть - выпадала другая сторона монеты. В этих 10 удачных для нас случаях мы выиграли по 4 доллара на одном подбрасывании, всего - 40 долларов. В трех случаях из этих 16 серий противоположная сторона выпадала только после че­тырех подбрасываний подряд. В этих трех сериях мы потеряли по 5 долларов при первой ставке и выиграли 8 долларов в последующей. В результате эти три серии принесли нам еще 9 долларов, и в совокупно­сти наш доход составил 49 долларов. Два раза наблюдались серии с 5 выпадениями подряд одной и той же стороной, что привело к потерям по 5 долларов при первой ставке, 10 долларов при второй ставке и вы­игрышу в 16 долларов - при третьей. Чистый доход составил только 1 доллар после каждой такой серии. Это увеличило наш общий доход до 51 доллара. Однако была одна серия, в ходе которой одна и та же сто­рона монеты выпала подряд 8 раз. В ней мы проиграли 5 долларов при первой ставке, 10 долларов при второй ставке, 20 долларов при треть­ей ставке, после чего были вынуждены выйти из игры. В ходе этой се­рии мы потеряли в целом 35 долларов. В результате наш общий доход составил только 16 долларов.

Это - классический пример азартной игры, где участники пытают­ся воспользоваться сериями. Единственный случай, который приво­дит их к проигрышу при таком подходе, - это когда в серии наблюдает­ся 6 одинаковых выпадений подряд. Тем не менее здесь все же не обес­печивается положительное математическое ожидание. С математиче­ской точки зрения мы обсудим серии несколько позже. Сейчас же, как я думаю, будет достаточно рассказать вам о том, каким образом повела себя следующая серия, состоящая из 100 подбрасываний. У меня полу­чилось 9 серий из 3 орлов или решек подряд. Однако только четыре из них дали противоположный результат при четвертом подбрасывании. В этих 4 сериях выигрыши составили 16 долларов. Только одна серия дала противоположный результат после пятого подбрасывания моне­ты. Она добавила еще 3 доллара выигрыша, общая сумма которого со­ставила 19 долларов. Две серии закончились после шести одинаковых выпадений подряд и обеспечили еще по 1 доллару, что привело к сово­купному итогу в 21 доллар. Были также еще две серии, которые давали подряд 6 орлов или решек. В результате каждая из этих двух серий принесла убыток в размере 35 долларов. Это привело к тому, что общая сумма выигрыша по итогу второй группы серий была отрицательной (49 долларов), и общий результат после двух "раундов" подбрасываний, то есть 200 бросков, составил 33 доллара.

Теория, на которой базируется прием увеличения ставки пари вдвое, состоит в том, что серия когда-нибудь подойдет к концу. Но если бы вы удваивали 100 долларов десять раз подряд, то сумма, получен­ная в результате, составила бы 10.400 долларов. Через двадцать раз вы бы имели 104.857.600 долларов. Через тридцать у вас получилось бы уже 107.374.182.400 долларов. В конце концов, возможно только два варианта развития событий: либо закончится серия, либо у вас кон­чатся деньги. Это означает, что, пройдя через серию несколько раз, вы, в конце концов, неминуемо потеряете деньги, потому что каждый раз по завершении серии вам придется расставаться с деньгами.

Теория Мартингейла не означает, что последующие торговые сдел­ки должны удваиваться. Например, трейдер торгует 10 контрактами, по которым потенциальный проигрыш в любой из торговых сделок со­ставляет 1.000 на контракт, а потенциальный выигрыш по каждой тор­говле обеспечивает 800 долларов на контракт (это условный пример, поэтому дополнительных издержек нет). Если трейдер несет торговые убытки, то их общее число составит 10.000 долларов. Чтобы компенси­ровать убыток в размере 10.000 долларов, трейдер может не удвоить, а скажем, увеличить число торгуемых контрактов на три, доведя их об­щее число до 13 для последующей торговли. Это даст общий доход в размере 10.000 долларов, если дальнейшая торговля будет выигрыш­ной. Однако если она окажется проигрышной, то убыток составит 13.000 долларов от сделки и 23.000 долларов в результате двух сделок. Тогда трейдер имеет две схемы действий в будущем. В последующей операции он может попытаться компенсировать убытки от двух преды­дущих (29 контрактов) или только от одной предыдущей, самой послед­ней сделки (17 контрактов). Очевидно, что ситуация крайне неприятна во всех отношениях. Трейдер будет иметь как минимум 40.000 долла­ров убытков, если третья сделка окажется проигрышной, а если проиг­рышными окажутся 4 торговли подряд, он потеряет около 62.000 дол­ларов.

Это - всего лишь несколько примеров управления капиталом по Мартингейлу. Определенно, этот тип управления капиталом не может рекомендоваться трейдерам, торгующим фьючерсами, акциями или

опционами. Риски здесь слишком высоки, и, кроме того, существуют более эффективные методы управления капиталом.

УПРАВЛЕНИЕ КАПИТАЛОМ ПО АНТИ – МАРТИНГЕЙЛУ

Метод Анти-Мартингейл, - это как понятно из названия, полная противоположность методу Мартингейла. По мере увеличения счета величина риска, допускаемого в торговле, тоже увеличивается. Основ­ные концепции теории Анти-Мартингейла строятся на том, что она ве­дет к росту прибыли в геометрической прогрессии во время позитивно­го периода, а во время "проседания" ¹счета возникает так называемый эффект асимметричного действия рычага. Попросту говоря, наличие эффекта асимметричного рычага означает, что по мере уменьшения суммы счета в результате потерь его способность обеспечить компенса­цию убытков уменьшается. Например, если потери составляют 20% от общей суммы счета, то для компенсации потребуется 25% в виде при­были. А скажем, десятипроцентный убыток требует 11,11% прибыли, чтобы обеспечить полную компенсацию, основывая вычисления на размере счета. Для определения требуемой нормы прибыли (в процент­ном соотношении к размеру счета) используется следующая формула:

[!/(!% потерь)] -1 = требуемый % прибыли.

Во многих случаях асимметричное действие рычага не оказывает влияния на торговлю. Допустим, трейдер в торговле ориентируется на величину минимальной маржи, которая обеспечивает возможность торговли на рынке бондов (это может быть одиночный контракт по бондам, торгуемым на МАЕ ². Если этот трейдер понесет убытки в раз­мере 20%, то необходимый доход по-прежнему должен составить 25% нового сальдо счета. Но способность счета обеспечить получение до­полнительных 5% отнюдь не уменьшилась. Это происходит оттого, что, хотя процент, необходимый для покрытия убытков, растет, сумма капитала остается неизменной. Поэтому эффект асимметричного ры­чага не играет решающей роли при управлении счетом на этом рынке.

С другой стороны, этот эффект играет огромную роль, когда трей­деры применяют некоторые методы финансового анализа. Например, если трейдер решает заключить один контракт на каждые 10.000 дол­ларов на счете, то единичный контракт вводится в торговлю в диапа­зоне величины счета от 10.000 долларов до 19.999 долларов. Начиная с 20.000 долларов число контрактов увеличивается с одного до двух. Предположим, что первая же сделка, последовавшая за увеличением числа контрактов, оказывается проигрышной, принося потери в 1.000 долларов. Поскольку по этой сделке проходило два контракта, реаль­ный убыток составил 2.000 долларов, а сумма счета снизилась до 18.000 долларов. В соответствии с правилами управления капиталом снова следует заключить одноконтрактную сделку. Трейдер вынужден провести две выгодные торговли, дающие по 1.000 долларов дохода каждая, чтобы вернуть счет в прежнее состояние. В данном случае сумма капитала, которая требуется, чтобы компенсировать убыток, ос­тается прежней, но возможность достичь величины прибыли, равной этой сумме, снижается на 50%. Это и есть асимметричное действие ры­чага, и оно может быть губительным. Далее я покажу вам некоторые практические способы, позволяющие избежать эффекта рычага или хотя бы ослабить его действие.

Позитивный аспект управления капиталом по "Анти-Мартингейлу" состоит в том, что он позволяет сумме счета расти в геометричес­кой прогрессии.

Когда я начинал свои исследования в области управления капита­лом, всеобщим признанием в этой индустрии пользовался только один тип менеджмента денежными ресурсами - Фиксированно-Фракцион­ная торговля ³. Торговля по принципу фиксированной фракционности -это вариант управления капиталом по системе "Анти-Мартингейла". Этот метод аналогичен тому, который использовался в случае с подбра­сыванием монеты, описанном во второй главе. Управление капиталом, основанное на принципах фиксированной фракционности, просто ут­верждает, что в каждой сделке риску подвергается "х" % от суммы сче­та. В примере с монетой это были 10%, 25%, 40% или 51% величины счета, используемые для ставки при очередном подбрасывании моне­ты. Пятая глава этой книги посвящена подробному объяснению Фик­сированно-Фракционного метода, поэтому сейчас я не стану приво­дить о нем подробные сведения. Тем не менее я должен отметить, что Фиксированно-Фракционный метод имеет множество различных во­площений. Вне зависимости от их названий или трактовок все ниже­следующие методы являются разновидностью Фиксированно-Фракци­онного управления капиталом:

Торговля из расчета один контракт на каждые "х" долларов

счета.Я показал этот пример выше, когда описывал асиммет­ричное действие рычага (1 контракт на каждые 10.000 долла­ров на счете).

Оптимальная ф⁴.Это формула, которая стала популярной благодаря Ральфу Винсу. "Ф" обозначает фракцию, или долю. Это

оптимальная фиксированная доля для торговли по любому сце­нарию. Пример с подбрасыванием монеты давал 36.100 при ри­ске 25% от суммысчета при каждом подбрасывании монеты.