Большая Советская Энциклопедия (КО)
Шрифт:
Лит.: Яблонский С. В., Обзор некоторых результатов в области дискретной математики, «Информационные материалы», 1970, №5(42), с. 5—15; Кемени Дж., Снелл Дж., Томпсон Дж., Введение в конечную математику, пер. с англ., М., 1965; Дискретный анализ. Сб. трудов (Новосиб., 1963).
В. Б. Кудрявцев.
Конечная морена
Коне'чная море'на, фронтальная морена, обломочный материал, отложенный в виде одной или нескольких дугообразных гряд у нижнего конца долинного ледника при его длительном стационарном положении. Включает материал боковых морен, основной (поддонной), срединной и внутренней морен. Понижения, разделяющие отдельные гряды К. м., нередко заняты озёрами. Внешняя гряда обычно на несколько десятков метров возвышается над дном долины.
Конечное
Коне'чное, то, что имеет предел, границу, конец. В философии понятие К. используется как категория, характеризующая всякий определённый, ограниченный объект (вещь, процесс, явление, состояние, свойство и т. д.). Каждый познаваемый объект
Определённость К. придаёт его граница. Она может быть пространственно-временной, количественной, качественной. Граница и отделяет конечный объект от других, и связывает его с ними. Поэтому К., с одной стороны, обладает относительно самостоятельным, обособленным бытием, а с другой — обусловлено чем-то другим и зависит от него. В этом заключается противоречивость К. Наиболее глубокое представление о К. даётся знанием присущей ему меры . Наличие границы или меры необходимо предполагает возможность выхода за неё, т. е. отрицания данного К., перехода или превращения его в другое. Учёт этого приводит к диалектической концепции К., согласно которой оно может быть понято только как единство собственного бытия с собственным небытием, как взаимопереход их друг в друга. Иначе говоря, К. должно пониматься как движущееся, изменяющееся, преходящее.
Рассмотрение процесса движения К., в ходе которого совершается постоянный выход за его границу, ведёт к идее бесконечности . Связь К. с бесконечным носит двоякий характер: во-первых, всякий конечный объект связан с бесконечным многообразием других конечных объектов «вне себя» (экстенсивная бесконечность); во-вторых, он содержит бесконечное в себе как выражение всеобщих, инвариантных характеристик (интенсивная бесконечность). Следовательно, при познании любого материального объекта мы наталкиваемся на единство К. и бесконечного. Всякий материальный объект неисчерпаем (принцип неисчерпаемости материи). Познание «заключается в том, что мы находим и констатируем бесконечное в конечном, вечное — в преходящем» (Энгельс Ф., смотри Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 548).
В математике понятие К. (как и понятие бесконечного) конкретизируется применительно к специфике математических объектов. При построении той или иной математической теории оно получает различные истолкования, в которых учитываются лишь те способы определения и ограничения объектов, с которыми оперирует данная теория. При рассмотрении объектов, конечных в одном отношении и бесконечных в другом, в математике нередко называют их конечными, но неограниченными, или бесконечными, но ограниченными (например, множество точек отрезка прямой бесконечно, но ограничено; замкнутое эллиптическое пространство Римана конечно, но не ограничено). В этих случаях, однако, под конечностью (бесконечностью) также понимается наличие (отсутствие) границы в некотором отношении (например, пространство Римана конечно в том смысле, что имеет количественную границу, характеризующую величину наибольшего расстояния в нём). В наиболее общей форме математического определения К. (конечного множества) даются в математической логике и теории множеств (например, дедекиндово определение: множество М конечно, если среди его собственных подмножеств не существует такого, которое было бы эквивалентно ему). Доказано, что среди различных определений конечного множества не может быть ни «самого сильного», ни «самого слабого», т. е. для любого из них найдётся как такое определение, которое логически выводимо из него, так и такое, из которого оно само может быть выведено.
А. С. Кармин.
Конечно-моренный рельеф
Коне'чно-море'нный релье'ф, рельеф, возникший у конца долинных и материковых ледников; см. Моренный рельеф .
Конечности
Коне'чности, 1) у животных органы, служащие, как правило, для передвижения. У разных групп животных К. могут различаться по происхождению и строению, но выполнять сходные функции (аналогичные органы ). Простейшие К.— параподии многощетинковых кольчатых червей — парные (по 1 паре на сегмент тела), короткие, мускулистые и подвижные придатки, состоящие каждый из общего основания и 2 ветвей — спинной и брюшной, часто снабженных особыми щетинками. Благодаря однообразным гребущим движениям параподии животное может плыть или, цепляясь щетинками, передвигаться по грунту. К. членистоногих — дальнейшее развитие параподии — соединены с туловищем суставами и образуют многочленные рычаги, значительно более подвижные. Первично каждый сегмент тела членистоногих имел пару К., но в связи с дифференциацией отделов туловища и усложнением функций К. на некоторых сегментах они исчезли, на других частично или полностью утеряли двигательную функцию. Так, К. головного отдела превратились в осязательные придатки и челюсти, некоторые К. грудного отдела — в т. н. ногочелюсти, брюшного — в копулятивные органы (у самцов) или яйцеклад (у самок). К. ракообразных, будучи первично двуветвистыми, состоящими из основания — протоподита и 2 ветвей — наружной (экзоподит) и внутренней (эндоподит), часто утрачивают одну из ветвей (или она сильно редуцируется). Ходильные К. паукообразных (4 пары), насекомых (3 пары) и многоножек, как правило, состоят из одного ряда члеников. Различные придатки туловища других беспозвоночных, часто также выполняющие двигательную функцию, обычно К. не называются, например щупальца-руки головоногих моллюсков, лучи-руки иглокожих.
У хордовых животных различают непарные и парные К. У низших хордовых (личинки оболочников, ланцетник) непарные К. представлены кожной складкой, в которой можно выделить спинную, брюшную и хвостовую части. В виде общей складки закладываются непарные К. и у личинок круглоротых, рыб и земноводных. У взрослых низших позвоночных в связи с дифференциацией функций единая складка распадается на отдельные плавники (рис. 1 , А, Б), поддерживаемые хрящевыми или костными лучами и имеющие собственную мускулатуру. Складка сохраняется лишь у водных хвостатых земноводных. У всех наземных позвоночных непарных К. нет, но они могут вторично возникать при возврате к водному образу жизни (например, у ихтиозавров, сирен, китов). Непарные плавники обеспечивают устойчивость тела в воде, способствуют движению животного вперёд, служат главным образом рулями. Парные К. появляются у рыб, у которых они служат рулями глубины и органами равновесия. По-видимому, парные К. первично возникли также в виде непрерывных боковых кожных складок, из которых в дальнейшем сохранились лишь наиболее функционально важные — передняя и задняя части (рис. 1 , Б, В). Опорой каждой пары К. служит т. н. пояс К. Основу каждой К. составляет скелет, состоящий из хрящевых или (чаще) костных образований, сочлененных друг с другом и приводимых в движение мышцами. Среди парных К. (плавников) рыб различают грудные, расположенные позади головы, и брюшные, лежащие обычно перед анальным отверстием; соответственно пояса К. называются грудным или плечевым и тазовым. Скелет К. у большинства рыб развит слабо, плавники укреплены в основном лучами кожного происхождения. Только у кистепёрых и двоякодышащих рыб скелет К. развит лучше и более дифференцирован (рис. 2 , А). Преобразование парных К. некоторых ископаемых кистепёрых рыб привело к появлению пятипалых в своей основе К. наземных позвоночных (рис. 2 , Б), которые стали главными органами движения на суше (см. Локомоция ).
К. наземных позвоночных состоят из трёх отделов: плеча (в передних) или бедра (в задних), сочленяющихся с поясом К., предплечья (в передней) или голени (в задней) с двумя костями в каждой (соответственно—локтевая и лучевая, малая и большая берцовые) и кисти (в передних) или стопы (в задних), состоящих из большого числа мелких косточек, группирующихся в передней К. в запястье, пясть и фаланги пальцев, а в задней — в предплюсну, плюсну и также фаланги пальцев. В ходе эволюции парные К. подверглись значительным преобразованиям. Развитие полёта у летающих ящеров, птиц и летучих мышей вызвало превращение передних К. в крылья. К. морских ящеров, китообразных, ластоногих стали ластами, внешне напоминающими плавники рыб. Приспособление к быстрому бегу привело к сокращению числа пальцев (до 1 у лошади) и площади опоры К. путём замены стопохождения пальцехождением, а у копытных — даже копытохождением с опорой только на конечную фалангу. К. наземных позвоночных часто выполняют ряд дополнительных функций, например передние К. кротов превратились в органы рытья, а у древесных форм, например К. обезьян, — хватания. В ряде случаев парные К. с утерей функционального значения исчезают: например брюшные плавники угрей, задние К. китообразных и сирен, обе пары К. у безногих земноводных, некоторых ящериц, всех змей.
2) У человека различают верхние и нижние К., причленяющиеся к телу плечевым и тазовым поясом. В связи с переходом предков человека к прямохождению, т. е. хождению только на задних К., передние К. освободились и под влиянием труда преобразовались в совершенные органы, имеющие универсальное назначение, — руки.
В. Б. Суханов.
Рис. 2. Преобразование передней конечности при переходе к наземному образу жизни: А — кистепёрая рыба; Б — Древнейшее наземное позвоночное — стегоцефал; 1 — плечевая кость; 2 — лучевая кость; 3 — локтевая кость; I — плечо; II — предплечье; III — запястье; IV — пясть; V — фаланги пальцев.
Рис. 1. Три последовательные стадии (А, Б, В) образования непарных и парных плавников (схема).
Конечный выключатель
Коне'чный выключа'тель, концевой, электрический аппарат, обеспечивающий переключения в цепях управления электроприводов машин (механизмов) или их органов в определённых точках движения. К. в. приводится в действие самим перемещающимся механизмом обычно в конце своего движения либо в заданном месте пути следования. Например, в подъёмно-транспортных машинах К. в. отключает электродвигатель и включает тормозное устройство при подходе к конечным точкам пути, что предохраняет механизм от аварии. К. в. бывают контактными и бесконтактными. По конструкции различают нажимные (кнопочные), рычажные, шпиндельные и вращающиеся К. в.
Конечных приращений формула
Коне'чных прираще'ний фо'рмула, формула Лагранжа, одна из основных формул дифференциального исчисления, дающая связь между приращением функции f(x) и значениями её производной, эта формула имеет вид:
f(b)-f(a)=(b-a)f’(c), (1)
где с — некоторое число, удовлетворяющее неравенствам a<с<b. Формула (1) справедлива, если функция f(x) непрерывна на отрезке [a ,b ] и имеет производную в каждой точке интервала (а, b ). Геометрически формула (1) выражает, что на кривой y = f(x) найдётся точка [c , f(c) ], касательная в которой параллельна хорде, проходящей через точки [a, f(a) ] и [b , f(b) ]. К. п. ф. была открыта Ж. Лагранжем в 1797.