Большая Советская Энциклопедия (НЕ)
Шрифт:
где s и t для заданной Н. ф. не зависят от способа её приведения к виду (*) (так называемый закон инерции квадратичных форм). Н. ф.
x2 + y2 + z2– c2t2
играет важную роль в относительности теории . Понятие Н. ф. встречается при изучении экстремумов функций многих переменных, в механике, в аналитической геометрии.
Неопределённое
Неопределённое уравне'ние, уравнение, содержащее более одного неизвестного. Систему уравнений, в которой число неизвестных больше числа уравнений, называют неопределённой системой уравнений. Н. у. и неопределённые системы уравнений имеют, как правило, бесконечное число решений. Термин «Н. у.» употребляется в теории чисел, где интересуются решениями Н. у., удовлетворяющих тем или иным арифметическим условиям (обычно ищут решения Н. у. в целых или рациональных числах). Изучение таких решений составляет предмет теории диофантовых уравнений .
Неопределённостей соотношение
Неопределённостей соотноше'ние, принцип неопределённости, фундаментальное положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты её центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определённые, точные значения. Количественная формулировка Н. с.: если Dx — неопределённость значения координаты х, а (px — неопределённость проекции импульса на ось х, то произведение этих неопределённостей должно быть по порядку величины не меньше постоянной Планка
Ввиду малости
Из Н. с. следует, что чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем менее определённым является значение другой. Никакой эксперимент не может привести к одновременно точному измерению таких динамических переменных; при этом неопределённость в измерениях связана не с несовершенством экспериментальной техники, а с объективными свойствами материи.
Принцип неопределённости, открытый в 1927 В. Гейзенбергом , явился важным этапом в уяснении закономерностей внутриатомных явлений и построении квантовой механики . Существенной чертой микроскопических объектов является их корпускулярно-волновая природа (см. Корпускулярно-волновой дуализм ). Состояние частицы полностью определяется волновой функцией . Частица может быть обнаружена в любой точке пространства, в которой волновая функция отлична от нуля. Поэтому результаты экспериментов по определению, например, координаты, имеют вероятностный характер. Это означает, что при проведении серии одинаковых опытов над одинаковыми системами получаются каждый раз, вообще говоря, разные значения. Однако некоторые значения будут более вероятными, чем другие, т. е. будут появляться чаще. Относительная частота появления тех или иных значений координаты пропорциональна квадрату модуля волновой функции в соответствующих точках пространства. Поэтому чаще всего будут получаться те значения координаты, которые лежат вблизи максимума волновой функции. Если максимум выражен четко (волновая функция представляет собой узкий волновой
Т. о., понятия координаты и импульса в классическом смысле не могут быть применены к микроскопическим объектам. Пользуясь этими величинами при описании микроскопической системы, необходимо внести в их интерпретацию квантовые поправки. Такой поправкой и является Н. с.
Несколько иной смысл имеет Н. с. для энергии Е и времени t,
Если система находится в стационарном состоянии (т. е. в состоянии, которое при отсутствии внешних сил не изменяется), то из Н. с. следует, что энергию системы в этом состоянии можно измерить лишь с точностью, не превышающей
где Dt — длительность процесса измерения. Причина этого — во взаимодействии системы с измерительным прибором, и Н. с. применительно к данному случаю означает, что энергию взаимодействия между измерительным прибором и исследуемой системой можно учесть лишь с точностью до
(в предельном случае мгновенного измерения возникающий энергетический обмен становится полностью неопределённым). Соотношение
справедливо также, если под DЕ понимать неопределённость значения энергии нестационарного состояния замкнутой системы, а под Dt — характерное время, в течение которого существенно меняются средние значения физических величин в этой системе.
Н. с. для энергии и времени приводит к важным выводам относительно возбуждённых состояний атомов, молекул, ядер. Такие состояния нестабильны, и из Н. с. вытекает, что энергии возбуждённых уровней не могут быть строго определёнными, т. е. обладают некоторой шириной (так называемая естественная ширина уровня ). Если Dt — среднее время жизни возбуждённого состояния, то ширина его энергетического уровня (неопределённость энергии состояния) составляет
Др. примером служит альфа-распад радиоактивного ядра: энергетический разброс DЕ испускаемых a-частиц, связан с временем жизни t такого ядра соотношением
Лит.: Гейзенберг В., Шредингер Э., Дирак ГГ., Современная квантовая механика, пер. с англ., М. — Л., 1934; Дирак П., Принципы квантовой механики, пер. с англ., М., 1960; Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 3 изд.. М., 1961; Мандельштам Л. И., Тамм И. Е., Соотношение неопределенности энергия — время в нерелятивистской квантовой механике, в кн.: Мандельштам Л. И., Полн. собр. трудов, т. 2, М. — Л., 1947, с. 306; Крылов Н. С., Фок В. А., О двух основных толкованиях соотношения неопределенности для энергии и времени, «Журнал экспериментальной и теоретической физики», 1947, т. 17, в. 2, с. 93.
О. И. Завьялов.
Неопределённые выражения
Неопределённые выраже'ния в математике, выражения, предел которых не может быть найден путём непосредственного применения теорем о пределах. Типы Н. в.:
К Н. в. относятся:
причём