Большая Советская Энциклопедия (ОР)

Большая Советская Энциклопедия

Лит.: Симпсон Дж. Г., Темпы и формы эволюции, пер. с англ., М., 1948; Шмальгаузен И. И., Проблемы дарвинизма, 2 изд., Л., 1969; Haacke W., Gestaltung und Vererbung, Lpz., 1893; Eimer G. Н. Т., Die Entstehung der Arten, Tl 2 — Die Orthogenesis der Schmetterlinge, Lpz., 1897.

А. В. Яблоков.

Ортогеосинклиналь

Ортогеосинклина'ль, близ- или межконтинентальная геосинклиналь, способная к альпинотипной складчатости и сопровождаемая часто начальным магматизмом. Обладает значительным продольным протяжением и является материнской по отношению к складчатому горному сооружению. О. состоит обычно из продольных (эвгеосинклинальных с интенсивным магматизмом и миогеосинклинальных со слабым проявлением или отсутствием магматизма) зон. Термин «О.» предложен в 1940 немецким геологом Х. Штилле.

Ортогнатизм

Ортогнати'зм (от

греч. orth'os — прямой и gn'athos — челюсть), отсутствие или незначительность выступания вперёд верхней челюсти по отношению к общей фронтальной плоскости лица, в отличие от прогнатизма. Степень выступания челюстей находится в слабой взаимозависимости с длиной и шириной лица. Лицевой угол при О. от 85° до 92,9°. Тем же термином и в пределах тех же углов принято обозначать относительную прямоту носового, или среднелицевого, отдела и альвеолярной (см. Альвеола, 3) части верхней челюсти. О. является исключительной морфологической особенностью человека, связанной с преобладанием у него мозговой части черепа над лицевой.

Ортогнатия

Ортогна'тия (от греч. orth'os — прямой, правильный и gn'athos — челюсть), один из видов нормального прикуса, при котором верхние передние зубы перекрывают нижние примерно на ¹/₃ высоты их коронок.

Ортогнейс

Ортогне'йс (от греч. orth'os — прямой и гнейс), горная порода, образовавшаяся в результате изменения (метаморфизма) изверженных пород (гранитов, кварцевых диоритов и др.), в отличие от парагнейса, возникшего за счёт осадочных горных пород.

Ортогональная матрица

Ортогона'льная ма'трица порядка nматрица

,

произведение которой на транспонированную матрицу А' даёт единичную матрицу, то есть АА' = Е (а следовательно, и A'A = Е). Элементы О. м. удовлетворяют соотношениям:

 

или эквивалентным соотношениям:

 

Определитель |A| О. м. равен +1 или —1. При перемножении двух О. м. снова получается О. м. Все О. м. порядка n относительно операции умножения образуют группу, называемую ортогональной. При переходе от одной прямоугольной системы координат к другой коэффициенты a_ij в формулах преобразования координат

 

образуют О. м. См. также Унитарная матрица.

Ортогональная проекция

Ортогона'льная прое'кция, частный случай параллельной проекции, когда ось или плоскость проекций перпендикулярна (ортогональна) направлению проектирования.

Ортогональная система функций

Ортогона'льная систе'ма фу'нкций, система функций {(j_n (x)}, n = 1, 2,..., ортогональных с весом r (х)

на отрезке [а, b], т. е. таких, что

Примеры. Тригонометрическая система 1, cosnx, sin nx; n = 1, 2,..., — О. с. ф. с весом 1 на отрезке [—p, p]. Бесселя функции

, где n = 1, 2,...,

 — положительные нули J_n(x), образуют для каждого n > — ¹/₂ О. с. ф. с весом х на отрезке [0, l ].

Если каждая функция j (х) из О. с. ф. такова, что

 (условие нормированности), то такая система функций называется нормированной. Любую О. с. ф. можно нормировать, умножив j (х) на число

 — нормирующий множитель.

Систематическое изучение О. с. ф. было начато в связи с методом Фурье решения краевых задач уравнений математической физики. Этот метод приводит, например, к разысканию решений Штурма — Лиувилля задачи для уравнения [r(х) у' ]' + q (x) y = lу, удовлетворяющих граничным условиям у (а) + hy'(a) = 0, y (b) + Hy' (b) = 0, где h и Н — постоянные. Эти решения — т. н. собственные функции задачи — образуют О. с. ф. с весом r (х) на отрезке [a, b ].

Чрезвычайно важный класс О. с. ф. — ортогональные многочлены — был открыт П. Л. Чебышевым в его исследованиях по интерполированию способом наименьших квадратов и проблеме моментов. В 20 в. исследования по О. с. ф. проводятся в основном на базе теории интеграла и меры Лебега. Это способствовало выделению этих исследований в самостоятельный раздел математики. Одна из основных задач теории О. с. ф.— задача о разложении функции f (x) в ряд вида

, где {j_п (х)} — О. с. ф. Если положить формально

, где {j_п (х)} — нормированная О. с. ф., и допустить возможность почленного интегрирования, то, умножая этот ряд на j_п (х) r(х) и интегрируя от а до b, получим:

 (*)

Коэффициенты С_п , называемые коэффициентами Фурье функции относительно системы {j_n (x)}, обладают следующим экстремальным свойством: линейная форма

 наилучшим образом приближает в среднем эту функцию. Иными словами, средняя квадратичная ошибка с весом r(х):

 (*)