Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Большая Советская Энциклопедия

К. Г. Тихоцкий.

Поверхность

Пове'рхность, одно из основных геометрических понятий. При логическом уточнении этого понятия в разных отделах геометрии ему придаётся различный смысл.

1) В школьном курсе геометрии рассматриваются плоскости, многогранники, а также некоторые кривые поверхности. Каждая из кривых П. определяется специальным способом, чаще всего как множество точек, удовлетворяющих некоторым условиям. Например, П. шара — множество точек, отстоящих на заданном расстоянии от данной точки. Понятие «П.» лишь поясняется, а не определяется. Например, говорят, что П. есть граница тела или след движущейся линии.

2) Математически строгое определение П. основывается на понятиях топологии. При этом основным является понятие простой поверхности, которую можно представить как кусок плоскости, подвергнутый непрерывным деформациям (растяжениям, сжатиям и изгибаниям). Более точно, простой П. называется образ гомеоморфного отображения (т. е. взаимно однозначного и взаимно непрерывного отображения) внутренности квадрата (см. Гомеоморфизм ).

Этому определению можно дать аналитическое выражение. Пусть на плоскости с прямоугольной системой координат u и u задан квадрат, координаты внутренних точек которого удовлетворяют неравенствам 0 < u < 1, 0 < u < 1. Гомеоморфный образ квадрата в пространстве с прямоугольной системой координат х, у, z задаётся при помощи формул х = j(u, u ), у = Y(u, u ), z = c(u, u ) (параметрические уравнения П.). При этом от функций j(u, u ), Y(u, u) и c(u, u) требуется, чтобы они были непрерывными и чтобы для различных точек (u, u) и (u’, u’ ) были различными соответствующие точки (x, у, z ) и (x’, у’, z' ). Примером простой П. является полусфера. Вся же сфера не является простой П. Это вызывает необходимость дальнейшего обобщения понятия П. Поверхность, окрестность каждой точки которой есть простая П., называется правильной. С точки зрения топологического строения, П. как двумерные многообразия разделяются на несколько типов: замкнутые и открытые, ориентируемые и неориентируемые и т.д. (см. Многообразие ).

В дифференциальной геометрии исследуемые П. обычно подчинены условиям, связанным с возможностью применения методов дифференциального исчисления. Как правило, это — условия гладкости П., т. е. существования в каждой точке П. определённой касательной плоскости, кривизны и т.д. Эти требования сводятся к тому, что функции j(u, u), Y(u, u), c(u, u) предполагаются однократно, дважды, трижды, а в некоторых вопросах — неограниченное число раз дифференцируемыми или даже аналитическими функциями. Кроме того, требуется, чтобы в каждой точке хотя бы один из определителей

,

,

был отличен от нуля (см. Поверхностей теория ).

В аналитической геометрии и в алгебраической геометрии П. определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений:

Ф (х, у, z ) = . (* )

Таким образом, определённая П. может и не иметь наглядного геометрического образа. В этом случае для сохранения общности говорят о мнимых П. Например, уравнение

х² + у² + z² + 1 = 0

определяет мнимую сферу, хотя в действительном пространстве нет ни одной точки, координаты которой удовлетворяют такому уравнению (см. также Поверхности второго порядка ). Если функция Ф (х, у, z ) непрерывна в некоторой точке и имеет в ней непрерывные частные производные

, из которых хотя бы одна не обращается в нуль, то в окрестности этой точки П., заданная уравнением (*), будет правильной П.

Поверхность удельная

Пове'рхность уде'льная, усреднённая характеристика размеров внутренних полостей (каналов, пор) пористого тела или частиц раздробленной фазы дисперсной системы . П. у. выражают отношением общей поверхности пористого или диспергированного в данной среде тела к его объёму или массе. П. у. пропорциональна дисперсности или, что то же, обратно пропорциональна размеру частиц дисперсной фазы. От величины П. у. зависят поглотительная способность адсорбентов, эффективность твёрдых катализаторов, свойства фильтрующих материалов. П. у. активных углей составляет 500—1500, силикагелей — до 800, макропористых ионообменных смол — не более 70, а диатомитовых носителей для газожидкостной хроматографии — менее 10 м² /г. П. у. характеризует дисперсность порошкообразных материалов: минеральных вяжущих веществ, наполнителей, пигментов, пылевидного топлива и др. Величина их П. у. обычно находится в пределах от десятых долей до нескольких десятков м² /г. П. у. чаще всего определяют по количеству адсорбированного материалом инертного газа и по воздухопроницаемости слоя порошка или пористого материала. Адсорбционные методы позволяют получать наиболее достоверные данные.

Лит.: Грег С., Синг К., Адсорбция, удельная поверхность, пористость, пер. с англ., М., 1970; Коузов П. А., Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельченных материалов, 2 изд., Л., 1974.

Л. А. Шиц.

Повествование

Повествова'ние, весь текст эпического произведения, за исключением прямой речи (рассказ о событиях, а также описание , рассуждение и пр.). Характер П. зависит от позиции, с которой оно ведётся: оптической — кто видит изображаемое, и оценочной — кто оценивает: сам автор, повествователь (рассказчик), герой. Различают объективное П. (авторская оценка в тексте не присутствует — А. П. Чехов 90-х гг.) и субъективное (автор прямо выражает свои эмоции и выносит приговор — Л. Н. Толстой периода «Воскресения»). В литературе нового времени чётких границ между этими типами и компонентами П. уже нет.

Повести древнерусские

По'вести древнеру'сские, литературные произведения (11—17 вв.), охватывающие различные типы повествования. В литературе Киевской Руси были распространены переводные повести с нравоучительными тенденциями и развитыми сюжетами (повесть об Акире Премудром; повесть «О Варлааме и Иоасафе»; воинское повествование «История Иудейской войны» Иосифа Флавия; «Александрия»; «Девгениево деяние» и др.). Оригинальные русские повести первоначально носили легендарно-исторический характер и включались в летописи (об Олеге Вещем, о мести Ольги, о крещении Владимира и др.). В дальнейшем П. д. развивались в двух основных направлениях — историко-эпическом и историко-биографическом. Первое культивировало принципы повествования о событиях главным образом военных (повести о междоусобных войнах князей; о войнах с половцами 11-12 вв.; о татаро-монгольском нашествии 13-14 вв.; «Сказание о Мамаевом побоище», 15 в.). Воинские повести часто превращались в обширные беллетризованные «истории» («Повесть о Царь-граде», 15 в.; «История о Казанском царстве», 16 в., и др.), в ряде случаев приобретали фольклорно-эпическую окраску («Повесть о разорении Рязани Батыем», 14 в.; «Повесть об Азовском сидении», 17 в., и др.). К повестям такого типа относятся дружинно-эпические «Слово о полку Игореве» (12 в.) и «Задонщина» (14 в.). Воинским повестям свойственны патриотические идеалы, красочность батальных описаний. Среди повествований о событиях выделяются также повести, посвященные проблемам государственности. Легендарно-исторические повествования периода формирования Русского централизованного государства посвящались преемственности мировых монархий и происхождению династии Рюриковичей (повести «О Вавилонском царстве», «О князьях Владимирских» и др., 15—16 вв.). Затем главной темой повестей становится историко-публицистического описание кризиса московской государственности в «смутное время» и смены царствующих династий («Повесть 1606 года», «Сказание» Авраамия Палицына, «Летописная книга» И. Катырева-Ростовского и др.).

Другое направление П. д. разрабатывало принципы повествования о героях, первоначально основанного на христианско-провиденциальном, торжественно-риторическом описании деяний выдающихся князей в борьбе с внешними врагами (жития Александра Невского, Довмонта Псковского, 13 в.; Дмитрия Донского, 15 в.); эти произведения занимали промежуточное положение между традиционными воинскими повестями и житиями святых. Постепенно историко-биографическое повествование начало перемещать своих героев в бытовую обстановку: повесть о Петре и Февронии Муромских (15—16 вв.), проникнутая сказочной символикой; повесть о дворянке Юлиании Лазаревской (17 в.) и др. Интерес к подвигам героев вытесняется вниманием к взаимоотношениям людей, к поведению личности в быту, которое, однако, ещё обусловливалось церковно-этическими нормами. Повести биографического типа разветвлялись на поучительные жития-автобиографии (жития Аввакума, Епифания) и повествования полусветского, а затем и светского характера, проникнутые средневеково-традиционной моралью (фольклорно-лиричная «Повесть о Горе-Злочастии», книжно-беллетристическая «Повесть о Савве Грудцыне», 17 в.). Повествование всё более отрывается от исторической канвы и овладевает искусством сюжетосложення. В конце 17 в. возникают сатирические повести с элементом литературной пародии («Повесть о Ерше Ершовиче», «Шемякин суд» и др.). Острые сложнобытовые ситуации оснащаются натуралистическими деталями, свойственными ранней новелле (повести о купце Карпе Сутулове и его жене, 17 в.; «Повесть о Фроле Скобееве», начало 18 в.). Вновь входят в моду переводные повести, герои которых русифицируются в сказочном духе («О Бове-Королевиче», «О Еруслане Лазаревиче» и др.), сборники западноевропейских новелл («Великое зерцало», «Фацеции» и др.). П. д. совершают закономерную эволюцию от средневекового исторического повествования к беллетристической повести нового времени.

Лит.: Пыпин А. Н., Очерк литературной истории старинных повестей и сказок русских, СПБ, 1857; Орлов А. С., Переводные повести феодальной Руси и Московского государства XII—XVII вв., [Л.], 1934; Старинная русская повесть. Статьи и исследования. Под ред. Н. К. Гудзия, М. — Л., 1941; Истоки русской беллетристики. [Отв. ред. Я. С. Лурье], Л., 1970; История русской литературы, т. 1, М. — Л., 1958.

А. Н. Робинсон.