Большое, малое и человеческий разум

Пенроуз Роджер

Вернемся к знаменитой задаче о коте Шредингера. Схема мысленного эксперимента, представленная на рис. 2.7, не совсем совпадает с первоначальным замыслом самого Шредингера, но это несущественно для общего рассмотрения. Мы вновь имеем дело с источником фотонов и полупрозрачным зеркалом, которое переводит квантовое состояние падающего фотона в некоторую суперпозицию состояний (одно, как и прежде, соответствует проходящему фотону, а второе — отраженному). При срабатывании регистрирующего устройства, расположенного на траектории пропускаемого фотона, выстрел из пистолета убивает несчастного кота. Этого кота можно рассматривать в качестве конечного измерительного устройства, т. е. считать, что мы просто переходим от квантового уровня измерения к макроскопическому (а именно, к коту, который может быть живым или мертвым). Проблема заключается в том, что если вы считаете такой переход (от квантов к коту) законным, то должны также считать, что актуальное (реальное?) состояние кота тоже представляет собой некоторую суперпозицию двух состояний (жизни и смерти). Действительно, если фотон описывается суперпозицией двух состояний (двух траекторий), а детектор — суперпозицией двух состояний (включен/выключен), то было бы естественным (и последовательным) описывать кота суперпозицией двух состояний (жизнь/смерть). Проблема была сформулирована очень давно, но найти ее удовлетворительное

решение пока не удалось. Число мнений и предлагаемых решений чуть ли не превосходит число физиков, связанных с квантовой механикой (такое превышение вполне возможно, поскольку многие физики меняли свои мнения в процессе обсуждения). Мне хочется привести весьма общее мнение, высказанное однажды в приятной дружеской беседе за ужином Бобом Уолдом: «Если вы действительно верите в квантовую механику, то вы не можете относиться к ней серьезно». Это замечание представляется мне очень глубоким и верным по отношению не только к самой квантовой механике, но и к ученым, связанным с нею. Я даже попытался как-то разделить физиков, работающих в этой области, на несколько групп, как это показано на рис. 2.8. Прежде всего в соответствии со сказанным выше я разделил их на верующих и серьезных. Разумеется, вы вправе спросить, что я подразумеваю под серьезностью? Мне кажется, что серьезные люди для описания реального мира используют вектор состояний | >, поскольку этот вектор является реальным. С другой стороны, те специалисты, которые действительно «верят» в квантовую механику, не считают этот подход правильным. Я попытался классифицировать по этому признаку большое число известных физиков. Насколько мне удалось выяснить, Нильс Бор и многие другие представители так называемой копенгагенской школы могут быть отнесены к «верующим». Сам Нильс Бор верил в квантовую механику, но не относился к вектору | > как к серьезному описанию мира. Для него этот вектор оставался чисто мысленной конструкцией, т. е. он считал, что этот вектор является способом описания мира, но не самим миром. Именно это обстоятельство заставило Джона Белла обозначить квантовую механику аббревиатурой FAPP (For All Practical Purposes, т. е. для всех практических целей). Самому Беллу это сокращение очень нравилось (мне кажется, потому что оно имеет слегка уничижительный или обидный характер). Этот подход связан с концепцией «декогеренции», о которой я очень кратко расскажу позднее.

Рис. 2.7. Кот Шредингера.

Квантовое состояние системы представляет собой линейную суперпозицию отраженного и пропущенного фотонов. Пропущенный фотон запускает некоторое устройство, убивающее кота, вследствие чего в соответствии с U– эволюцией состояние кота представляет собой суперпозицию жизни и смерти.

Рис. 2.8.

Вы можете заметить, что многие ревностные сторонники FAPP (например, Зурек) помещены в центре диаграммы рис. 2.8. Впрочем, возможно, мне еще надо объяснить, что я подразумеваю под центром диаграммы. Дело в том, что я разделил «серьезных» физиков на разные группы. Часть из них верит в U– эволюцию, т. е. воспринимает ее в качестве единого процесса (эту точку зрения можно назвать верой в картину множественности миров). В такой картине рассматриваемый кот действительно является одновременно живым и мертвым, однако следует учитывать, что два состояния кота при этом в некотором смысле относятся к двум разным мирам или вселенным (ниже я расскажу об этом подробнее). Именно поэтому я выделил физиков, придерживающихся (придерживавшихся когда-то раньше) этой точки зрения, в особую группу и поместил ее в центре диаграммы.

Физики, которые, по моему мнению, действительно серьезно относятся к вектору состояний | > (я лично вхожу в их число), верят, что процессы U и R являются реальными. При этом не только осуществляется унитарная эволюция U (до тех пор, пока система остается в каком-то смысле малой), но и происходит то, что я обозначил через R– процесс (это не точно R, но нечто ему подобное). Если вы относите себя к группе верующих, то можете выбрать для себя, по-видимому, одну из следующих точек зрения. Прежде всего вы можете считать, что никакие новые физические эффекты учитывать не следует (к этой группе я отношу де Бройля и Бома, а также некоторых очень далеких от них по идеологии физиков — Гриффитса, Гелл-Манна, Хартля, Омнеса). При таком подходе операция R играет какую-то вспомогательную роль по отношению к стандартной U– эволюции квантовой механики, однако открытия новых эффектов ожидать не стоит. И наконец, существует группа физиков (к ней отношусь и я лично), придерживающихся второй «действительно серьезной» точки зрения, которые полагают, что в будущем произойдет нечто новое, способное изменить всю структуру квантовой механики. Подходы R и U действительно противоречат друг другу — им на смену должно прийти нечто новое. Имена физиков этой группы я собрал в правом нижнем углу диаграммы.

Мне хочется чуть подробнее остановиться на роли математики и некоторых других проблемах, связанных с котом Шредингера. Давайте еще раз рассмотрим ситуацию с котом и попробуем ввести нормировку (вес состояний) при помощи комплексных чисел w и z (рис. 2.9, а). Фотон расщепляется на два состояния, поэтому, если вы серьезно относитесь к квантовой механике и верите в реальность вектора состояний, вам следует также поверить в то, что кот действительно представляет собой некоторую суперпозицию состояний, в которых он одновременно и жив, и мертв. Эти состояния (жизнь/смерть) очень удобно записать через скобки Дирака, как показано на рис. 2.9. Отметьте для себя, что в скобки Дирака коты помещаются точно так же, как обычные символы! В рассматриваемом случае кот не представляет собой целостный объект, поскольку в его описание входят пистолет, фотон и окружение, причем каждый элемент описания представляет собой произведение всех эффектов одновременно (воздух и т. п.), что вы можете представлять в виде некоторой суперпозиции (рис. 2.9, б).

Рис. 2.9.

Каким

образом все это можно согласовать в рамках концепции множественности миров? Почему, собственно, рассматривая кота, мы не видим его в виде суперпозиции этих самых состояний? Физики, придерживающиеся теории множественности миров, предлагают для этой ситуации картинку, показанную на рис. 2.9, в, на которой существуют состояния и с живым, и с мертвым котом (в каждом случае со своим наблюдателем). На рис. 2.9, в я и показал такую суперпозицию, поместив в скобки Дирака кота (в двух весьма разных состояниях) и наблюдателя (я попробовал придать его лицу выражение, подобающее квантовому состоянию кота). В рамках концепции множественности миров все сходится, и мы имеем просто копии наблюдателя, однако при этом следует помнить, что обитатели этих картинок живут в «разных мирах», т.е. если вы являетесь одной из этих копий, то другая копия (из параллельного мира) наблюдает за тем, как вы реализуете имеющиеся возможности. Разумеется, вы посчитаете такой метод описания Вселенной не очень удобным и экономичным, однако я думаю, что дела обстоят значительно хуже и трудности вовсе не ограничиваются сложностью или неудобством описания.

Основная проблема состоит в том, что все сказанное фактически оказывается недостаточным для решения поставленной проблемы. Например, остается непонятным, почему наше сознание не воспринимает такие макроскопические суперпозиции. Давайте рассмотрим особый случай, когда величины w и z равны друг другу, т. е. когда состояние системы можно записать в виде некоторого простого алгебраического соотношения, изображенного на рис. 2.10, где показаны живой кот плюс мертвый кот (вместе с наблюдателем, который воспринимает живого кота), плюс наблюдатель, воспринимающий мертвого кота, плюс живой кот, минус мертвый кот вместе с наблюдателем, воспринимающим живого кота, минус наблюдатель, воспринимающий мертвого кота. Вы заявите, конечно, что все эти операции бессмысленны, поскольку они совершенно не похожи на наше восприятие действительности. А почему, собственно, такое описание является неверным? Ведь мы не знаем, что означает слово «восприятие», и не можем отрицать, что оно может подразумевать одновременное восприятие живого и мертвого кота. До тех пор, пока мы не поймем точно, что означает слово «восприятие», и не разработаем достаточно убедительную теорию, запрещающую такое смешанное восприятие (для этого нам необходимо выйти далеко за пределы теории, описанной ниже в гл. 3), предлагаемый подход не позволит нам понять восприятие столь разных состояний или их суперпозиций. Для теоретического описания необходимо иметь хотя бы какую-то теорию восприятия. Кроме того, существующая теория не может объяснить, почему для произвольных чисел w и z получаемые вероятности должны совпадать с квантовомеханическими вероятностями, определенными через квадраты модулей соответствующих величин. Следует помнить, что в конечном счете все эти вероятности должны представлять собой очень точно измеряемые величины.

Рис. 2.10.

Давайте вернемся к проблеме квантовых измерений и, в частности, к вопросу о квантовой запутанности. На рис. 2.11 приведена запись ЭПР-эксперимента в версии Бома, относящаяся, как уже отмечалось, к Z– тайнам квантовой механики. Проблема сводится к возможностям описания состояния двух частиц со спином 1/2 , которые разлетаются в разные стороны. Полный спин системы равен нулю, поэтому, если мы вдруг узнаем, что спин одной из частиц направлен вверх, то из этого следует, что спин второй частицы направлен вниз. В этом случае квантовое состояние полной системы описывается произведением членов «вверх-здесь» и «вниз-там». Аналогично, состоянию «вниз-здесь» соответствует «вверх-там» (подразумевается, что для проекции спина частицы в состоянии «здесь» мы можем выбрать направления вверх/вниз). Для описания квантового состояния полной системы мы должны внести в рисунок знаки плюс-минус для этих положений (буквы Н и Т на рисунке означают «здесь» и «там», соответственно). В сущности, например, нам следовало бы использовать знак минус для того, чтобы полный спин пары частиц равнялся нулю при любом выборе направления проекции.

Рис. 2.11.

Предположим, что мы измеряем спиновое состояние частицы, попавшей в наш детектор «здесь», а вторая частица за это время улетела очень далеко, и точка «там» находится где-то на Луне! Пусть далее мой коллега на Луне включил детектор и измерил проекцию спина в направлении вверх/вниз. Если спин этой частицы направлен вниз, то это означает, что у первой частицы он был направлен вверх, поскольку обычно предполагается, что вектор состояний частицы представляет собой смесь равновероятных состояний (спин-вверх и спин-вниз).

Для описания систем с такими смешанными состояниями в квантовой механике применяется стандартный метод, основанный на использовании так называемой матрицы плотности. В нашем случае матрица плотности, которую должен ввести первый наблюдатель (его можно условно назвать «я/здесь»), имеет вид, показанный на рис. 2.12. Множители 1/2 в правой части относятся к вероятности обнаружить, что спин «здесь» направлен соответственно вверх и вниз. При этом речь идет о совершенно обычных, классических вероятностях, отражающих степень нашего незнания относительно реального состояния изучаемой частицы. Эти вероятности представляют собой, как обычно, просто действительные числа (лежащие в интервале между 0 и 1), так что комбинация на рис. 2.12 представляет собой стандартную сумму вероятностей с заданным весом, а не сложную квантовую суперпозицию с комплексными коэффициентами. Отметим еще, что величины типа | < и < | (с угловыми скобками, направленными вправо и влево), которые умножаются на соответствующие вероятности (равные 1/2 ), были введены Дираком и названы им кет– вектором и бра– вектором, соответственно. В общем случае бра-вектор представляет собой комплексно сопряженный кет-вектор.