Большое, малое и человеческий разум
Шрифт:
Рис. 2.12.
Я не буду рассказывать даже в самых общих чертах о серьезнейшем математическом аппарате теории матриц плотности. Для нашего рассмотрения достаточно знать, что матрица плотности содержит всю информацию, необходимую для расчета вероятностей результатов измерений, производимых над одной частью квантовой системы, в тех случаях, когда информация о другой части квантового состояния недоступна. Например, в нашем случае полное квантовое состояние относится к паре частиц (запутанное состояние), причем предполагается, что при измерении «здесь» мы не можем ничего знать о результатах измерения «там» (на Луне) состояния частицы-партнера.
Я позволю себе немного изменить рассматриваемую ситуацию и предположу дополнительно, что мой коллега на Луне при измерении спина выбрал направление влево/вправо, а не вверх/вниз, как раньше. В этом случае запись состояний примет вид, показанный на рис. 2.13. В
Рис. 2.13.
Алгебраически легко проверить, что матрицы плотности действительно одинаковы. Не беда, если вы не знаете, о каких алгебраических приемах я говорю. Вам следует лишь помнить, что матрица плотности — наиболее совершенный аппарат для описания состояния, о части которого вы ничего не знаете. Используемые в этой матрице вероятности имеют обычный смысл, но применяются для квантовомеханического описания, при котором в неявной форме учитываются квантовые вероятности. Короче говоря, если вы ничего не знаете о происходящем «там», матрица плотности даст наилучшее описание состояния «здесь».
Однако из сказанного очень трудно заключить, что матрица плотности описывает реальность. Дело в том, что я позднее могу (или не могу) получить с Луны послание, где будет сказано о том, что мой коллега осуществил измерения состояния второй частицы и получил такие-то и такие-то результаты. Лишь после этого я буду знать о реальном состоянии моей частицы. Матрица плотности не содержит всей информации о моей частице, и я должен определять актуальное состояние связанной пары частиц. Следовательно, матрицу плотности следует рассматривать лишь в качестве средства вспомогательного, временного описания, вследствие чего ее и обозначают иногда сокращением FАРР («для всех практических целей»).
Матрицы плотности гораздо чаще применяются для описания ситуаций типа изображенной на рис. 2.14. Их намного сложнее применять для запутанных состояний, при которых что-то доступно нам и «здесь» (например, живой или мертвый кот), а что-то — коллегам «там» (на Луне или за соседним столом, это не принципиально), и лишь сочетание «здесь» и «там» может дать полное описание среды, связанной с многострадальным котом. Именно поэтому я вынужден при построении полного вектора состояний учитывать живого кота (с некоторым окружением) плюс мертвого кота (с другим окружением). Сторонники FАРР-подхода утверждают, что вы никогда не можете иметь полную информацию об окружении и поэтому всегда вынуждены пользоваться не вектором состояний, а матрицей плотности (рис. 2.15). Матрица плотности ведет себя подобно смеси вероятностей различных состояний, вследствие чего сторонники FАРР-подхода могут утверждать, что «для всех практических целей» кот либо мертв, либо жив. Это звучит совсем неплохо именно «для всех практических целей», но не дает нам картины реальности, т.е. не сообщает ничего о том, что могло бы произойти, если бы кто-то (предположим, что такие мудрые люди существуют!) подошел к вам раньше и посоветовал, как извлечь (или, точнее, выделить) информацию из окружения. В каком-то смысле описываемый подход действительно является временным — он полезен до тех пор, пока никто не умеет выделять и получать такую информацию. Однако вы можете применить к ситуации с котом рассуждения, приведенные выше для частицы в ЭПР-эксперименте. Мы уже говорили, что использование проекций спина в направлениях вверх/вниз и влево/вправо является совершенно эквивалентным. В принципе мы можем найти эти «левые» и «правые» состояния, комбинируя состояния «вверх» и «вниз» в соответствии с законами квантовой механики, что должно привести нас к тому же «запутанному» состоянию (показанному на рис. 2.13, а) и к той же самой матрице плотности (рис. 2.13, б).
Рис. 2.14.
Рис. 2.15.
Ситуация с котом и его окружением (я по-прежнему буду рассматривать только случай равных амплитуд w и z) математически описывается точно так же, как эксперимент со спином (выражение «живой кот плюс мертвый кот» играет роль «правого» спина, «живой кот минус мертвый кот» — роль «левого» спина), и мы получаем то же состояние (рис. 2.14 с w = z) и ту же матрицу плотности (рис. 2.15 с w = z). Естественно
Рис. 2.16.
Из всего сказанного остается неясным не только поставленный вопрос о состоянии кота (является ли он живым, мертвым или пребывает в некоторой комбинации этих состояний), но даже и то, каким образом мы можем воспринимать кота живым или мертвым. Более того, в более общем случае неравных друг другу амплитуд w и z остается совершенно неясным, почему вероятности должны составлять именно |w|2 и |z|2. Мне такое описание очень не нравится, и поэтому я вновь обращусь к общей диаграмме состояния физики (рис. 2.1) и попробую улучшить ее, добавив необходимые, на мой взгляд, элементы будущего развития (рис. 2.17). Операция, обозначенная мною ранее буквой R фактически представляет собой лишь приближенную форму более важной и необходимой операции, которую следовало бы обозначить аббревиатурой OR (я подразумеваю Objective Reduction — восстановление объективной картины). Речь идет действительно о восстановлении объективности, ведь, в конце концов, объективно может происходить одно или другое событие. Именно эта часть теории представляется мне недостающей или отсутствующей, а сокращение OR представляется мне весьма удачным, поскольку оно не только записывается и звучит, как английское слово «или», но и действительно соответствует ситуации, где происходит одно ИЛИ другое.
Рис. 2.17.
Но почему возникают все эти проблемы? Моя личная точка зрения сводится к тому, что трудности связаны с какой-то ошибкой в использовании принципа суперпозиции для сильно различающихся пространственно-временных геометрий, с представлением о которых мы уже сталкивались в гл. 1. На рис. 2.18, а показаны две такие геометрии, причем я специально представил их в виде некоторой суперпозиции, характерной для обсуждения частиц и фотонов. Рассматривая суперпозиции пространственно-временных состояний, мы сразу столкнемся с массой проблем, поскольку их временные конусы могут иметь разную направленность. В сущности, мы здесь имеем дело с одной из важнейших задач квантования в общей теории относительности. Я лично убежден, что все трудности построения физических теорий связаны именно со странностями суперпозиций пространственно-временных состояний.
Рис. 2.18.
На мой взгляд, сложностей можно избежать лишь при полном отказе от создания таких суперпозиций. Так или иначе, но любая такая суперпозиция должна воплотиться в одно из возможных ИЛИ, что означает наличие некоторого события на уровне пространства-времени (рис. 2.18, б). Разумеется, вы можете возразить мне примерно следующим образом: «Все сказанное в принципе выглядит убедительным, но ведь при любой попытке объединения квантовой механики с общей теорией относительности мы должны столкнуться с этими смешными, нелепыми величинами (планковское время и планковская длина), на много порядков меньшими любых промежутков времени и пространства, с которыми приходится сталкиваться в физике (даже в физике элементарных частиц). Это совершенно не те масштабы, в которых можно описывать нечто реальное, типа людей или котов. Причем тут квантовая гравитация?» Но я убежден, что именно на этом уровне определяются фундаментальные законы всех происходящих в природе процессов.
Что связывает длину Планка (10– 33 см) с процессом редукции (коллапса) квантового состояния? На рис. 2.19 приведена очень простая схема бифуркации пространства-времени, соответствующая суперпозиции двух пространственно-временных состояний, в одном из которых кот Шредингера является живым, а в другом — мертвым. При этом почему-то кажется, что эти два пространственно-временных состояния могут образовывать суперпозицию. Мы должны спросить сами себя: «Что необходимо изменить в правилах игры, если мы видим, что эти состояния стремятся стать совершенно различными?» Взгляните на рисунок еще раз и отметьте, что в некотором (кстати, вполне разумном) смысле разница этих геометрий имеет порядок планковской длины! Когда геометрии состояний начинают различаться на эту величину, нам следует задуматься самим об изменении правил и законов. Я хочу подчеркнуть, что мы имеем дело с пространствами-временами, а не только с пространствами. При «разделении пространства-времени в планковских масштабах» очень малые пространственные различия соответствуют большим временам, и наоборот, чрезвычайно большие пространственные изменения — малым временам. Основная проблема при этом состоит в том, чтобы оценить и уловить тот момент, когда разница между двумя пространствами-временами становится настолько значительной, что Природа сама отбирает какое-то одно пространство-время. Я хочу сказать, что Природа выбирает одно из возможных состояний в соответствии с некоторым, пока неизвестным нам законом.