Диаспора
Шрифт:
Вот именно! Это было сердцем противоречия! Каждая вершина нуждается в углах, составляющие 360 градусов вокруг нее, для того, чтобы лежать плоско… тогда как каждая плоскость, эвклидовый треугольник поставлял только 180 градусов. Вдвое меньше. Так что если там было бы ровно в два раза больше треугольников в качестве вершин, все бы прекрасно складывалось — но с шестью гранями и только восемью треугольниками, там было недостаточно плоскостей, чтобы завершить оборот.
Ятима усмехнулся торжественно, и рассказал цепочку рассуждений. Радия спокойно сказал: "Хорошо. Вы только что открыли теорему Гаусса, связывающую число Эйлера и общую кривизну".
"Неужели?" Ятима почувствовал прилив гордости; Эйлер и Гаусс были легендами давно умерших флешеров, но их уровня редко кто достигал.
"Не совсем." Радия легко улыбнулся. "Вы должны посмотреть точную формулировку,
"Хорошо". Ятиме не нужно было объяснять, что урок окончен. Он поднял руку в знак благодарности, а затем исчез из пространства..
На мгновение Ятима был в тишине, наедине со своими мыслями. Он знал, что он до сих пор не понимает понятия полной кривизны, но были десятки других способов об этом думать, но по крайней мере он постиг еще один фрагмент картины мира.
Тогда он прыгнул к Источникам Истины.
Он прибыл в похожее на пещеру пространство со стенами из темного камня, с включениями из серых вулканических минералов, грязновато-коричневых глин, пронизанных ржавыми красными полосами. В пол пещеры был внедрен странный, светящийся объект: дюжина плавающих искр света, вложенных в сложный набор эфемерных мембран. Мембраны формировались вложенными, концентрическими сериями, слоями Далиэскью — каждая серия, образовывала в высшей точке пузырь вокруг единственной искры, или случайной группы двух или трех искр. Так как искры дрейфовали, мембраны как бы текли, размещаясь таким образом, чтобы никакая искра не избегала вложения в свой пузырь.
В определенном смысле, Источники Истин были просто еще одним индексным пространством. Сотни тысяч видов специализированных выборов содержимого библиотеки были доступны здесь в аналоговом виде — и Ятима поднимался на Эволюционное Дерево, колесил по Периодический Таблице, шел по подобным проспектам Линиям Жизни для историй флешеров, глейснеров, и граждан полисов. Половиной мегатау ранее, он плавал по Эукариотической Клетке; каждый белок, каждый нуклеотид, углевод дрейфующий через цитоплазму имел широковещательные метки со ссылками на всю библиотеку, чтобы ответить на любой вопрос о молекуле.
В Источниках Истины, все-же, метки были не просто ссылками; они включили полные утверждения конкретных определений, аксиом, или теорем объективно представленные. Источники были замкнутыми: каждый математический результат, который флешеры и их потомки когда-либо доказали, находился в одном месте. Библиотечные комментарии были весьма полезными — но и сами истиной были полностью здесь.
Светящийся объект погруженный в пол пещеры представлял из себя толкование топологического пространства: набор точек(искр), сгруппированный в "открытые подмножества" (содержимое одной или более мембран), которые определяли как точки были подключены друг к другу — без необходимости обращаться к понятиям подобным "расстояние" или "измерение." Не достигнув чернового набора, не имея структуры вообще, это пространство было почти таким базовым какое только было возможно получить: общий предок виртуальности, каждой сущности достойный именоваться "пространством," оно было, тем не менее, экзотическим. Единственный туннель вел в пещеру, обеспечивая связь с необходимыми предшествующими концепциями, и полдюжина туннелей выходили, с небольшим уклоном "вниз" в материковую породу, преследуя различные последствия концепций. Предположим, что T — топологическое пространство… что из этого следует? Эти туннели были замощены небольшими драгоценными камнями, каждый из них транслировал промежуточный результат по пути доказательства теоремы. Каждый туннель в Источниках был построен из шагов неопровержимого доказательства; каждая теорема, тем не менее глубоко похороненная, могла быть прослежена до каждого своего исходного предположения. И для того, чтобы определить точно что означало "доказательство," каждая область математики использовала собственный набор формальных систем: комплекты аксиом, определений, и правила вычисления, вместе со специализированным словарем, нужным для того чтобы корректно обосновывать теоремы и предположения.
Когда он впервые встретил Радию в Источниках, Ятима спросил его, почему какие-нибудь не разумные программы не могут просто взять формальную систему, используемую потребителями Источников и быстро доказать все свои теоремы, обходясь без граждан в своих усилиях.
Радия ответил, "Две — легко. Три — легко. Пять — легко. Семь — легко. Одиннадцать — легко. Тринадцать — легко. Семнадцать — …"
"Стоп!"
"Если бы не было скучно, я мог бы продолжать так до Большого Сжатия и ничего не обнаружить."
"Но мы могли бы запустить несколько миллиардов программ одновременно, для поиска в различных направлениях. Это не имеет значения, если некоторые из них так и не нашли бы ничего интересного."
"Какое из различных направлениях вы бы выбрали?"
"Я не знаю." Все? "
Несколько миллиард слепых агентов не позволят вы это сделать. Предположим, у вас только одна аксиома, взятая как данность, и 10 правильных шагов, которые можно использовать для создания нового утверждения. После первого шага, у вас появится десять истин для изучения." Радия продемонстрировал ветвь дерева решений, построив его в миниатюре перед Ятимой. "После десяти шагов, у вас будет десять миллиардов, десять в десятой степени." Веер туннелей в игрушечной сокровищнице был плохо освещен — но Радия заполнил его десятью миллиардами светящихся искр, заставив каменную облицовку светится сильнее. "После двадцати шагов, у вас будет десять в двадцатой. Десять миллиардов слишком много для изучения. Как сделать правильный выбор? Или вы поделите время — распределив искры между всеми этими путями — замедляясь вплоть до полной бесполезности?" Искры распространялись вширь, свет от них убывал пропорционально — и свечение становилось малоэффективным. "Экспоненциальный рост является проклятием во всех своих формах. Вы знаете, что это почти истребило флешеров? Если бы мы были достаточно сумасшедшими, мы могли бы попробовать превратить всю планету — или даже галактику целиком — в некоторый вид машины способной сделать необходимое вычислительное усилие… но даже тогда, я сомневаюсь что мы бы достигли решения Последней Теоремы Ферма за все время оставшееся до конца вселенной."
Ятима не отступал. "Вы могли бы сделать программы более высокого уровня. Более узкой специализации. Пусть обобщают примеры, формируют гипотезы… имеют цель для доказательства.
Радия уступил, "Возможно, это может быть сделано. Некоторые флешеры пытались сделать так до Исхода — но если вы живете недолго, медленно и легко отвлекаетесь, имеет смысл посредством неразумного программного обеспечения найти залежи знаний, которых вам никогда не достигнуть до самой своей смерти. Для нас, хотя бы… Почему мы должны жертвовать удобным случаем для получения удовольствия?"
Теперь, когда он вкусил от Источников Истины, Ятима мог бы только согласиться с этим. Не было ничего в любом пространстве или библиотечном файле, любом спутниковом сигнале или образе робота, более красивого, чем математика. Он послал метку запроса, и появился путь в Теорему Гаусса-Бонне, с лазурным свечением, видимым только для него. Он медленно поплыл вниз по одному из туннелей, читая все метки из драгоценных камней попадающихся на его пути.
Познание было удивительным занятием. Он мог приказать своему экзоселфу провести всю эту сырую информацию прямо в свой разум, в мгновение он мог бы поглотить полную копию Источников Истины, подобно амебе, глотающей планету, но факты стали бы едва ли более доступными, чем они уже были, и это ничего не дало бы для увеличения его понимания. Единственная возможность понять математическую концепцию была в том, чтобы увидеть ее во множестве других контекстов, продумать через дюжину специфических примеров. Кривизна означает, что углы треугольника не могут добавляться до 180 градусов. Кривизна означает, что вы должны протягивать или уменьшать плоскость не-единообразно, чтобы завернуть ее поверхность. Кривизна не оставляет никакого место для параллельных линий — зато появляются пространства значительно большие, чем те о которых Эвклид мог когда-либо мечтать. Понимание этой идеи так тщательно сплелось со всеми другими символами в его уме, что она изменила способ которым он обо всем думал.
И все же, библиотека была полна следов прошлых искателей знаний, содержащихся в теоремах флешеров, и Ятима мог бы изучать эти следы копаясь в исходных данных, предоставляющих ему архивное понимание тысяч граждан Кониши, путешествовавших прежде по этому маршруту. Правильные конфигурация ума позволяли ему без труда нагонять всех живущих искателей знаний, которых каменная пещера когда-либо проталкивала сквозь себя еще глубже в их собственных вдохновленных направлениях… цена за получение себя, говорящего на языке математики, не намного большего чем их лоскутный клон, только и способного на то, чтобы следовать за ними тенью.