Чтение онлайн

на главную

Жанры

Дискретная математика без формул
Шрифт:

И список таких фокусов-выкрутасов можно продолжать долго. До бесконечности. Но, главное, во-время остановиться и понять, что если бы даже придумать другую логику, в которой не было бы этих проблем, то получится логика, в которой будут другие проблемы, скорее всего существенно большие. А мы даже не трогали таких заморочек, присущих естественным языкам, как синонимы, омонимы, метафоры, гиперболы и т.д и т.п. Одни идиомы, кто знает, чего стоят!… Так что «братания» языка логики с естественным языком не предвидится и в самой отдаленной перспективе, даже когда планета

Земля начнет остывать…

Лекция 10. АКСИОМАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ

Если алгебра логики и дает образец логического мышления, то уж очень специфический. Строгие логические рассуждения и близко от такого образца не лежали. Создавать (абсолютно) строгие логические (то есть абсолютно логичные) системы позволяет дедуктивный подход. Не путать с «дедуктивным методом» Шерлока Холмса. У Холмса, или скорее у Конан-Дойля, явно были проблемы с логикой, коль скоро он путал дедукцию с индукцией…

ДЕДУКТИВНЫЙподход, называемый еще АКСИОМАТИЧЕСКИМ, это подход от общего к частному. От аксиом (постулатов) к теоремам (следствиям). Аксиоматическая теория строго задана, если строго сформулирован (задан) язык теории, ее аксиомы и правила вывода. Стоит хотя бы в одной из этих трех составляющих «дать слабину» и строгой теории как не бывало!

Знаменитая (одна из первых) аксиоматическая теория – геометрия Эвклида худо-бедно обеспечила строгость только в одном компоненте – в постулатах. Но язык, на котором проводятся доказательства в геометрии даже через тысячелетия, как и строгость самих доказательств не выдерживают критики. Это не более, чем неоднозначный метафорическо-аллегорический язык и правдоподобные рассуждения. Потому-то нередки случаи, когда опровергаются «доказанные» теоремы. Собственно, почти вся математика, за исключением сравнительно малюсенького раздела из логики аксиоматических систем, покоится (лучше звучит – зиждется) на правдоподобных рассуждениях и порядочности доказывающих.

Так что образцовая безупречно строгая теория задается на языке предикатных формул. (Мы здесь зареклись использовать формулы, поэтому остается полагаться на собственную честность).

Аксиомами об'являются некоторые из формул. В жизни мы также об'являем законами (аксиомами) не все фразы, которые можно ввернуть в той или иной ситуации, а лишь некоторые, которые мы решили считать таковыми… Законы (Аксиомы) это вопрос веры, а иногда целесообразности. Они недоказуемы! Если доказуемы, то это уже теоремы!

Существование Бога недоказуемо! Иначе это была бы теорема. А из каких, простите, более первичных понятий такую «теорему» выводить прикажете?!…

Закон всемирного тяготения недоказуем. Мы просто ему поверили, поскольку надоело проводить эксперименты по падению тел, в ожидании, когда с ними произойдет что-нибудь оригинальное.

Выводы в теории тоже следует формализовать, поскольку каждому в жизни встречались люди, которые «убедительно» доказывали какую-нибудь чушь.

Кстати, самое знаменитое правило вывода в математической логике ( modus ponens) удручает своей очевидностью и даже примитивностью. Проиллюстрировать его можно так: Пусть в системе есть утверждения

" ЕСЛИхорошая погода, ТОмы гуляем" и

«Хорошая погода» тогда в соответствии с modus ponens выводимо утверждение

«Мы гуляем»

При всей своей примитивности это правило вывода имеет решающее достоинство. Оно очевидно для всех. Очевиднее не бывает! А если в системе есть еще и утверждение:

" ЕСЛИмы гуляем, ТОобязательно заблудимся" то с учетом ранее выведенного

«Мы гуляем» получим

«Обязательно заблудимся»

Видите, как далеко можно зайти маленькими очевидными шажками! Существует много и других правил вывода, но все имеют обязательное свойство – очевидность. Эта очевидность позволяет далее использовать эти правила абсолютно формально. То есть результат вычисляется. Такие символьные вычисления называются ИСЧИСЛЕНИЯМИ.

Есть еще один подход к аксиоматике, когда основной упор делается именно на правила вывода. Такие системы (почему-то) называются системами естественного вывода, намекая на то, что в них собраны базовые естественные правила логических рассуждений.

Логики резвились меж собой до тех пор, пока не был сформулирован подход к созданию аксиоматических систем под названием ПРИНЦИП (МЕТОД) РЕЗОЛЮЦИ. Он очень способствовал продвижению логики в широкие народные массы.

С одной стороны, активизировались работы по использованию компьютеров для реализации логического вывода и работы по искусственному интеллекту в частности. А с другой стороны, на этой основе был создан язык ПРОЛОГ.

Это совсем другое программирование, нежели традиционное процедурное. Это даже не программирование в обычном смысле слова, коль скоро здесь программист не пишет алгоритм решения задачи. Он описывает логические зависимости «мира», в котором существует задача. На основе описанной логики «мира» система (машина) сама создает алгоритм в процессе поиска решения!

Это только кажется, что аксиоматические системы – это сложно. Любой может напридумывать их сколько угодно. Более простым делом вам вряд ли приходилось заниматься.

Например, в качестве языка можно об'явить любые «слова» из последовательности буквы Я.

Букву Я об'явим аксиомой.

Правило вывода будет удваивать букву Я.

То есть сходу придумана теория, в которой выводимы любые последовательности (слова), состоящие из буквы Я.

Я ЯЯ ЯЯЯ… ЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯ…

Поделиться:
Популярные книги

Вечный Данж V

Матисов Павел
5. Вечный Данж
Фантастика:
фэнтези
7.68
рейтинг книги
Вечный Данж V

Довлатов. Сонный лекарь 3

Голд Джон
3. Не вывожу
Фантастика:
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Довлатов. Сонный лекарь 3

Хозяйка лавандовой долины

Скор Элен
2. Хозяйка своей судьбы
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
6.25
рейтинг книги
Хозяйка лавандовой долины

Баоларг

Кораблев Родион
12. Другая сторона
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
рпг
5.00
рейтинг книги
Баоларг

Лорд Системы 14

Токсик Саша
14. Лорд Системы
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
рпг
5.00
рейтинг книги
Лорд Системы 14

Я не Монте-Кристо

Тоцка Тала
Любовные романы:
современные любовные романы
5.57
рейтинг книги
Я не Монте-Кристо

Возвышение Меркурия. Книга 7

Кронос Александр
7. Меркурий
Фантастика:
героическая фантастика
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Возвышение Меркурия. Книга 7

Вечный. Книга II

Рокотов Алексей
2. Вечный
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
рпг
5.00
рейтинг книги
Вечный. Книга II

Ротмистр Гордеев

Дашко Дмитрий Николаевич
1. Ротмистр Гордеев
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Ротмистр Гордеев

Кодекс Охотника. Книга ХХ

Винокуров Юрий
20. Кодекс Охотника
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Кодекс Охотника. Книга ХХ

Измена. Верну тебя, жена

Дали Мила
2. Измены
Любовные романы:
современные любовные романы
5.00
рейтинг книги
Измена. Верну тебя, жена

Легат

Прокофьев Роман Юрьевич
6. Стеллар
Фантастика:
боевая фантастика
рпг
6.73
рейтинг книги
Легат

Его маленькая большая женщина

Резник Юлия
Любовные романы:
современные любовные романы
эро литература
8.78
рейтинг книги
Его маленькая большая женщина

На границе империй. Том 10. Часть 3

INDIGO
Вселенная EVE Online
Фантастика:
боевая фантастика
космическая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
На границе империй. Том 10. Часть 3