Дождь для Данаи (сборник)
Шрифт:
Если мне дозволено высказать свое пожелание, я бы пожелал, чтоб никто из читателей не вздумал проявлять свое глубокомыслие, предлагая вопрос: что было бы, если бы Адам не согрешил.
Не столько из пренебрежительного отношения к наукообразной основательности, сколько из-за аллергии на письменную фиксацию имевших место ранее устных соображений, все нижеизложенное имеет вид конспективный.
Сначала выявляются и описываются две категории и две топологии.
Далее совершается попытка прочтения стихотворений «Нефть» и «Долина транзита» А. Парщикова сквозь координатную сетку, составленную этими описаниями.
В процессе автор пытается проследить, как две выделенные им категории путешествуют по топологиям этих двух текстов и, проникая сквозь них, переходят друг в друга. Особенно его интересует загадочный процесс метаморфической «склейки» топологий Сферы и Листа Мёбиуса при замысловатых перетеканиях высокоэнергетических, раскаленных, как семя, как нефть, категорий Истока и Подмены.
Вначале следует дать разъяснения, в каком контексте и на каком основании мы в дальнейшем будем пользоваться такими понятиями, как «модель мифа», «мифологическое сознание», «топология», «топологическое пространство», «топология мифологического сознания», «топология пространства мифа»; попытаться дать внятные толкования этим понятиям и, в общем,
Необходимо сразу дать отчет в сомнительной правомерности использования чисто математических понятий, применяемых нами к мифологической модели, чье устройство довольно интуитивно, устанавливается с определенной степенью условности, и ни о какой ее строгой математичности не может быть и речи. Это так уже хотя бы потому, что приводимые ниже дескриптивные дефиниции мифологической модели взяты извне – из сферы метаописания – и, в общем-то, противоречат принципиальному положению о непереводимости мифологического сознания в план постороннего ему описания.
24
Эти заметки основываются на описании мифологического пространства, взятом из статьи Ю. М. Лотмана и Б. А. Успенского «Миф – имя – культура» ( Лотман Ю.Избранные статьи. Т. 1. Таллинн, 1992) и рассматриваемом как аксиоматическое. Все определения математических понятий приводятся по книге: Дубровин Б., Новиков С., Фоменко А.Современная геометрия, методы и приложения. Т. 2. Геометрия и топология многообразий. М., 1986.
Однако случается, что подобного рода нестрогие рассуждения в конечном итоге приводят к довольно интересным выводам, справедливость которых, основываясь на интуитивном понимании, вызывает больше доверия, нежели сами предпосылки: в результате дерзость приблизительности вполне окупает себя. На это мы и надеемся – на некоторую смысловую продуктивность наших псевдоматематических спекуляций.
Математическая модель охватывает класс неопределяемых (абстрактных, символических) математических объектов и отношения между этими объектами. В случае модели мифа (мифологического сознания) такими символическими объектами являются имена. [25] Нас интересует, как в результате устанавливаемых логических и семантико-ценностных отношений между объектами мифа возникают пространственные отношения между этими объектами, то есть как образуется пространство мифа и какими топологическими свойствами оно обладает.
25
Понятно, что о строгой абстрактности объектов мифа – имен, равно как и об установлении между ними сходных с математическими отношений, можно говорить лишь условно.
В этих заметках мы основываемся на гипотезе существования параллелизма в установлении пространств представлений математических и гуманитарных моделей. Во избежание дальнейшего загромождения текста описанием подробностей того, как возникают пространственные отношения в случае чисто математических моделей и каким образом нетривиальные свойства и отношения объектов модели получают наглядную пространственную интерпретацию (с которой впоследствии оказывается проще иметь дело, чем с изначальной моделью [26] ), мы вынуждены отослать читателя к широко известной математической литературе. [27]
26
Например, почему группа вращений SO(3), имеющая представление в виде множества матриц действительных чисел размером 3.3, на котором определена операция матричного умножения, изоморфна (тождественна) обыкновенной трехмерной сфере.
27
См., например: Понтрягин Л.Теория групп. М., 1989.
Итак, объекты мифа принципиально:
1) автореференциальны, то есть обладают только монолингвистическим описанием – описываются через такой же мир, устроенный таким же образом;
2) одноранговы (отсутствие понятия логической иерархии);
3) нерасчленимы на признаки (каждый объект – интегральное целое);
4) однократны (многократность объектов влечет наличие классов, т. е. наличие уровня метаописания).
Такие свойства объектов мифа при учете аспектов их пространственных отношений, устанавливаемых из анализа тех или иных мифологических текстов, позволяют говорить об определенных топологических свойствах мифологической модели как некоего пространства, «заполненность которого собственными именами придает его внутренним объектам конечный, считаемый характер, а ему самому – признаки отграниченности(курсив мой. – А. И.). В этом смысле мифологическое пространство всегда невелико и замкнуто, [28] хотя в самом мифе речь может идти при этом о масштабах космических». [29]
28
Замкнутость пространства предполагает принадлежность ему его границы: множества точек, каждая из которых обладает таким свойством, что в любой, сколь угодно малой ее окрестности всегда найдутся точки (по крайней мере, найдется по одной) как принадлежащие, так и не принадлежащие этому пространству.
29
Лотман Ю., Успенский Б.Указ. соч. С. 63.
В то же время для выделения дополнительных свойств непрерывности(возможно, даже гладкости– см. определение ниже) и ориентируемости(двусторонности) поверхности, которая, по нашей гипотезе, является реализацией мифологической модели в евклидовом пространстве, нам также важно иметь в виду следующее описательное определение: «Сюжет мифа как текста весьма часто основан на пересечении героем границы „темного“ замкнутогопространства и переходе его во внешний безграничныймир. <…> Мифологический сюжет такого рода начинается с перехода в мир, наименование предметов в котором человеку неизвестно. <…> Само существование – „чужого“ разомкнутогомира в мифе подразумевает наличие „своего“, наделенного чертами считаемости и заполненного объектами – носителями собственных имен». [30]
30
Лотман Ю., Успенский Б.Указ. соч. С. 64.
На основании вышеприведенных определений и понятий в этом вводном разделе мы с той или иной степенью убедительности гипотетически устанавливаем, что модель мифа, возникновение в которой пространственных отношений неявно опосредовано логико-семантическими отношениями объектов мифологического сознания (сознания, порождающего принципиально монолингвистичные мифологические описания), обладает определенной топологией, [31] а именно, что она изоморфна хаусдорфовому( отделимому), [32] компактному, [33] ориентированному [34] топологическому пространству (многообразию [35] ), которое может быть реализовано как гладкая неособая поверхность в обыкновенном евклидовом пространстве какого-то (возможно, большого) числа измерений. (Для удобства чтения все определения и краткие обоснования правомерности их применения были вынесены в примечания.) Следует подчеркнуть, что мы не можем знать, каким именно является представление пространства мифа, какой именно поверхностью оно может быть представлено (например, сфера ли это или тор, [36] и какова размерность пространства представления). Мы только можем с большей или меньшей степенью гипотетичности рассуждать об определенных ее топологических свойствах, которые были перечислены выше.
31
Определение топологиисодержится в определении самого топологического пространства, как некоего множества точек Х, в котором указано, какие подмножества являются открытыми. Система таких открытыхподмножеств Хи есть его топология. При этом требуется, чтобы такая система открытых подмножеств обладала специальными свойствами: пересечение двух и, значит, любого конечного числа открытых множеств было открыто, и все Хи пустое множество также должны быть открытыми.
32
Топологическое пространство Хназывается хаусдорфовым, если любую пару его точек можно окружить не пересекающимися друг с другом открытыми множествами. Заметим, что свойство отделимоститопологического пространства с необходимостью входит в определение многообразия. Это важно, поскольку для представления топологического пространства в виде неособой поверхности в евклидовом пространстве требуется, чтобы оно удовлетворяло определению многообразия. В действительности это служит гарантией «невычурности» реализуемой поверхности, например, того, что на ней не будет складок(возможна плодотворная на этот счет ассоциация с plieпо Делёзу) и что с ней будет «приятно» иметь дело (требование простоты). В случае топологии пространства модели мифа это свойство оказывается обеспеченным принципиальной однократностьюи признаковой нерасчленимостьюобъектов мифа.
33
Топологическое пространство Хназывается компактным, если из любой последовательности его точек можно выбрать сходящуюся последовательность. Эквивалентное определение: если Хпокрыто счетным числом открытых областей, то из них можно выбрать конечное число покрывающих Х. Требование компактности удовлетворяет свойству ограниченности, конечности, которым с необходимостью обладает мифологическое пространство (и которое также принципиально отграниченоот «внешней враждебной потусторонности»).
34
Многообразие Мназывается ориентируемым, если якобианы функций перехода (детерминанты матриц преобразования координат, которые, в свою очередь, являются ковариантными производными функций преобразования координат от области к области) положительны для всех пересекающихся пар областей. В реальности это значит, что интересующая нас поверхность, в виде которой реализуется пространство модели мифа, является принципиально двусторонней, то есть обладает непересекающимися (не двузначными) полями нормалей к своей поверхности. Например, сфера является ориентируемой двусторонней поверхностью, так как обладает двумя различными полями нормалей – внешним и внутренним. Напротив, Лист Мёбиуса, который нас будет очень интересовать впоследствии, таким свойством ориентируемости не обладает, так как является вырожденной, особой, односторонней поверхностью: любая его нормаль после совершения полного цикла переходит в нормаль, которая противоположна по направленности ее первоначальному состоянию. Свойство ориентируемости является исключительно важным для топологических свойств пространства мифологической модели, так как вытекает из его принципиальной отграниченности от внешнего безграничного мира, переход в который не может быть совершен непрерывным(естественным) образом, без разрыва и трансгрессивного проникновения сквозь. (Далее нами выдвигается гипотеза, которая основывается на попытке реконструкции топологических свойств сознания, совершающего такое экстремальное феноменологическое путешествие, что подобный переход вовнеосуществляется именно «по Листу Мёбиуса».)
35
Понятие многообразия представляет собой обобщение впервые математически описанного Гауссом процесса картографирования земной поверхности. Это обобщение оказывается необычайно широким и применимо к громадному классу сложнейших геометрических фигур.
36
Вообще-то интересующие нас реализации вложений гладких многообразий в евклидово пространство определенной размерности имеют свою классификацию: они представляют собой так называемые «сферы с n-ручками»; например, тор – это «сфера с одной ручкой», что-то вроде гири, и т. д.
Мы говорим о поверхности в пространстве представления, на которой «происходит жизнь» мифа, точно в таком же наглядном смысле, в каком мы говорим о проблеме картографирования нашей «земной жизни» (учитывая, что «пространство» теперь стало «поверхностью»: мы перешли к «поверхностному существованию», к «плоскому миру»).
Отметим также важность требования свойства непрерывности(гладкости [37] ), которое определяется внутренней замкнутостью мифологического пространства и невозможностью естественного (непрерывного) проникновения в безграничное внешнее пространство, а также требования ориентируемостии вытекающего из него свойства двусторонности, которое гарантирует абсолютную отграниченность пространства мифа.
37
Говорят, что функция (в данном случае – параметрически задаваемая функция координат поверхности) обладает определенной, k-степенью гладкости, если она непрерывна, а также непрерывны все ее производные вплоть до k-степени.
Мы предполагаем, что интересующий нас в дальнейшем в связи с категорией Истокаобраз адамического сознания (и образ космогонической изначальности, тесно связанный с «тектоническими свойствами смыслопорождающего сознания», которые выражаются в таких культурологических понятиях, как «архетипичность», «заочная память», «поэт – пророк, предсказывающий назад» и т. д.) обладает свойством принципиальной мифологичности. По крайней мере, было бы разумно так предположить за неимением других интерпретационных моделей.