Другая история Средневековья. От древности до Возрождения
Шрифт:
Позиционная система счисления основана на принципе позиционного, поместного значения цифр, то есть на том, что одна и та же цифра получает различные числовые значения в зависимости от ее места (позиции) в записи, например, 222 = 200 + 20 + 2.
До появления позиционный системы процедура счета была ЧРЕЗВЫЧАЙНО трудоемка. Чтобы не запутывать вас многословными доказательствами, предлагаем попробовать сложить ряд непозиционных римских чисел:
СССXXХ + LI + LXXI =?
Получилось? А теперь перемножьте их.
…Единицы измерения длины на первых порах возникли из сопоставления измеряемой длины с частями
Сложение и вычитание на протяжение очень долгого времени были единственными доступными математическими действиями. Затем освоили умножение, которое, по сути, было просто удвоением и дальнейшим сложением. Потребность в умножении появилась в связи с необходимостью вычисления площадей. У египтян и вавилонян умножение называлось «а-ша», это же слово означает площадь. Арабы в средневековых математических сочинениях умножение называют «сатх», а это то же самое, что и поверхность (прямоугольника).
В Египте система счета была десятичной, числовые знаки имелись только для единицы (горизонтальная черта, образ мерной палки), десяти (иероглиф, изображающий путы), сотни (измерительная веревка), тысячи (цветок лотоса), десяти тысяч (указательный палец), ста тысяч (головастик), миллиона (удивленный человечек) и десяти миллионов (солнце; мы здесь даже вспоминать не хотим некоего Марко Поло, который «первым» принес в Европу из средневекового Китая понятие миллиона). Повторяя эти знаки, египтяне выражали все остальные числа. При строительстве пирамид старались вырезать блоки, измеряемые целым числом локтей, чтобы не пользоваться дробями, но в земледелии этого избегать не удавалось. Знали два арифметических действия, сложить (иероглиф: две ноги, идущие налево) и вычесть (две ноги, идущие направо).
Умножали с помощью табличек, путем последовательных удвоений. Например, надо умножить 15 на 13.
1 15
2 30
4 60
col1¦0
Нужно выбрать множители, сумма которых равна 13. Мы их подчеркнули. Если теперь сложить результаты при подчеркнутых множителях, получится 195. В самом деле, 15х13=195. По той же схеме производили и деление. Например, 195 надо разделить на 15. Пишем табличку удвоений пятнадцати, затем складываем правые числа, чтобы получилось 195. Сумма левых чисел выбранных строчек даст ответ = 13.
Отметим, что такое «древнеегипетское» удвоение и деление пополам, как особые арифметические действия, сохранялись в европейских школьных учебниках еще и в XVII веке.
Понятие 1/2 и 1/4 возникли в практике людей довольно рано, но не как дроби, а как самостоятельные категории половины, четверти. Дроби типа целого числа с половиной образовывались как разность между следующим целым числом и половиной: 2 1/2 называлась полтретья. Обратите внимание, в русском языке половина и два — слова разного корня. А когда нас спрашивают, который час, мы отвечаем полтретьего.
Так постепенно и неуклонно развивалась математика. Она росла, как цветок, как дерево, как общество, развиваясь и укрупняясь соответственно нуждам людей. Земледельцу для ориентации в своей работе нужна математика и астрономия, астрономии, в свою очередь, нужна более сложная математика. Не позже и не раньше потребного для астрономии времени появился и математический аппарат.
Со временем математика получила возможность быть «самостоятельной». Уже она сама становится законодательницей,
Такой путь проходят ВСЕ науки. Чтобы уничтожить знание, нужно уничтожить людей. Если люди продолжают жить, остается знание. Посмотрите: десятилетиями преследовались в нашей стране такие науки, как астрология, хиромантия и прочие «нетрадиционные» учения. Столетиями изводили колдунов. И что же? Как ни включишь телевизор, сплошной «Третий глаз».
Наука впрок
Рассказывая о Месопотамии (ныне Ирак), К. Керам с восторгом пишет о вавилонском клинописном тексте, конечный итог которого выражается числом 195 955 200 000 000, «то есть такими числами, которыми не могли оперировать даже во времена Декарта и Лейбница». И тут же рассуждает о более ранних жителях Месопотамии, шумерах (черноголовых). Это они, пишет он, принесли сюда:
«…более высокую, в основном вполне сформировавшуюся культуру, которую они навязали семитам. Но где сформировалась их культура? Этот вопрос затрагивает одну из больших, до конца еще неясных проблем археологии».
Вся древняя месопотамская история бесконечно порождает вопросы. Например, каким чудом смогла исчезнуть здесь достигшая колоссальных успехов математика?.. Но вот вопрос еще более удивительный: откуда она тут взялась?
Ведь получается, что шумеры «принесли» культуру в Месопотамию, предварительно «унеся» ее целиком и полностью из своих родимых мест, не оставив нигде более на Земле никаких следов своего существования. Мы видим, во-первых, культуру Древней Месопотамии, принесенную неизвестными людьми неизвестно откуда и когда, и впоследствии непонятно почему исчезнувшую, причем не только здесь, но и в тех местностях, откуда пришельцы были родом. Во-вторых, средневековую культуру, достигшую тех же высот и привившуюся повсеместно, в том числе в Месопотамии. Но между «Месопотамиями» древней и средневековой многовековая научная пустыня!
Не проще ли сделать вывод, что это одна культура, одно время, одна и та же история, повторенная дважды?..
Система счисления у шумеров, вавилонян и ассирийцев Месопотамии была шестидесятиричной, а цифры десятичными. Тут одновременно использовались две системы счета так же, как в Англии, использующей наряду со своей исконной двенадцатиричной и привнесенную со стороны десятичную.
Смешанный счет, когда единицы и десятки записываются в шестидесятиричной системе, очень удобен для астрономии. Для небесных вычислений приходится работать с окружностью, которую легко делить пополам (диаметр), на шесть частей (отсекая точки циркулем, разведенным на радиус), на три части (соединяя через одну точки, полученные при предыдущем делении)… Климат Месопотамии чрезвычайно подходит для наблюдений за небом. И большинство месопотамских текстов, в самом деле, именно астрономического содержания.
Здесь было только два значка для обозначения чисел, единица и десять, и несколько дополнительных значков для их группировки. Для записи чисел старших разрядов пользовались теми же значками, что и для низших, но более крупными по размеру. Запись групп аналогична нашей позиционной записи чисел. В поздних текстах появляется «пустой разряд», ноль. Ясно, что если в дальнейшем местные жители отказались от позиционной записи и ноля, то они сделали огромный шаг назад, а был ли он? Не перепутаны ли здесь «умные» предки и «глупые» потомки местами?