Фейнмановские лекции по гравитации
Шрифт:
1 Возможно, что это название гипотетической частицы взято Р. Фейнманом от слова Shmoo - Шму или Пузанчик, который является персонажем юмористических картинок. Тогда шмутрино - это маленькие пузанчики. (Прим. перев.)
13.4. Принцип Маха и граничные условия
Рис. 13.3.
Классическая теория гравитации не приводит нас к ответу на вопрос о том, справедлив ли принцип Маха? Мы можем спросить, например, предсказывает ли теория гравитации силы Кориолиса, если в целом галактики обладают некоторым результирующим вращением вокруг нас. К этой задаче подходят следующим способом. Мы представляем себе находящуюся на большом расстоянии от нас вращающуюся оболочку, образованную веществом, как показано на рис. 13.3. Спросим себя, будут ли силы в центре так влиять на качающийся маятник,
=
GM
Rc^2
.
(13.4.1)
Величина GM/(Rc^2) всегда меньше, чем 1, так что маятник или что бы то ни было другое не совсем следуют вращающемуся веществу. Всегда возможно, что этот результат может быть негодным из-за особенного выбора граничных условий. Всё, что мы знаем, состоит в том, что g~ в областях, где гравитационный потенциал равен константе; но у нас нет гарантии того, что g~ когда гравитационные потенциалы равны нулю. Таким образом, может быть, что видимый неуспех принципа Маха вызывается нашим выбором неверного граничного условия. Мы могли бы сравнить эту ситуацию со случаем электростатики; оказывается возможным решить уравнения, положив Ez=1 на больших расстояниях в качестве граничного условия. Мы можем продолжить эти решения на всё большие и большие области, однако, мы делаем это за счёт того, что представляем себе всё большее и большее количество заряда, однородно распределённого вдоль плоскостей, перпендикулярных оси z во внешней области. Из того, что мы предполагаем g= на бесконечности, может следовать, что бесконечно большое количество вещества однородно распределено ”со внешней стороны от бесконечности”. Таким образом, это показывает мне, что мы могли бы узнать о том, согласуется ли принцип Маха с нашей теорией путём изучения смысла граничных условий.
При предыдущем обсуждении принципа Маха мы строили догадки о том, что возможно величина компонент g в метрике
(ds)^2
=
g
dx
dx
(13.4.2)
есть имеющая физическое значение величина, если мы измеряем собственное время в естественных единицах, таких как хаббловская величина cT. и длины в некоторых природных единицах, таких как комптоновская длина волны; для длины волны протона g есть величина порядка 10. Специальная теория относительности приходит на ум, если имеет место частный случай g=const, для которого масштабы времени и длины могут быть приведены к лабораторным измерениям. Находящиеся вблизи нас массы, такие как Солнце, вносят небольшой вклад в величину g, который наблюдается иным способом, чем вклад от удалённых распределений массы, поскольку локально эта величина быстро меняется сравнительно с вариациями вклада от удалённых галактик. Мы видели также, что если мы постулируем равный вклад от каждого бариона, появляется оценка для этой величины порядка 10. Есть ли у нас какая-либо информация о таком барионном числе? Например, что эта величина сохраняется? Что она бесконечна? Может быть не барионное число в наблюдаемой области вселенной приводит к некоторым следствиям, влияющим на физические процессы?
Ответы на все эти вопросы могут быть непростыми. Я знаю, что есть некоторые учёные, которые ходят вокруг того утверждения, что Природа всегда выбирает наипростейшие решения. Тем не менее, простейшее решение, намного превосходящее все остальные решения, было бы такое решение, где нет ничего, так что не было бы совсем ничего во вселенной. Природа много более изобретательна, чем такая картина, так что я отвергаю то, чтобы носиться с мыслью о том, что Природа всегда должна быть просто устроена.
13.5. Тайны на небесах
Рис. 13.4.
Была старая головоломка в космологии (называемая парадоксом Ольберса), состоящая в том, что если вселенная бесконечна и всюду имеется светящаяся материя, почему же небеса не становятся бесконечно яркими? Очевидно, имеется действительная возможность того, что количество звёзд - конечно. Если же количество звёзд не является конечным, небеса не обязательно должны быть бесконечно яркими, поглощение света или красное смещение и гравитационное красное смещение могут сделать так, что даже бесконечная вселенная имеет тёмное небо. Несмотря на это, на небе имеются некоторые объекты, обладающие поистине удивительной интенсивностью. Радиоастрономы, чьи инструменты позволяют наблюдать наиболее удалённые от нас объекты (по сравнению с другими способами наблюдений), нашли некоторое число радиоисточников, имеющих весьма своеобразную структуру. Рис. 13.4 есть грубый эскиз линий постоянной интенсивности. Имеется 20 или 25 таких объектов, о которых уже сделаны сообщения и приведены их карты. Когда астрономы поворачивают свои телескопы в эту область пространства, они находят в центре такой структуры галактику, видимую с ребра. Время от времени также находят радиоисточники, чьи линии уровня, соответствующие постоянным значениям интенсивности, имеют единственный фокус, и в этом фокусе имеется галактика, видимая с той стороны, с которой галактика кажется больше. Это предположительно представляет объект того же самого типа, что и предыдущая галактика, только видимая под другим углом. Что по-истине является удивительным, так это количество энергии, излучаемой такими объектами. Когда радиоастрономы интегрируют интенсивность по их наблюдаемому спектру, не делая никаких экстраполяций на ненаблюдаемые частоты, они находят, что такие объекты излучают энергию, соответствующую мощности 10 эрг/с. Если оценить нижний предел для времени жизни таких объектов путём измерения их размеров и разделив на скорость света, то находим, что энергия, излучаемая такими объектами, порядка 10 эрг, что является эквивалентом массы от 10 до 10 звёзд размера нашего Солнца. Энергия, излучаемая в видимом диапазоне, есть дополнительная величина того же порядка. Это означает, что происходило такое энерговыделение, как будто бы от 10 до 10 звёзд полностью аннигилировали. Где источник такой энергии?
Обычные ядерные процессы, которые превращают протоны в железо, могут обеспечить энерговыделение, соответствующее лишь незначительной доли их массы. Количество звёзд в обычной галактике в среднем примерно 10, так что 10 звёзд не могут аннигилировать вследствие действия ядерных процессов в звёздах. Мы можем сделать такое сравнение, поскольку галактики, имеющие гало с гигантской интенсивностью излучения, выглядят в точности, как другие галактики в видимом свете. Даже взрыв всех таких звёзд в обычной галактике едва ли сможет обеспечить столь высокое энерговыделение. Кажется имеется только один способ получить энерговыделение с такой огромной мощностью, состоящий в том, что необходимо иметь миллион звёзд, которые аннигилируют с миллионом звёзд, образованных из антивещества. Альтернативные объяснения включают в себя некоторый вид структуры в центре таких галактик, некоторые исполинские звёзды, в которых выделение энергии следует путём весьма отличным от тех, которым следует выделение энергии в обычных звёздах. Структура, изображённая на рис. 13.4, интерпретируется как наличие поглощения радиочастот тёмной пылью, сосредоточенной вдоль галактической плоскости.
Один из интересных фактов об обыкновенных звёздах заключается в том, что они мало различаются по своему размеру; их массы всегда того же порядка, что и масса нашего Солнца, возможно, самое большее в 10 раз больше. Не очень трудно установить, что может быть возможно есть естественный предел для размера звезды, путём рассмотрения одновременно требований принципа исключения Паули и скоростей, необходимых для выхода из системы; нам необходимо начать заполнять энергетические уровни для электронов (скажем, мы делаем это при температуре 0° Кельвина) в море Ферми и проводить добавление масс протонов внутри заданного объёма. При массе порядка (1.5) массы Солнца, вершина моря Ферми является критически высоким. Тем не менее, обычная звезда не является достаточно массивной для того, чтобы релятивистские решения очень сильно отличались бы от нерелятивистских решений.
Если мы пытаемся иметь дело с конденсацией сверхзвезды с массой, содержащей 10 солнечных масс, гравитационные процессы могут быть в большей степени релятивистскими. Модель охлаждения излучением и коллапс внутренней части, приводящий к повышению температур, может оказаться несправедливой для сверхзвезды. При достаточно высоких давлениях предпочтительное направление ядерных процессов может быть связано с обратными распадами протонов
p+e
– >
n+
.
(13.5.1)
Эволюция звезды с такой большой массой и обогащённой такими нейтронами может быть совершенно отлична от эволюции нашего Солнца. Я убеждён в том, что совершенно необходимо перед тем, как мы создадим новые теории для объяснения подобных процессов, предпринять серьёзную попытку использования всех знаний нашей существующей физики для того, чтобы понять, что может происходить при столь своеобразных обстоятельствах.
Лекция 14
14.1. Проблема сверхзвёзд в общей теории относительности
В этой лекции я хочу обсудить решение проблемы сверхзвёзд, в которых имеется вещество с массой примерно 10 солнечных масс, что обсуждали в своей работе Фаулер и Уилер [HoFo 63]. Мы берём модель, которая очень проста, но Может, тем не менее, обладать огромным множеством атрибутов реальных процессов. После того, как мы поймём, как обходиться с решением такой простой задачи, мы можем позаботиться об усовершенствованиях в модели. Начальный пункт нашего анализа - это дифференциальное уравнение общей теории относительности, уравнение Эйнштейна