Физика для всех. Движение. Теплота

Китайгородский Александр Исаакович

Часто нам бывает интересно знать длину пути, пройденного телом в равномерно-ускоренном движении. Если движение равномерное, то пройденный путь находится умножением скорости движения на время движения. Если движение равномерно-ускоренное, то подсчет величины пройденного пути производится так, как если бы тело двигалось то же время tравномерно со скоростью, равной полусумме начальной и конечной скоростей:

Итак, при равномерно-ускоренном (или замедленном) движении путь, пройденный телом, равен произведению

полусуммы начальной и конечной скоростей на время движения. Такой же путь был бы пройден за то же время при равномерном движении со скоростью (1/2)( v ₀+ v). В этом смысле про (1/2)( v ₀+ v) можно сказать, что это средняя скорость равномерно-ускоренного движения.

Полезно составить формулу, которая показывала бы зависимость пройденного пути от ускорения. Подставляя v= v ₀+ atв последнюю формулу, находим:

или, если движение происходит без начальной скорости,

Если за одну секунду тело прошло 5 м, то за две секунды оно пройдет (4x5) м, за три секунды – (9x5) м и т.д. Пройденный путь возрастает пропорционально квадрату времени.

По этому закону падает с высоты тяжелое тело. Ускорение при свободном падении равно g, и формула приобретает такой вид:

если tподставить в секундах.

Если бы тело могло падать без помех каких-нибудь 100 секунд, то оно прошло бы с начала падения громадный путь – около 50 км. При этом за первые 10 секунд будет пройдено всего лишь (1/2) км – вот что значит ускоренное движение.

Но какую же скорость разовьет тело при падении с заданной высоты? Для ответа на этот вопрос нам понадобятся формулы, связывающие пройденный путь с ускорением и скоростью. Подставляя в S= (1/2)( v ₀+ v) tзначение времени движения t= ( v– v ₀)/ a, получим:

или, если начальная скорость равна нулю,

Десять метров – это высота небольшого двух- или трехэтажного дома. Почему опасно прыгнуть на Землю с крыши такого дома? Простой расчет показывает, что скорость свободного падения достигнет значения v= sqrt(2·9,8·10) м/с = 14 м/с 50 км/ч, а ведь это городская скорость автомашины.

Сопротивление воздуха не намного уменьшит эту скорость.

Выведенные нами формулы применяются для самых различных расчетов. Применим

их, чтобы посмотреть, как происходит движение на Луне.

В романе Уэллса «Первые люди на Луне» рассказывается о неожиданностях, испытанных путешественниками в их фантастических прогулках. На Луне ускорение тяжести примерно в 6 раз меньше земного. Если на Земле падающее тело проходит за первую секунду 5 м, то на Луне оно «проплывет» вниз всего лишь 80 см (ускорение равно примерно 1,6 м/с ²).

Написанные формулы позволяют быстро подсчитать лунные «чудеса».

Прыжок с высоты hдлится время t= sqrt(2 h/ g). Так как лунное ускорение в 6 раз меньше земного, то на Луне для прыжка понадобится в sqrt(6) 2,45 раз больше времени. Во сколько же раз уменьшается конечная скорость прыжка ( v= sqrt(2 gh))?

На Луне можно безопасно прыгнуть с крыши трехэтажного дома. В шесть раз возрастает высота прыжка, cделанного с той же начальной скоростью (формула h= v ²/(2 g)). Прыжок, превышающий земной рекорд, будет под силу ребенку.

Путь пули

Задача бросить предмет как можно дальше решается человеком с незапамятных времен. Камень, брошенный рукой или выпущенный из рогатки, стрела, вылетевшая из лука, ружейная пуля, артиллерийский снаряд, баллистическая ракета – вот краткий перечень успехов в этой области.

Брошенный предмет движется по кривой линии, называемой параболой. Ее можно построить без труда, если движение брошенного тела рассматривать как сумму двух движений – по горизонтали и по вертикали, происходящих одновременно и независимо. Ускорение силы тяжести вертикально, поэтому летящая пуля движется по горизонтали по инерции с постоянной скоростью и одновременно по вертикали с постоянным ускорением падает на Землю. Как же сложить эти два движения?

Начнем с простого случая – начальная скорость горизонтальна (скажем, речь идет о выстреле из ружья, ствол которого горизонтален).

Возьмем лист миллиметровой бумаги и проведем вертикальную и горизонтальную линии (рис. 15). Так как оба движения происходят независимо, то через tсекунд тело переместится на отрезок v ₀ tвправо и на отрезок gt ²/2 вниз. Отложим по горизонтали отрезок v ₀ tи из конца его – вертикальный отрезок gt ²/2. Конец вертикального отрезка укажет точку, в которой окажется тело через tсекунд.

Это построение надо сделать для нескольких точек, т.е. для нескольких моментов времени. Через эти точки пройдет плавная кривая – парабола, изображающая траекторию тела. Чем чаще будут отложены точки, тем точнее будет построена траектория полета пули.

На рис. 16 построена траектория для случая, когда начальная скорость v ₀направлена под углом.

Вектор v ₀следует прежде всего разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие. На горизонтальной линии будем откладывать v _горt – путь, на который сдвинется пуля вдоль горизонтали через tсекунд.