Физика пространства - времени

Уиллер Джон Арчибальд

=

9,460x

10^1

м

светового времени

10^1

см

1

км

=

0,6214

мили

1

электронвольт

эв

=

1,602·10^1

джоуль

=

1,602·10^1^2

эрг

Резюме

главы 1. СРАВНЕНИЕ ЭВКЛИДОВЫХ ПОВОРОТОВ И ПРЕОБРАЗОВАНИИ ЛОРЕНЦА

E

Эвклидова геометрия трёхмерного пространства

L

Лоренцева геометрия четырёхмерного мира

Задача: найти связь между

E

координатами точки в исходной (нештрихованной) системе координат и координатами той же точки в штрихованной системе координат, повёрнутой относительно предыдущей

L

координатами (в том числе и временем) события в лабораторной системе отсчёта (нештрихованные координаты) и координатами того же события в системе отсчёта ракеты (штрихованные координаты)

Для упрощения исследования берётся частный случай, когда

E

начала обеих систем совпадают

поворот берётся в плоскости xy, причём ось y' составляет с осью y угол _r (наклон S_r=tg _r) z=z'

все координаты измеряются в метрах

L

начала совпадают при t=t'=0 (опорное событие)

система отсчёта ракеты движется в положительном направлении оси x лабораторной системы отсчёта, причём параметр скорости равен _r (скорость _r=th _r), y=y', z=z'

все координаты измеряются в метрах (в том числе время, измеряемое в «метрах светового времени»)

Сохраняющий одно и то жe значение в обеих системах инвариант имеет вид

E

(Длина)^2=L^2=x^2+y^2+z^2

Таким образом,

x^2+y^2=x'^2+y'^2

L

(Пространственный интервал)^2=^2=-(Временноподобный интервал)^2=-^2=x^2+y^2+z^2-t^2

Таким образом,

x^2-t^2=x'^2-t'^2

При проверке выполнения последнего условия используется общее свойство

E

cos^2+sin^2=1

тригонометрических функций

L

ch^2+sh^2=1

гиперболических функций

Преобразование от штрихованных к нештрихованным координатам

E

(преобразование эвклидова поворота)

x=x'cos _r+y'sin _r =

x'+S_ry'

1+S_r^2 ; y=-x'sin _r+y'cos _r =

– S_rx'+y'

1+S_r^2 ;

L

(преобразование Лоренца)

x=x'ch _r+t'sh _r =

x'+_rt'

1+_r^2 ; t=x'sh _r+t'ch _r =

_rx'+y'

1-_r^2 ;

Преобразование от нештрихованных к штрихованным координатам

E

x'=x cos _r– y sin _r =

x-S_ry

1-S_r^2 ;

y'=x sin _r+y cos _r =

S_rx+y

1+S_r^2 .

L

x'=x ch _r+t sh _r =

x-_rt

1-_r^2 ;

t'=-x sh _r+t ch _r =

– _rx+y

1-_r^2 .

Фундаментальный закон сложения

E

наклонов:

если некоторая линия образует угол с повёрнутой осью y', то угол , образуемый этой же линией с исходной осью y, определяется выражением

='+_r,

или для относительных наклонов tg =

tg '+tg _r

1-tg ' tg _r , S =

S'+S_r

1-S'S_r

L

скоростей:

если пуля движется в направлении оси x и параметр её скорости равен ' в штрихованной системе отсчёта ракеты, то параметр скорости пули относительно нештрихованной лабораторной системы отсчёта определяется выражением

='+_r,

или для относительных скоростей th =

th '+th _r

1+th ' th _r , =

'+_r

1+'_r

Сводка формул главы 2, выраженных в единицах массы и в обычных единицах

M

Формулы, включающие p, E, T, выраженные в единицах массы

O

Формулы, включающие p_обычн=pc, E_обычн=Ec^2, T_обычн=Tc^2, выраженные в обычных единицах

F

Номера формул

Единицы измерения

Импульс

M

килограммы, граммы или, например, жетоны для автоматов, продающих подсолнечное масло

O

кг·м/сек, г·м/сек или (например) жетон·вершок/сек

Энергия

M

килограммы, граммы или, например, те же жетоны