Физика пространства - времени

Уиллер Джон Арчибальд

б) Спиновый момент импульса неизвестной частицы должен уничтожаться в сумме со спиновым моментом +-мезона 1/2 h. Отсюда следует, что спиновый момент неизвестной частицы по абсолютной величине равен 1/2 h и направлен в сторону, противоположную спиновому моменту +-мезона.

100. Накопительные кольца и встречные пучки

Рис. 162.

В лабораторной системе отсчёта полная величина энергии, которая может реализоваться во взаимодействии, равна суммарной кинетической энергии сталкивающихся электронов, т.е. 500 Мэв + 500 Мэв = 1000 Мэв = 1 Бэв,

плюс энергия покоя этих электронов, т.е. 1/2 Мэв + 1/2 Мэв = 1 Мэв, которой можно пренебречь по сравнению с кинетической энергией. В любой другой системе отсчёта полная величина энергии, которая может реализоваться во взаимодействии, будет такой же. На рис. 162 представлены ситуации в лабораторной системе и в системе отсчёта ракеты. В последней один из электронов первоначально покоится; найдём кинетическую энергию другого. Частица 1 может покоиться в той системе, параметр скорости которой определяется соотношением

E

=

m ch

_r

или

ch

_r

=

E

m

T

m

1000

.

При столь больших скоростях из равенства (89), Ep, следует, что sh _rch _r1000. Поэтому формула преобразования энергии записывается для частицы 2 (с импульсом -p) в виде

E'

=

E

ch

_r

–

p

sh

_r

=

E

ch

_r

–

p

sh

_r

2E

ch

_r

2E

T

m

(2·500

Мэв

)·1000

=

=

10

Мэв

=

10^3

Бэв

.

Такова кинетическая энергия, которую следует придать одиночному электрону, налетающему на покоящийся электрон, чтобы полная энергия, которая может реализоваться во взаимодействии, составляла 1000 Мэв.

Если взять для протонов (у которых m=1 Бэв) E'=10^3 Бэв, то, читая предыдущие соотношения в обратном порядке, получим

2E

_p

=

T_p

m

2

T_p^2

m

10^3

Бэв

или

T

_p

^2

=

m

2

·

10^2

Бэв

^2

500

Бэв

^2

,

T

_p

=

22

Бэв

.

Значит, протоны, «консервируемые» в накопительных кольцах, должны обладать энергией 22 Бэв, и полная энергия взаимодействия составит 22+22+1+1=46 Бэв.

101. Де Бройль и Бор

Из упражнения 72 известно, что

E

=

p

=

h

c^2

.

однако

=

c

,

так что

p

=

h

c

или

=

h

pc

=

h

p_обычн

,

где p_обычн=pc — импульс, выраженный в обычных единицах. Потребуем, чтобы для электрона, движущегося по орбите вокруг ядра, выполнялось равенство

n

=

2r

,

n

=

1,

2,

3,

…,

или

nh

p_обычн

=

2r

,

или

rp

_обычн

=

n

h

2

=

nh

,

n

=

1,

2,

3,

…,

Отсюда следует, что орбитальный момент импульса электрона rp_обычн должен быть равен целому кратному h «кванта момента импульса».

Приравняем силу электрического притяжения KZe^2/r^2 электрона (заряд e) к ядру (заряд Ze) центробежной силе

mv^2

r

=

m^2v^2

mr

=

(p_обычн)^2

mr

,

необходимой для удержания электрона на круговой орбите. Постоянная K зависит от выбора системы единиц (в единицах СГС K=1; в системе СИ, или МКС, K=1/(4 ) н·м^2/к^2:

(p_обычн)^2

mr

=

KZe^2

r^2

или

(rp

_обычн

)^2

=

n^2h^2

KZe^2mr

,

откуда получим

r

=

n^2h^2

KZe^2m

.

Формула (126а) получится, если использовать систему K=1/(4 ) мула (126б) — если положить K=1.

Величину скорости можно найти из формулы, справедливой в случае малых скоростей:

=

p_обычн

mc

=

nh

mrc

=

nh

mcn^2h^2/(KZe^2m)

=

=

KZe^2

nhc

=

Ke^2

hc

·

Z

n

=

Z

n

.

102. Ви'дение посредством электронов

В формулу для импульса p=h/c подставим значения =10 м и =10^1 м а затем найдём соответствующие значения энергии по формуле E/m=1+(P/m)^2. При =10 м энергия получается приближённо равной