Физика пространства - времени
Шрифт:
–
1
2
·2,25·10
t
,
или
t'
–
t
=-
1,12·10
·
10^1^3
=-
1,12·10
м
=
=-
0,4·10^3
сек
.
(51)
Поставим стрелки Литтл Бена по движущимся часам, а затем сверим их с соседними часами решётки. Литтл Бен будет отставать от часов решётки на 0,4 миллисекунд (мсек).
Промежуток времени для движущихся часов, равный t' на пути между Биг Беном и Литтл Беном, можно определить и более непосредственным путём. Часы движутся
t'=(собственное время)=(Интервал)=
=(t)^2-(x)^2.
Вычисленная отсюда величина расхождения показаний лабораторных и движущихся часов в полном соответствии с результатом (51) равна
t'
–
t
=
(
t)^2-(
x)^2
–
t
.
Обратимся теперь к вопросу о пригодности метода движущихся часов для процедуры синхронизации. Мистер Энгельсберг волен определять синхронизацию как ему будет угодно. Однако, используя метод движущихся часов для синхронизации Биг Бена и Литтл Бена, он натолкнётся на следующие трудности: 1) Время, которое будет поставлено на лабораторных часах при такой синхронизации, окажется зависящим от скорости движущихся часов. Возьмём, например, часы, летящие в десять раз быстрее, чем в разобранном выше случае. Тогда расхождение между Литтл Беном и соседними с ним часами решётки составит уже не 0,4, а 40 мсек. Два Литтл Бена, стоящие рядом друг с другом, будут показывать разное время, если их синхронизировать с Биг Беном с помощью разных часов (движущихся с различными скоростями)! 2) Даже если условиться всегда использовать движущиеся часы, летящие с некоторой данной скоростью, результат синхронизации при таком методе будет зависеть от пути движущихся часов. Чем длиннее будет путь, пройденный движущимися часами с постоянной скоростью, тем больше будут отставать часы Литтл Бен по сравнению с соседними часами решётки. 3) Если движущиеся часы вернутся к Биг Бену, совершив путешествие по замкнутому маршруту, они окажутся рассинхронизированными с Биг Беном по возвращении! (См. парадокс часов; упражнение 27). Метод синхронизации мистера Энгельсберга приводит и к другим неприятностям, но уже приведённых вполне достаточно, чтобы показать его непригодность для составления простого описания явлений, протекающих в пространстве-времени.
30. Конструкция часов и замедление их хода
При описании явления замедления времени (хода часов) в упражнении 10 мы не делали различия между пружинными часами, часами на кварцевом кристалле, биологическими часами (старение), атомными часами, радиоактивными часами или часами, в которых периодический процесс состоит в последовательном отражении светового импульса между двумя параллельными зеркалами. Предположим, что все эти часы отрегулированы таким образом, что идут совершенно одинаково, покоясь в системе отсчёта ракеты. Покажите, что явления замедления хода этих часов (упражнение 10) протекают совершенно одинаково, вне зависимости от их внутреннего механизма, когда они пролетают мимо стандартных часов, покоящихся в лабораторной системе отсчёта. (Обсуждение. Как получилось, что мы до сих пор ни разу не обратили внимания на конструкцию часов? Нужно ли в действительности вводить в рассмотрение какой-либо конкретный механизм часов, если рассматриваются световые сигналы, путешествующие взад и вперёд между часами в целях синхронизации? Требуется ли вообще что-либо ещё, кроме начальной световой вспышки (например, от электрической искры) и полупрозрачных посеребрённых зеркал, установленных в точках наблюдения (рис. 45), для того чтобы получить стандартные отрезки времени?)
Рис. 45. Измерение времени без помощи часов. Пунктирной прямой обозначена мировая линия полупрозрачного зеркала.
31. Инерциальные системы отсчёта, связанные с Землёй
Система отсчёта будет инерциальной в некоторой области пространства и времени, если первоначально покоившаяся пробная частица будет сохранять своё состояние покоя с некоторой данной степенью точности во всей этой области пространства-времени. Как было показано, свободно падающий вблизи Земли космический корабль эффективно является инерциальной системой отсчёта на протяжении периода времени в несколько секунд. Многие опыты, касающиеся быстро движущихся частиц и собственно света, проводятся в лабораториях, жёстко связанных с Землёй, а не находящихся в состоянии свободного падения! В таких связанных с Землёй лабораториях действует сила тяжести. Но тем не менее для проведения некоторых опытов требуется так мало времени, что пробная частица, высвобождаемая в начале опыта, не успевает до его конца пройти в своём падении сколько-нибудь значительный путь. Поэтому для многих экспериментальных целей жёстко связанная с Землёй лаборатория с достаточной степенью точности может быть принята за инерциальную систему отсчёта.
а) Пусть элементарная частица, движущаяся со скоростью, равной 0,96 скорости света, проходит через кубическую искровую камеру, сторона которой равна 1 м. Какое расстояние прошла бы в своём падении под действием гравитационного поля Земли за это время отдельная пробная частица, первоначально находившаяся в покое? Сравните полученную длину с поперечником атомного ядра (несколько превышающего 10^1 м). Подытожьте результат, указав размеры пространственно-временной области, в которой жёстко связанную с Землёй лабораторию можно идеализированно считать инерциальной, и приведя взятую степень точности. Какими размерами должна обладать искровая камера, чтобы, пока элементарная частица со скоростью 0,96 скорости света пересекает её, отдельная пробная частица могла пройти в своём падении из состояния покоя заметное расстояние?
б) В опыте Майкельсона — Морли (упражнение 33) луч света претерпевает отражения между парами зеркал, удалённых друг от друга на 2 м, так что луч проходит в целом путь, равный 22 м. Какое расстояние пройдёт в своём падении из состояния покоя в гравитационном поле Земли пробная частица за то время, пока данный фотон проходит через установку Майкельсона — Морли? С какой степенью точности является инерциальной жёстко связанная с Землёй система отсчёта в той области пространства-времени, где проводится опыт Майкельсона — Морли?
32.* Размеры инерциальной системы
Насколько велика может быть данная область пространства (x=y=z=L в метрах), насколько долго её можно исследовать (t в метрах!) и насколько близко она может быть расположена к центру гравитационного притяжения, чтобы ещё нельзя было заметить существенного отличия е этой области от идеальной инерциальной системы отсчёта?
а) Отличие первого рода: относительное ускорение перпендикулярно направлению притяжения.
Рис. 46. Освобождённые на одинаковой высоте (лежащие на одной горизонтали) грузы приближаются друг к другу в процессе падения. (Масштабы не выдержаны).
1) Частный случай. Два массивных шарика высвобождаются в состоянии покоя; оба находятся на высоте 250 м над поверхностью Земли; расстояние между ними -25 м (рис. 46). Покажите, что расстояние между ними уменьшится примерно на 10^3 м, прежде чем они упадут на Землю. (Воспользуйтесь методом подобных треугольников или каким-нибудь близким методом. Этот пример обсуждался нами на стр. 19). Время падения с высоты 250 м с ускорением 9,8 м/сек^2 равно приблизительно 7 сек, или 21·10 м светового времени. Итак, падающий железнодорожный вагон может рассматриваться как инерциальная система отсчёта при условиях, что:
Условия
,
соответствующие тому
,
что отличие от идеальной инерциальной системы отсчёта ненаблюдаемо
(
наименьшее отличие
,
доступное обнаружению при помощи данных приборов)
>=1·10^3
м
r
(
расстояние от центра Земли