Физика пространства - времени
Шрифт:
Интервал =
(ct
A
)^2-(x
A
)^2
(2)
в точности равен интервалу, вычисленному по данным измерений другого наблюдателя,
Интервал =
(ct
A
')^2-(x
A
')^2
(3)
даже если фигурирующие в этих вычислениях координаты по отдельности не равны друг другу. Два наблюдателя припишут пространственным и временном координатам событий А, Б, В, …
Открытие: интервал инвариантен
В остальной части этой главы мы будем заниматься развитием аналогии между снятием планов в пространстве и взаимным сопоставлением событий в пространстве-времени. Обзор, предвосхищающий наши выводы, представлен в табл. 3. Для того чтобы почувствовать единство пространства и времени, мы обращаемся к способу, помогающему лучше разглядеть ландшафт; для этого нужно посмотреть на него под разными углами. Поэтому мы сравниваем пространственную и временную координаты одного и того же события в двух разных системах отсчёта, движущихся относительно друг друга.
Таблица 3.
Детализация притчи о землемерах, предвосхищающая дальнейший анализ
Притча о землемерах — геометрия
пространства
Физическая параллель—геометрия
пространства-времени
Задача землемера — определить положение точки (ворот А), пользуясь одной из двух систем координат, повёрнутых относительно друг друга
Задача физика — определить положение в пространстве и времени события (взрыв хлопушки А), пользуясь одной из двух движущихся относительно друг друга систем отсчёта
Две системы координат — ориентированная по магнитному компасу и ориентированная по Полярной звезде
Две системы отсчёта — лабораторная система отсчёта и система отсчёта ракеты
Для удобства все землемеры условились измерять положения относительно общего начала (центр городской площади)
Для удобства все физики условились измерять положения событий в пространстве и во времени относительно общего опорного события (взрыв опорной хлопушки)
Анализ результатов, полученных землемером, упрощается, если координаты точки x и y измерены в одинаковых единицах — метрах
Анализ результатов, полученных физиком, упрощается, если координаты события x и t измерены в одинаковых единицах — метрах
Взятые по отдельности, координаты xA и yA ворот А имеют разные значения в двух системах координат, повёрнутых относительно друг друга
Взятые по отдельности, координаты xA и tA события А имеют разные значения в двух системах отсчёта, равномерно движущихся относительно друг друга
Инвариантность длины. Расстояние (длина) xA^2+yA^2 от ворот А до городской площади получается одинаковым, если его вычислять по результатам измерений в любой из двух повёрнутых относительно друг друга систем (xA и yA измерены в метрах)
Инвариантность интервала. Интервал tA^2-xA^2
Преобразование поворота. Пользуясь эвклидовой геометрией, землемер может решить следующую задачу: по данным значениям координат xA' и yA' ворот А в системе ночного землемера и относительному наклону соответствующих осей найти координаты xA и yA тех же самых ворот в системе дневного землемера
Преобразование Лоренца. Пользуясь лоренцевой геометрией, физик может решить следующую задачу: по данным значениям координат xA' и tA' события А в системе ракеты и скорости ракеты относительно лабораторной системы отсчёта найти координаты того же самого события xA и tA в лабораторной системе
Притча о землемерах подсказывает нам, что было бы полезно перейти к одинаковым единицам для измерения как пространства, так и времени. Поэтому возьмём в качестве такой единицы метр. В метрах можно измерять и время. Если установить на обоих концах полуметрового стержня по зеркалу, то между этими зеркалами может отражаться взад и вперёд луч световой вспышки. Такое устройство представляет собой часы. Можно сказать, что эти часы издают «тик-так» каждый раз, когда свет возвращается к первому зеркалу. Между всеми последовательными возвращениями свет вспышки проходит путь, в общей сложности равный 1 метру. Мы назовём поэтому промежуток времени между двумя последовательными «тик-так» таких часов 1 метром светового времени или, проще, 1 метром времени. (Проверьте, что 1 секунда приблизительно равна 3·10 метрам светового времени).
Время измеряется в метрах
Одна из целей физики — отыскание простых взаимосвязей между событиями. В нашем случае для этого целесообразно выбрать специальную систему отсчёта, относительно которой законы физики имеют простую форму. Заметим, что вблизи Земли все предметы подвержены действию силы тяжести. Это действие усложняет известные нам по обыденному опыту законы движения. Чтобы исключить подобные усложняющие обстоятельства, мы сконцентрируем наше внимание в следующем параграфе на свободно падающей вблизи Земли системе отсчёта. В такой системе отсчёта сила тяжести не ощущается, и мы назовём эту лишённую тяготения систему отсчёта инерциальной. В частной теории относительности исследуются классические законы физики, взятые относительно инерциальной системы отсчёта.
Рис. 2. Рисунок из первых изданий «Из пушки на Луну» Ж. Верна. Кличка бедного пса была Спутник.
Упрощение: переход к свободно падающей лаборатории
Принципы частной теории относительности замечательно просты. Они много проще аксиом геометрии Эвклида или правил управления автомобилем. Однако и геометрия Эвклида, и автомобиль были созданы поколениями обыкновенных людей, даже не испытавшими в полной мере удивления, которого заслуживали плоды их творчества. Некоторые из лучших умов XX в. выступали против идей теории относительности, и не потому, что их природа темна, а по той простой причине, что человеку трудно преодолеть установившийся взгляд на вещи. Теперь относительность уже выиграла сражение. Мы уже можем выразить её понятия так просто, что правильный взгляд на вещи устанавливается сам собой,— это значит «делать плохое трудным, а хорошее —простым» 1). Понимание теории относительности отныне не есть проблема обучения, а просто дело интуиции — практикуемого подхода к вещам. При таком подходе громадное число прежде непостижимых опытных данных становятся совершенно естественными и понятными 2).