Физика пространства - времени
Шрифт:
Измеряются кинетические энергии не всех частиц. Простое сравнение энергий невозможно
Можно составить ложное представление о происходящих явлениях, если думать, что они исчерпываются энергетическими переходами. При геодезической съёмке возможна столь же ошибочная концепция. Так, земельный план является многоугольником хитрой формы, наложенным на поверхность, которая не является плоской. Требуется найти длину прямолинейной границы A, а землемер измерил лишь разность координат по линии север — юг для A и B. Если его воображение неспособно на большее, то он встанет в тупик! Подобным же образом безнадёжно определять массу ядра трития из приведённых выше данных для дейтрон-дейтронной реакции, основываясь лишь на энергиях.
Определение массы ядра трития аналогично определению длины наклонной стороны многоугольника
Рис. 93. Определение массы ядра трития с помощью законов сохранения, рассматриваемое как геометрическая задача. Учтите: точки O, B, C лежат в плоскости чертежа; точка A лежит выше плоскости чертежа (y-компонента импульса).
Массу ядра трития находят, пользуясь законами сохранения, подобно тому как землемер находит длину стороны многоугольника из ряда измерений на этом многоугольнике, пользуясь эвклидовой геометрией (рис. 93). Между этими двумя случаями имеется лишь одно существенное различие — в физике необходимо исходить из лоренцевой геометрии. Поэтому мы получим
(
m
)
^2
=
(
E
– компонента
AB
)
^2
–
(
p
– компонента
AB
)
^2
.
Энергетическая и импульсная компоненты стороны AB в этой формуле определяются по энергетическим и импульсным компонентам других трёх сторон многоугольника, т.е. по данным о других трёх частицах. Как найти значения E и p для одной из этих частиц, например для налетающего дейтрона? Ответ: с помощью процедуры, изображённой на рис. 94 и не похожей на обычно используемую при съёмках земельных планов! Предположим, что от землемера требовалось бы использовать метод, аналогичный применённому в опыте с реакцией H^2+H^2->H^1+H^3. Сделать это он мог бы, лишь воспользовавшись следующей необычной процедурой для нахождения компонент граничной прямой CB в направлениях север — юг и восток — запад (см. рис. 94, переводя его с языка физики частиц на язык геодезии!): 1) Измерение длины прямой CB. 2) и 3) Измерение компоненты этого отрезка в направлении север — юг. 4) Использование теоремы Пифагора для нахождения компоненты отрезка CB в направлении восток — запад.
Рис. 94. Экспериментальное определение энергии и импульса как компонент 4-вектора энергии-импульса в опыте по соударению дейтронов, H^2+H^2->H^1+H^3. (Обозначение концов вектора через B и C — использование тех же обозначений, что и на рис. 93).
а — масса покоя (определённая с помощью масс-спектрометра);
б — кинетическая энергия (определяемая разностью потенциалов, через которую пропущены бомбардирующие дейтроны);
в — сумма энергии покоя и кинетической энергии (из соотношения E=m+T);
г — импульс (из соотношения p^2=E^2-m^2).
Теперь мы разобрали, как определяются компоненты векторов энергии-импульса дейтрона-мишени (на рис. 93 отрезок OC), налетающего дейтрона (CB) и выбитого протона (OA). Компоненты неизвестной четвёртой стороны многоугольника (отрезок AB, соответствующий ядру трития) могут быть тогда найдены путём простого комбинирования трёх других известных 4-векторов — вычисления, начинающегося магической формулой «применим законы сохранения импульса и энергии»:
p
k
=
p
k
+
p
k
–
p
k
(k=x,y,z,t)
.
Индексом «нуль» обозначен первоначально покоившийся дейтрон. «Длина» искомой четвёртой стороны многоугольника сразу же даёт требуемую массу
(m)^2
=
(
p
t
)^2
–
(
p
x
)^2
–
(
p
y
)^2
–
(
p
z
)^2
.
Использование законов сохранения всегда связано с многоугольником, построенным из 4-векторов
Проделанный анализ показывает, что определение массы ядра трития, исходя из реакции H^2+H^2->H^1+H^3, имеет в высшей степени геометрический характер. Этим примером иллюстрируется общий принцип: используя законы сохранения энергии и импульса, мы всегда говорим о многоугольнике, построенном в пространстве-времени из 4-векторов. Если не считать различия между геометриями Лоренца и Эвклида, расчёты здесь не отличаются от проводимых в геодезии, тригонометрии или любых других исследованиях треугольников и многоугольников. Из этого сравнения физики элементарных частиц и геодезии, как ни из какого иного подхода, следует полный охват ситуаций, с которыми можно столкнуться при анализе экспериментов. Нет ни одной задачи из области столкновений частиц, реакций между ними и процессов их превращений, которая не имела бы своего аналога в элементарной геометрии. В табл. 12 подобраны и обсуждены некоторые примеры таких задач и их соответствующих аналогов.
Таблица 12.
Нахождение массы, энергии или другой физической величины с помощью законов сохранения аналогично нахождению длины одной из сторон многоугольника, угла или другой геометрической величины с помощью теорем эвклидовой геометрии
Физика частицАналог в геометрии Эвклидапроцессзадача A (быстрая) + B (мишень) -> C (наблюдаемая) + D (ненаблюдаемая)
Известны: mA, mB, mC
Измеряются: EA, EC и направление pC относительно pA
Вычисляются: неизвестная масса mD
Даны (для неправильного четырехугольника, стороны которого не компланарны): длины трёх сторон, компоненты этих трёх сторон в направлении север — юг и угол между двумя из этих сторон с точки зрения наблюдателя, который смотрит вдоль третьей стороны
Найти: длину четвёртой стороны
Фотон (с импульсом p)+ Электрон (покоящийся) -> Электрон (движущийся) + Фотон (с импульсом p)
Даны: масса покоя электрона, начальный импульс (или энергия, E=p) фотона и направление вылета конечного фотона
Вычислить: импульс (или энергию E=p) этого фотона («эффект Комптона», см. упражнение 70)
Даны (для неправильного четырехугольника, стороны которого не компланарны): длины всех четырёх сторон, компоненты двух сторон в направлении север — юг (аналог «энергии фотона и электрона до столкновения»!) и угол между двумя из сторон («фотон до и после рассеяния») с точки зрения наблюдателя, смотрящего вдоль третьей стороны («электрон-мишень»)