Физика пространства - времени
Шрифт:
Рис. 95. Полная кинетическая энергия, сумма масс покоя отдельных частиц и масса покоя системы как функции времени, в течение которого взрывается ядерное устройство и остывают продукты взрыва.
В космическом пространстве взрывается 20-мегатонная водородная бомба. Переводится ли при этом 0,93 кг массы в энергию?
[m= E/c^2= (20·10 т)·(10 г/т)·(10^3 кал/г —
И да, и нет: необходима более корректная постановка вопроса. Масса покоя системы расширяющегося газа, осколков и излучения сохраняет ту же величину, какая была до взрыва,— масса покоя системы M не изменяется. Однако произошло превращение водорода в гелий, а также произошли и другие ядерные превращения. В результате произошла «перекачка» величин между различными частями в формуле массы покоя системы: M = mi + Ti
Первый член справа — сумма масс покоя отдельных составных частей системы — уменьшился на 0,93 кг.
mi
конечн =
mi
начальн -0,93 кг.
Второй член — сумма кинетических энергий, включая «кинетическую энергию» появившихся фотонов и нейтрино, — увеличился на столько же:
Ti
конечн =
Ti
начальн +0,93 кг. первоначальное содержание тепловой
энергии в бомбе, практически равное нулю
по сравнению с 0,93 кг
Таким образом, часть массы покоя составных частей системы превратилась в энергию, но масса покоя системы в целом не изменилась
Пусть ядерный взрыв будет произведён в подземной полости, а затем его продукты будут охлаждены, собраны и взвешены. Окажется ли тогда их масса меньше, чем масса первоначального ядерного устройства?
Да. Решающим является здесь период ожидания, за который теплота и излучение успеют удалиться, так что продукты взрыва снова будут содержать такое же количество теплоты, какое было сначала в бомбе. Тогда в выражении для массы покоя системы M = mi + Ti
второй член, величина которого резко возросла в момент взрыва, но понизилась за время охлаждения, в конечном итоге, после взрыва и последующего охлаждения, окажется прежним. Напротив, сумма масс покоя mi всё время уменьшалась, а вместе с ней уменьшилась и величина массы M того, что мы взвешиваем (после периода охлаждения); см. рис. 95
Означает ли эйнштейновское утверждение об эквивалентности массы и энергии, что энергия — это то же самое, что масса?
Нет. Величина энергии зависит от того, в какой инерциальной системе отсчёта мы рассматриваем частицу (или систему частиц). Величина же массы покоя не зависит от выбора инерциальной системы отсчёта. Энергия — всего лишь временная компонента 4-вектора, тогда как масса определяется как полная абсолютная величина этого 4-вектора (см. также упражнение 67). Временна'я компонента 4-вектора совпадает с его абсолютной величиной лишь в том частном случае, когда пространственные компоненты этого 4-вектора равны нулю, т.е. когда равен нулю импульс частицы (или полный импульс системы частиц). Лишь тогда величина энергии совпадает с величиной массы покоя
Если говорить без всякого крючкотворства, является ли равенство Eобычн=mc^2 именно тем, что на самом деле существенно в законе эквивалентности массы и энергии?
Исторически — да, в наше время — нет! В прежние времена не признавали, что и джоули и килограммы — это две единицы, различные лишь вследствие исторической случайности, но измеряющие одну и ту же величину — массу-энергию. Подобным же образом одну и ту же массу-энергию можно измерять и в других разных единицах — в эргах и в граммах. Множитель перехода c^2, подобно множителю перехода от секунд к метрам или от миль к футам, в наше время можно рассматривать, если угодно, как условность, но не как новую принципиальную величину
Если основным во взаимосвязи массы и энергии является не множитель c^2, что же тогда будет там основным?
Различие между массой и энергией в том, что масса характеризует абсолютную величину 4-вектора, а энергия — временную компоненту этого же 4-вектора. Все соображения, подчёркивающие это различие, идут на пользу пониманию взаимосвязи массы и энергии. Любая расплывчатость в терминологии, затушёвывающая это различие, является потенциальным источником ошибок и недоразумении
Масса покоя M системы свободно движущихся частиц определяется не как сумма масс покоя mi отдельных частиц системы, но как сумма их энергий Ei (при этом—только в той системе отсчёта, где полный импульс системы равен нулю). Почему бы тогда не дать величинам Ei новое название, а именно не назвать их «релятивистскими массами» отдельных частиц? При таком обозначении (mi)релят = Ei =
= mi+Ti , = mi^2+pi^2, =
mi
1-i^2 ,
и можно записать M =
n
i=1 (mi)релят
Понятие «релятивистской массы» (массы движения) приводит к недоразумениям, и мы его здесь не используем. 1) Оно применяет термин «масса», принадлежащий абсолютной величине 4-вектора, к совершенно другому понятию — временной компоненте 4-вектора. 2) При его использовании казалось бы, что увеличение энергии частицы при росте её скорости или импульса связано с какими-то изменениями во внутренней структуре этой частицы. На самом же деле увеличение энергии с ростом скорости заложено в геометрических свойствах самого пространства (преобразование Лоренца!)