Физика пространства - времени
Шрифт:
Может ли это различие между массой и энергией быть проиллюстрировано на какой-то простой диаграмме?
Рис. 96. 4-вектор энергии-импульса одной и той же частицы в трёх различных системах отсчёта.
Да! На рис. 96. 4-вектор энергии-импульса одной и той же частицы изображён в разных системах отсчёта. Энергия в разных системах различна, но масса покоя (абсолютная величина 4-вектора) имеет во всех системах одно и то же значение m. (Кажущееся различие между
Существует ли столь же простая диаграмма, иллюстрирующая превращение части массы покоя ядра плутония в энергию в процессе деления?
Рис. 97. Сумма масс покоя продуктов деления ядра плутония меньше, чем масса покоя исходного ядра.
Да, см. рис. 97. Векторная сумма двух временноподобных 4-векторов есть 4-вектор с абсолютной величиной M (масса покоя Pu^2^3 до деления), превышающей сумму абсолютных величин m и m обоих 4-векторов-слагаемых (масс покоя продуктов деления). В противоположность эвклидовой геометрии, где длина третьей стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других сторон, здесь M>m+m
Упражнения к главе 2
Скорость частицы и параметр скорости почти никогда не используются при решении задач, касающихся импульса и энергии частиц, движущихся с релятивистскими скоростями. С одной стороны, величиной неудобно пользоваться, так как она входит в выражения для импульса и энергии под знаком квадратного корня: 1-^2. С другой стороны, и это существеннее, очень малое изменение скорости может соответствовать огромному изменению импульса и энергии, если частица двигалась со скоростью, близкой к скорости света. Если, например, частица первоначально двигалась со скоростью =0,99, а затем её скорость увеличилась на 0,01, то это соответствует увеличению импульса и энергии этой частицы в бесконечное число раз. Обычно в задачах, касающихся быстро движущихся частиц, пользуются их кинетической энергией или полной энергией. Тогда импульс каждой частицы можно найти по формулам (85) и (86):
E^2
–
p^2
=
m^2
,
T
=
E
–
m
.
При этом удобнее всего вообще не говорить о скорости и не пользоваться формулами, содержащими скорость или параметр скорости.
Если же требуется явно выразить величину скорости, её можно найти из соотношения
=
th
=
sh
ch
=
m sh
m ch
=
p
E
.
(106)
В таких случаях часто бывает достаточно (например, в упражнении 55) найти величину разности 1- скорости света и скорости частицы р. Подставляя p=E в уравнение
E^2
–
p^2
=
m^2
,
получим
m^2
E^2
=
1-^2
=
(1-)
(1+)
.
При скорости , очень близкой к единице, 1+2, и тогда
1-
m^2
2E^2
,
1
.
(107)
В задачах на столкновения (упражнение 90 и последующие) удобно поставить чёрточки над величинами, взятыми «после столкновения» (например, p, E).
Число звёздочек при номерах упражнений соответствует возрастанию трудности этих упражнений.
Номера в скобках, стоящие после названия упражнений, указывают, какие упражнения необходимо решить, прежде чем приступать к данному
A. Общие задачи
55.
Быстрые электроны
56*.
Космические лучи
57.
Границы ньютоновской механики
58*.
Релятивистская ракета
59*.
Парадокс центра масс
60*.
Второй вывод релятивистского выражения для импульса
61*.
Второй вывод релятивистского выражения для энергии
Б. Эквивалентность энергии и массы покоя
62.
Задачи на пересчёт
63.
Релятивистская химия
64**.
Релятивистский осциллятор
65**.
Импульс без массы?
B. Фотоны
66.
Частицы нулевой массы покоя
67.
Эйнштейновский вывод принципа эквивалентности энергии и массы покоя — подробный пример
68*.
Устойчивость фотона (66)
69*.
Давление света (66)
70*.
Эффект Комптона (66)
71**.
Измерение энергии фотона
72**.
Энергия и частота фотона (66)
73*.
Гравитационное красное смещение (66)
74*.
Плотность спутника Сириуса (73)
Г. Допплеровское смещение
75.
Формулы Допплера (66, 22)
76.
Распад -мезона; подробный пример
77.
Полёт неоновой лампочки (75)
78.
Физик и светофор (75)
79.
Допплеровское смещение на краю диска Солнца (73, 75)
80.
Расширяющаяся Вселенная (75)
81*.
Анализ парадокса часов с помощью эффекта Допплера (75)
82*.
«Не превышайте скорости» (75)
83*.
Допплеровское уширение спектральных линий (75)
84*.
Изменение энергии фотона вследствие отдачи излучателя (83)
85*.
Эффект Мёссбауэра (84)
86**.
Резонансное рассеяние (85)
87**.
Измерение допплеровского смещения по резонансному рассеянию (86)
88**.