Геометрия, динамика, вселенная
Шрифт:
Здесь нужно особо подчеркнуть различие в отношении к термину «идеализация» со стороны математиков и физиков.
Идеализация — прием, типичный для математики. Иногда он даже не оговаривается. Однако идеализация — редкий гость в физических концепциях. И хотя этот термин иногда встречается в физических работах, он должен обязательно сопровождаться количественным критерием этой идеализации. Должен! Однако зачастую этот критерий не приводится. И тогда читатель подвергается искушению отнести подобную работу всего лишь к интересным математическим упражнениям. Иногда подобные работы сопровождаются солидными математическими узорами, однако подобное рукоделие не всегда
Кардинальное расхождение в оценке термина «идеализация» со стороны физиков и математиков вполне закономерно. Оно обусловлено разницей в высших критериях «истины» этих дисциплин. Для математики важнейший критерий — логическая завершенность, для физики же — опыт. Обычно лишь экспериментальные исследования могут подтвердить или опровергнуть правильность физических построений. Разумеется, такая категоричность вывода не исключает более простую возможность: данная теория неверна вследствие противоречия с общепризнанными физическими принципами, логических неувязок, математических ошибок и т. д. Однако для новой, пусть самой красивой и формально безупречной теории высший критерий опыт. Поэтому физики предпочитают употреблять термин «приближение».
Полезно привести пример экспериментального выбора между двумя одинаково красивыми и логически безупречными теориями, объединяющими электромагнитное и слабое взаимодействия
На рубеже 60 — 70-х годов были предложены две альтернативные теории электрослабого взаимодействия. В рамках одного варианта теории оно осуществлялось посредством двух
+заряженных тяжелых частиц (W|| — бозонов). В соответствии с другой теорией, помимо заряженных частиц — переносчиков взаимодействия, должен был существовать также и тяжелый
2
О некоторых свойствах элементарных частиц и их взаимодействиях см. Дополнение.
0 +нейтральный Z| — бозон примерно с той же массой, что W|| — бозоны. Опыт: существование нейтральных токов (конкретно обнаружение рассеяния нейтрино на электронах) и, наконец, открытие на ускорителе нового поколения всех трех типов
± 0 частиц (W||- и Z| — бозонов) подтвердили правильность второго варианта теории электрослабого взаимодействия, который называется теорией Глешоу — Вайнберга — Салама. До названных экспериментов логический анализ не мог произвести выбор между двумя вариантами теории электрослабого взаимодействия.
Различие же высших критериев в обеих точных науках влечет за собой и расхождение в требованиях точности определения основных объектов, с которыми они оперируют.
Для краткости аргументами в пользу этого тезиса целесообразно опереться на авторитеты.
Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц начинают свой курс теоретической физики с определения материальной точки. Под этим названием понимают тело, размерами которого можно пренебречь при описании его движения.
3
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики. М.: Наука, 1973. Т.1. Механика, с.9.
В этом определении центральное место занимает физический критерий реализации «точечности» объекта.
Вероятно, в физике следовало бы все-таки во избежание путаницы устранить термин «идеализация», заменив
Р.Фейнман (на наш взгляд, абсолютно правильно) утверждал:
«Чтобы понять физические законы, вы должны усвоить себе раз и навсегда, что все они — в какой-то степени приближения».
В физических книгах и работах обычно определяют некий малый параметр, которым при четко определенных условиях можно пренебречь. Как правило, приближение выражается в форме неравенства, когда безразмерная величина, определяющая приближение, становится малой сравнительно с единицей.
Приведем прекрасный пример приближенности теории. Классическая механика Ньютона верна, если выполняются два условия: v/c << 1 и HP/S << 1 (c — скорость света, v скорость тела, HP — постоянная Планка, S — действие).
Если же v/c ~ 1, то следует учитывать релятивистские поправки, обусловленные теорией относительности. Если HP/S ~ 1, то вступают в силу законы квантовой механики. Напомним, например, что в соответствии с теорией относительности масса M изолированной системы зависит от ее скорости: M = M| [1-(v/c)**2]**(1/2), где M| — так называемая масса покоя. При v/c << 1, M M| ~- const(v) в соответствии с ньютоновской механикой.
Итак, основа математики — идеализация, в физике царствует приближение. Несомненно, что сейчас такое деление несколько условно. Дело заключалось в том, что само понятие геометрии, предмета геометрии, несколько размылось. Вероятно, этому расширенному толкованию геометрии следовало бы посвятить специальную книгу и, быть может, не одну. Здесь мы ограничимся кратким изложением авторской точки зрения на предмет. Известный субъективизм в обсуждении основ геометрии, по-видимому, знамение времени, обусловленное быстро возрастающей ролью геометрии в физике. Происходит взаимообогащение и взаимопроникновение обеих наук, что и вызывает определенное смещение основных физико-математических понятий. Это смещение не успевает отслеживаться терминологией. В старые термины вкладывается новое содержание. Отражением подобной неустойчивости или неадекватности основных терминов и их содержания является различие их определения даже в современных школьных учебниках, написанных разными авторами.
По нашему мнению, сейчас сосуществуют три несколько отличающиеся друг от друга геометрии.
Первая — математическая геометрия, предмет которой исследование свойств пространств безотносительно к физической реальности.
Вторую можно условно назвать физико-математической геометрией. В ее рамках геометрические методы используются для устранения незамкнутости, непоследовательности уравнений, описывающих квантовую теорию поля. Физико-математическая геометрия непосредственно не соприкасается с физической реальностью, однако имеет существенное значение для построения единой последовательной картины мира.
И наконец, последняя — физическая геометрия, которая является фоном для эволюции материи и ее непосредственного описания.
Автор отлично понимает схематичность подобной классификации, однако едва ли уместно давать в данной книге более развернутую картину многих граней современной геометрии.
В заключение следует подчеркнуть, что автор — физик и, по возможности, придерживается круга понятий и терминов физической геометрии.
4. СУЩЕСТВУЕТ ЛИ ЕДИНСТВЕННАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ?