Геометрия и Марсельеза
Шрифт:
Араго не преувеличивает. Книга Монжа завоевала такую популярность, какой потом не обрела ни одна из книг, написанных популяризаторами этой науки, не говоря уже о некоторых более поздних учебниках, изложенных в духе последователей Аристотеля, которые считали, что если в изложении предмета нет «величественной темноты», то это — не наука. Иначе не солидно будет, иначе не поймут, что начертательная геометрия небесполезна и в век ЭВМ. Думается, что подобные заботы Монжу не нужны, поскольку ему и его методу забвение не грозит даже в эпоху машинной графики и дисплеев.
Насколько просто и ясно излагал свой метод Гаспар Монж и в своих лекциях, можно видеть из высказывания Лагранжа, который после одной из них сказал: «Не слыхав Монжа, я и не знал, что хорошо знаю начертательную
О популярности лекций Монжа й его замечательного трактата свидетельствуют многие высказывания современников. Но пришла эта популярность не в то время, когда геометр жил в Мезьере, а много лет спустя. Нам пришлось забежать вперед, чтобы показать, насколько важный вклад в науку сделал репетитор математики, трудясь в полном одиночестве над искусством резки камней в небольшом провинциальном городе.
Обладая необычайно развитым пространственным воображением, глубокими познаниями в различных областях и незаурядными способностями к изобразительному искусству и инженерной графике, Монж рационализировал шаг за шагом приемы геометрических построений, уточнял правила, подводил под них теоретическую основу. Предложенная им рациональная техника работы, чрезвычайно удобная и экономная, позволила унифицировать чертежи, привести их к единым способам построения. Теперь уже небольшой комплекс уточненных и взаимно согласованных на новой методической основе правил не представлял особой сложности для изучения. Единожды усвоив метод работы, можно было применять эти правила безошибочно…
В пустой шахте
В истории геометрической науки произошло событие чрезвычайное. Его ждали и в то же время будто бы уже и не ждали. Вторжения в эту область знания разных умов с разных сторон заметного успеха давно не приносили. Не случайно Лагранж в письме Д`Аламберу еще в 1781 году писал: «Я думаю, что шахта становится слишком глубока и что ее придется рано или поздно бросить, если не будут открыты новые рудоносные жилы. Физика и химия представляют ныне сокровища, гораздо более блестящие и более легко эксплуатируемые; таким образом, по-видимому, все всецело обратились в эту сторону, и, возможно, что места по геометрии в Академии наук сделаются когда-нибудь тем, чем являются в настоящее время кафедры арабского языка в университетах».
А между тем прощаться с геометрией было рано. В обветшалой уже шахте Монж нашел богатейшую жилу. Неустанно ее разрабатывая в провинциальном городке «без руководителя и образца», как говорили прежде о создании Монжем пожарного насоса, он вернул геометрии в эпоху повального увлечения анализом именно ее, чисто геометрическую суть, обогатил древнюю науку новыми идеями и заставил засиять новыми красками. Перед нею раскрылись необычайно широкие перспективы.
«…После почти вековой остановки, — писал геометр и историк этой науки М. Шаль, — чистая геометрия обогатилась новым учением — начертательной геометрией, которая представляет необходимое дополнение аналитической геометрии Декарта и которая, подобно ей, должна была принести неисчислимые результаты и отметить новую эпоху в истории геометрии. Этою наукой мы обязаны творческому гению Монжа».
Казалось бы, успех необычайный…
Триумфальные поездки по европейским столицам, блистательные доклады во всех научных центрах мира, почетное членство зарубежных академий, всемирная слава — все это вполне могла нарисовать пылкая фантазия Монжа, который, конечно же, хорошо понимал значение того, что он совершил.
Выполнена работа гигантская, найдены пути невиданные, причем нашел их не Эйлер, Гюйгенс или Ньютон, не другой подобный им «гигант, стоящий на плечах гигантов», а безвестный репетитор двадцати лет от роду. Было от чего вскружиться голове. Но фантазия не рисовала Монжу блистательных поездок по Европе. И это хорошо, ибо как ни велика честь быть создателем новой науки, никакого триумфа не было. Его если не отменили, то отложили на многие годы начальники Монжа по Мезьерской школе, усмотрев особую важность нового метода для фортификации, для военного дела, а вероятнее всего — для повышения престижа своей школы.
Пусть остаются иностранцы
О новом методе познания, а главное, о новом универсальном инструменте, данном наукой в руки инженера, конструктора, создателя машин, не говоря уж о своем личном авторстве, Монж принужден был молчать. Но не именем своим был озабочен Монж и не оскорбленное самолюбие в нем говорило, когда ему запретили пропагандировать свой метод. Ученый был убежден, что начертательная геометрия должна стать одним из главных предметов народного образования, ибо, как он говорил, «даваемые ею методы нужны мастерам своего дела не меньше, чем чтение, письмо или арифметика».
Но запрет есть запрет. И Гаспар Монж все начал снова. Спустившись вновь в ту самую шахту, которую Лагранж назвал пустой, он нашел еще одну жилу. Причем и на этот раз он исходил не из умозрительных суждений, а из запросов практики, все той же фортификации, которой посвятил почти всю свою жизнь столь уважаемый Монжем Вобан.
Этот всемирно известный военный инженер, в прошлом слуга священника, начал службу с восемнадцати лет, но к сорока одному году «дотянул» лишь до капитана: более высокого чина не мог тогда получить ни один офицер инженерной службы. Однако за великие заслуги перед государем — взятие нескольких крепостей, потом еще нескольких, Вобан (неслыханное дело!) удостоился звания маршала. На счету великого фортификатора участие в осаде пятидесяти трех крепостей, защита двух, постройка тридцати трех и перестройка более трехсот. Почетный член Академии наук, Вобан знал свое дело, как никто. И потому не случайно именно ему пришла мысль заняться изучением физической работоспособности человека, оценкой его возможностей на строительных работах. Сколько может переместить земли человек, вооруженный лопатой и тачкой, за рабочий день? На этот вопрос Вобан дал четкий ответ: он может переместить около пятнадцати кубометров земли на расстояние тридцать метров (понятно, Вобан пользовался старыми единицами измерения). Свои подсчеты Вобан положил в основу соответствующих нормативов. А это уже серьезная база для планирования фортификационных работ.
Но если Вобан подходил к проблеме как инженер-строитель, ограничившись лишь энергетической стороной дела, то Монж пошел дальше. Взяв ту же задачу о перемещении земли, он подошел к ней, как мы говорим сейчас, с позиции научной организации труда. Результаты Вобана в наш век мощных землеройных машин особой ценности не имеют. Что же касается идеи Монжа, то она значения отнюдь не утратила. Дело как раз в том, что он решил вопрос более сложный: где именно брать и в какое именно место перемещать ту или иную тачку земли, чтобы при земляных работах затраты труда были минимальными. Это уже типичная для наших дней задача оптимизации или, как мы все чаще говорим, принцип достижения максимума результата при минимуме затрат.
И что совершенно в духе Монжа, решил он эту задачу методами геометрическими. И опять-таки двинул саму науку вперед. Еще один удар по неверию в возможности его любимой геометрии! Мемуар Монжа о выемках и насыпях — яркое свидетельство того, что проницательный взгляд ученого и в выработанном штреке находит изумительные по красоте камни.
Глубокая геометрическая интуиция, смелость полета мысли, пусть даже и не очень строгая доказательность — яркая черта дарования Монжа. «Она, — писал М. Я. Выговский в предисловии к русскому переводу книги Монжа «Приложение анализа к геометрии», — ведет иногда Монжа к ошибкам, которых он не сделал бы, если бы шел осторожнее. Но тогда он, вероятно, оставил бы нетронутыми многие из тех проблем, которые он разрешил. И здесь Монж не является исключением: во все времена новые методы математического исследования создавались на пути пренебрежения к строгости и точности, на пути предвосхищения результатов смелой фантазией исследователя».