Гидравлика
Шрифт:
Это давление, как давление Р1, сжимает тело.
Совершенно очевидно, что Р1– это то же самое давление, что и Р2, разница только в том, что они воздействуют на разные по величине площади S2 и S1.
Другими словами, давления:
P1= pS1 и P2= pS2. (1)
Выразив p = P2/S2 и подставив в первую формулу, получим:
Из
Однако на практике из-за сил трения до 15 % этой передаваемой энергии теряется: тратится на преодоление сопротивления сил трения.
И все же у гидравлических прессов коэффициент полезного действия = 85 % – достаточно высокий показатель.
В гидравлике формула (2) перепишется в следующем виде:
где P1 обозначено как R;
S1– 1;
S2– 2.
Гидравлический аккумулятор
Гидравлический аккумулятор служит для поддержания давления в подключенной к нему системе постоянным.
Достижение постоянства давления происходит следующим образом: сверху на поршень, на его площадь , действует груз Р.
Труба служит для передачи этого давления по всей системе.
Если в системе (механизме, установке) жидкости в избытке, то избыток по трубе поступает в цилиндр, поршень поднимается.
При недостатке жидкости поршень опускается, и создаваемое при этом давление р, по закону Паскаля, передается на все части системы.
9. Определение силы давления покоящейся жидкости на плоские поверхности. Центр давления
Для того, чтобы определить силу давления, будем рассматривать жидкость, которая находится в покое относительно Земли. Если выбрать в жидкости произвольную горизонтальную площадь , то, при условии, что на свободную поверхность действует ратм= р, на оказывается избыточное давление:
Ризб = gh. (1)
Поскольку в (1) gh есть не что иное, как mg, так как h и V = m, избыточное давление равно весу жидкости, заключенной в объеме h. Линия действия этой силы проходит по центру площади и направлена по нормали к горизонтальной поверхности.
Формула (1) не содержит ни одной величины, которая характеризовала бы форму сосуда. Следовательно, Ризб не зависит от формы сосуда. Поэтому из формулы (1) следует чрезвычайно важный вывод, так называемый гидравлический парадокс – при разных формах сосудов, если на свободную поверхность оказывается одно и тоже р, то при равенстве плотностей , площадей и высот h давление, оказываемое на горизонтальное дно, одно и то же.
При наклонности плоскости дна имеет место смачивание поверхности с площадью . Поэтому, в отличие от предыдущего случая, когда дно лежало в горизонтальной плоскости, нельзя сказать, что давление постоянно.
Чтобы определить его, разобьем площадь на элементарные площади d, на любую из которых действует давление
По определению силы давления,
причем dP
Теперь, если определить суммарную силу которая воздействует на площадь , то ее величина:
Определив второе слагаемое в (3) найдем Рабс.
Pабс = (p + hц. е). (4)
Получили искомые выражения для определения давлений, действующих на горизонтальную и наклонную
плоскости: Ризб и Рабс.
Рассмотрим еще одну точку С, которая принадлежит площади , точнее, точку центра тяжести смоченной площади . В этой точке действует сила P= .
Сила действует в любой другой точке, которая не совпадает с точкой С.
10. Определение силы давления в расчетах гидротехнических сооружений
При расчетах в гидротехнике интерес представляет сила избыточного давления Р, при:
р = ратм,
где р0 – давление, приложенное к центру тяжести.
Говоря о силе, будем иметь в виду силу, приложенную в центре давления, хотя будем подразумевать, что это – сила избыточного давления.
Для определения Рабс воспользуемся теоремой моментов, из теоретической механики: момент равнодействующей относительно произвольной оси равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси.
Теперь, согласно этой теореме о равнодействующем моменте:
Поскольку при р = ратм, P = ghц. е., поэтому dP = ghd = gsinld, следовательно (здесь и далее для удобства не будем различать ризб и рабс), с учетом P и dP из (2), а также после преобразований следует:
Если теперь перенесем ось момента инерции, то есть линию уреза жидкости (ось OY) в центр тяжести , то есть в точку С, то относительно этой оси момент инерции центра давления точки D будет J.
Поэтому выражение для центра давления (точка D) без переноса оси момента инерции от той же линии уреза, совпадающие с осью OY, будет иметь вид:
Iy = I + l2ц.т.
Окончательная формула для определения места расположения центра давления от оси уреза жидкости:
lц. д. = lц. г.+ I/S.
где S = lц.д. – статистический момент.
Окончательная формула для lц.д. позволяет определить центр давления при расчетах гидротехнических сооружений: для этого разбивают участок на составные участки, находят для каждого участка lц.д. относительно линии пересечения этого участка (можно пользоваться продолжением этой линии) со свободной поверхностью.