Хаос и структура

Лосев Алексей Федорович

3. Именно, дифференцировать существенно отражающее мышление— значит получать понятие, т. е. понятие есть первая производная мышления. Дело в том, что адекватно и целостно отражающее материальную действительность мышление, взятое само по себе, так же неистощимо, так же бесконечно, так же бурлит неисчерпаемыми возможностями, как и отражаемая им материя. Иначе невозможно было бы и говорить об отражении. Однако и такое целостное отражение вещи, и такая сама вещь есть нечто слишком жизненно–насыщенное, есть нечто сложное и неанализиру–емое, даже излишнее для обыкновенного мышления, разговора и действия, ибо обыкновенное мышление, разговор и действие все же подходят к целостной и неисчерпаемой вещи с какой–нибудь одной или немногих сторон. Поэтому для реального употребления цельного мышления надо его дифференцировать, имея в виду только какое–нибудь одно независимое переменное. Тогда мы получаем не просто производную функцию, но именно т. н. частную производную. То, что в логике носит название понятия, есть именно эта частная производная от цельного отражения цельной материальной вещи по одному из тех независимых переменных, которые составляют данную вещь.

В самом деле, что такое, напр.,

понятие воды? Вода, если ее брать как существенное отражение подлинной материальной действительности воды, есть нечто бесконечное. Воду можно понимать физически, химически, производственно–технически, медицински, эстетически и т. д. и т. д. Таких пониманий—принципиально — бесконечное количество, ибо бесконечна сама объективная материальность воды. Но вот мы выбираем из бесконечного количества свойств воды только одну определенную группу свойств, напр. химическую. Но как это мы делаем? Процесс этот не такой простой. Мы ведь не сразу наталкиваемся на Н₂0 как на нечто готовое. Мы это Н₂0 должны найти, получить, высчитать. Мы наблюдаем известного рода явления, происходящие с водой, и подыскиваем для них те или иные мысленные отражения, т. е. так или иначе пробуем их фиксировать. И только среди этих бесконечных приблизительных и текучих процессов, происходящих с водой, мы начинаем видеть некую общность, а именно Н₂0, управляющую всеми отдельными химическими процессами, происходящими с водой. Поэтому химическое понятие воды есть предел и закон для бесчисленного количества соответствующих индивидуальных чувственных фактов. И так как наряду с химическим понятием воды могут быть и другие, то такое понятие мы и называем частной производной нашего общего понимания воды, отвечающего бесконечности самого материального бытия этой воды по одной из ее сторон, а именно, по ее химическому составу.

Конечно, и всякий, незнакомый с математическим анализом, может, употребляя данный термин в расплывчатом, обывательском значении, тоже говорить, что понятие получается из общего мыслительного процесса путем дифференцирования. Однако у обывателя это—ничего не говорящая общая фраза. Математический же анализ учит нас тут точности и строгости. Дифференцировать здесь означает: 1) взять вещь (воду) в ее непрерывном изменении, в ее бесконечно–малых нарастаниях; ) в том же виде взять и соответствующее ей мыслительное отображение; 3) взять отношение между тем и другим, которое, очевидно, тоже сплошно и непрерывно меняется (раз меняется и сама вода, и мысль о ней); 4) это отношение рассматривать, не беря всю вещь целиком, а только некоторый один из ее моментов; и, наконец, 5) отношение это, непрерывно становящееся, взять как ставшее, как завершенное, как предел. И вот этот–то предел и есть в данном случае химическое понятие воды как именно Н₂0. Имеет ли что–нибудь общее это логически развитое дифференцирование с тем смутным и нелепым пониманием дифференцирования, которое мы находили у обывателя? Если даже и не выдвигать все указанные признаки точного понятия дифференцирования, то во всяком случае необходимо помнить, что в логике понятие есть обязательно предел бесконечно приближающихся к нему чувственных представлений, которые, оставаясь чувственными представлениями, никогда не могут достигнуть понятия, но могут приближаться к нему с любой точностью. И поэтому чувственное представление вещи, в конце концов, тоже есть определенная функция самой же вещи. Но чтобы сохранить в целости всю логическую специфику чувственного представления, надо его понять как только некое приближение к пределу и надо эту предельную величину интегрировать, чтобы отсюда уже прямо перейти к самой вещи, интегрально данной в существенно отражающем мышлении.

Тут, однако, мы переходим к чрезвычайно важным категориям дифференциала и интеграла в логике, которым должно предшествовать развитое учение о логической сущности производной функции.

8. ПРОИЗВОДНАЯ В ЛОГИКЕ

Дадим теперь логический анализ понятия производной и тем самым изучим, что такое производная в сфере логического мышления.

1. В чем заключается дифференцирование, когда мы идем от первообразной функции к ее производной — в области мышления? Здесь мы идем от цельного и полного отражения, или смысла, вещи, как оно есть, к одному из возможных ее понятий. Это «дифференцированное» понятие, конечно, содержится уже в цельном й полном отражении вещи. Однако оно содержится здесь до перехода этого отражения в его инобытие: у\ данный сам по себе, без всякого y есть то, что еще не перешло ни в какое свое становление, ни в какое свое инобытие. Конечно, это становление будет в полной зависимости от того, что такое сам у. В этом у уже заложены его инобытийные судьбы; здесь они уже даны в своем простейшем, в своем зародышевом и, так сказать, «недифференцированном» состоянии. То, что выделено и формулировано в виде понятия, здесь находится в слиянии с другими элементами данного цельного отражения, из которых—путем аналогичного процесса — тоже могут быть получены соответствующие понятия. Однако даже и такое представление о производной и интеграле все еще не может считаться вполне конкретным. В математическом анализе эти категории гораздо конкретнее и богаче, и мы в предложенной концепции все еще не исчерпали их до конца.

2. Прежде всего надо устранить одно недоразумение, возникающее здесь в связи с традиционной логикой. Если исходить из той концепции понятия, которая фигурирует обычно, то не может быть никакого разговора о понятии как о чем–то определяемом через производную.

Производная есть функция, т. е. некоторая совокупность действий над некоторым аргументом. Понятие же в логике дается как самостоятельная, ни от чего не зависящая величина.

Далее, производная есть не просто функция, но функция, определенным образом полученная из другой функции. Никакого намека на это в традиционном учении о понятии совершенно не имеется. В производной все составляющие ее элементы строго связаны между собою определенным порядком действий. Если у = ах² + bx +

с, то тут строго предусмотрены и все те действия, которые необходимо произвести над , и самый порядок всех этих действий. Что же касается понятия в его школьном понимании, то оно не только не понимается как полученное из определенного ряда действий, но тут и вообще не мыслятся никакие действия, а все сводится только к формальному перечислению «признаков», совершенно независимо от их порядка, от их взаимоотношения, от закона объединения их в целое понятие. При таком отношении к понятию, разумеется, будет бессмысленным не только понимание его при помощи производной некоторой функции, но и вообще всякое иное, кроме механистического, сведение его на безразличную сумму признаков, ничем не связанных между собою и не имеющих никакого отношения к целому: так, если мяч есть резиновый шар с нагнетенным воздухом, то ни «резина», ни «геометрический шар», ни «нагнетение», ни «воздух» не имеют ровно никакого отношения к тому мячу, которым играют дети.

Если мы интерпретируем понятие как определяемое через производную, то, очевидно, вовсе не для того, чтобы обосновать школьную механистическую логику. Эта интерпретация вызвана стремлением именно выйти за пределы школьной логики и понять эту последнюю не как абсолютную и единственно данную, но как условную и относительную, как одно из возможных, и притом достаточно грубых, приближений к истинной логике.

Прежде всего, понятие для нас есть именно функция. Оно не абсолютно; оно не есть то, перед чем надо падать ниц и молиться; оно само есть только результат определенной зависимости от чего–то другого, что может с гораздо большим правом считаться «независимым переменным», а именно результат зависимости от изменений материи. Меняется материя—меняется понятие. Не меняется материя—не меняется и понятие. Можем ли мы при этих условиях понимать понятие не как функцию? Думается, на это нет у нас ровно никакого права. Хотя понятие и не есть только функция, но что оно в первую голову есть именно функция, в этом сомневаться не приходится. Итак, понятие есть функция вещи. Это одно уже сразу ставит понятие в близкую связь с производной, хотя одним этим такая связь, конечно, далеко еще не исчерпывается.

Далее, есть ли понятие просто функция вещи и больше ничего? Нет, так сказать нельзя. Она есть в конце концов функция вещи. Но одного этого сказать было бы очень мало для характеристики существа понятия. Это было бы весьма абстрактно. То понятие, о котором говорит логика, есть понятие как совокупность признаков. Уже одно это рисует нам природу понятия не как просто полученную из вещей в непосредственном виде, но как известным образом переработанную, ибо признаки понятия вещи отнюдь еще не есть и свойства самой вещи. Если карандаш есть орудие для письма при помощи графита, то, напр., окраска карандаша, его цилиндрическая или граненая форма, его размеры и вообще реальные качества карандаша как вещи вовсе не входят в понятие карандаша, ибо для этого понятия нужны только те признаки, которые были сейчас перечислены при определении карандаша. Значит, понятие как совокупность признаков вовсе не есть просто вещь как совокупность свойств и не находится от них в простой и непосредственной зависимости. Но тогда—откуда же нам получить это понятие как совокупность признаков?

3. Ближайшее рассмотрение показывает, что всякое понятие как совокупность признаков есть, прежде всего, нечто цельное и неделимое, подобно тому как и мяч, которым играют дети, хотя и состоит из множества разных отдельных свойств, все же есть нечто одно и неделимое; и когда дети бросают этот мяч один от другого, они оперируют им как раз в виде некоей неделимой целости. Эта цельная неделимость понятия выступает постоянно в нашем реальном мышлении и языке, в нашем разговоре и письме, потому что, когда мы, напр., быстро произносим или пишем ряд фраз, то мы вовсе не думаем об отдельных признаках употребляемых нами понятий, а пользуемся этими понятиями, как будто бы они и внутри себя, и в своем взаимоотношении были совершенно нерасчлененными. Совершенно ясно, что разделение понятия на признаки требует того, что именно тут разделяется. Ясно то, что если в понятии этой неделимой цельности нет, то признаки могут только раздробить его на взаимно дискретные части и таким образом превратить цельное понятие во столько разных и взаимно изолированных понятий, сколько в нем мыслится признаков. Следовательно, понятие как совокупность признаков есть только развитие и расчленение понятия в первичном смысле, понятия как такового, понятия как смысловой индивидуальности, не сводящейся ни на отдельные признаки, ни на их совокупность.

А это значит вот что. Развитое понятие есть не только функция вещи, но и функция какой–то еще другой функции вещи, а именно той функции, которая есть прямое и существенное отражение вещи в том виде, как эта вещь реально существует в своем цельном и неделимом виде, несмотря на всю свойственную ей .полноту и бесконечность, неистощимость самопроявления. Здесь мы еще ближе подходим к производной, которая есть тоже функция от функции; как видно, мы здесь еще не доходим до полной конкретности, ибо тут еще не поставлен вопрос, какого рода происхождение производной от первообразной. Есть ли это то же самое, что и происхождение понятия как развитой совокупности признаков из понятия как неделимой цельности, и как связана производная с этим происхождением? Сейчас мы перейдем к решению этого вопроса. Но пока запомним получившийся у нас результат.

1) Первичное и существенное отражение вещи, как бы оно ни было расчленено в себе, выступает сначала просто как нечто единое, цельное и неделимое, как просто «недифференцированное» понимание вещи. 2) Это понимание, будучи сопоставляемым с изменениями вещи в своем цельном, законченном виде, начинает расчленяться, дробиться, переходить в инобытие. 3) Однако поскольку процесс этот происходит все же в недрах отражения, т. е. в недрах понимания, то и результат этого дробления есть тоже смысловой результат, т. е. он соотносится сам с собой не вещественно–причинно, но, так сказать, «[пони ]мательно». И вместе с тем дробление возникло как функция вещи. Возникает вопрос: что же это за дробление вещи, которое в то же время есть материальная функция? Что это за деление понимания вещи, которое есть в то же время и вещественное его дробление?