Хаос и структура

Лосев Алексей Федорович

Конечно, студентов меньше, чем учащихся вообще, но это при двух условиях: надо все понятийные отношения свести на чисто количественные; и надо, когда мы говорим об учащихся вообще, забывать о студентах и, когда мы говорим о студентах, забывать об учащихся. При таком подходе действительно «студентов меньше, чем учащихся вообще». Но ведь структура понятия «учащийся» потому и есть структура, что входящие в него виды не исчезают в его безразличной общности, но сохраняются и образуют вместе некую связную картину. «Учащийся» только формально шире по объему, чем «студент». Допустим, что мы всерьез не знаем, что такое «студент». Можно ли в таком случае считать, что с появлением этого нового признака в понятии «учащийся» объем этого понятия не расширился? Покамест мы не знали, что такое «студент», мы, конечно, тем самым и к меньшему количеству учащихся применяли понятие «учащийся». А когда мы узнали, что такое «студент», то понятие «учащийся» стало и применяться нами к гораздо большему числу учащихся. Другими словами, с расширением содержания понятия «учащийся» расширился и его объем. Это, однако, возможно только потому, что, перейдя к понятию «студент», мы не забыли понятия «учащийся», а, наоборот, локализировали его в этом последнем и перенесли на него целиком это понятие «учащийся». Иначе говоря, это обогащение объема понятия «учащийся» вместе с расширением

его содержания стало возможным только потому, что мы перестали рассматривать объем и содержание в их разорванности и самостоятельности, но стали рассматривать их как структурное целое: с присоединением каждого нового признака понятия возникает и новое видовое различие этого понятия, т. е. новый вид; а с устранением признака устраняется и соответствующее видовое понятие. Стоит только разорвать эту связь содержания и объема понятия, т. е. мыслить содержание независимо от того, какие объемы реально, конкретно с этим связаны, как уже придется более бедное содержание связывать с более обширным объемом, хотя бы даже мы и не имели реально этих объемов. Только уже зная, что такое «студент», мы можем считать понятие «учащийся» шире понятия «студент» по объему; а не зная этого, как можно судить о размерах объема «учащийся»? Однако если мы уже знаем, что такое «студент», то это знание само стало возможным только потому, что мы перенесли на него понятие «учащийся» (ибо «студент», который был бы не «учащийся», невозможен), т. е. тем самым перенесли на него в некотором роде и все объемы, с ним связанные (ибо если бы на «студента» переносилась бы только часть объема «учащийся», то «студент» опять–таки был бы не «учащимся», а только частью этого «учащегося»). Следовательно, самое суждение «студентов меньше, чем учащихся вообще» возможно только как формализация и обесструктурение другого суждения — «студент есть учащийся». Ибо если действительно студент есть учащийся, а учащиеся—это и школьники, и дошкольники, и учащиеся–единоличники [215] , то, мысля «студент есть учащийся», мы обязательно примышляем и все эти объемы, связанные с «учащимся вообще», при условии, конечно, если мышление наше ясно и отчетливо и если все виды понятия мы мыслим как единую структуру. А тогда «студент» — более обширный объем, чем «учащийся вообще». Однако и эти все рассуждения о соотношении содержания и объема понятия в его структуре, в сущности, весьма условны и проводятся нами только в отношении и ради приспособления к популярным взглядам на содержание и объем понятия (а взгляды эти есть формальная логика). Если говорить точно, то для структурной логики не существует вовсе никакого содержания, ни объема понятий. Немного ниже—опять–таки из математики — мы увидим, [что] объем всякого понятия всегда бесконечен и что, следовательно, все понятия имеют совершенно один и тот же объем, а содержание понятия разнообразится только своей структурой. Но прежде чем заговорить об этом, укажем конкретно научный пример структурных умозаключений, не имеющих ничего общего ни с объемными, ни с признаковыми операциями.

215

Так в рукописи.

4. В предыдущем мы уже столкнулись с тем колоссальной важности фактом, что богатейшей наукой, построенной на таких структурных умозаключениях, является химия (хотя примеров таких умозаключений достаточно и во всякой науке).

Возьмем и здесь какую–нибудь химическую формулу из самых обыкновенных, напр. H₂S0₄+Cu0 = CuS0₄ + H₂0, т. е. формулируем, что серная кислота в соединении с окисью меди дает медный купорос плюс воду. Разве требуется тут долго разъяснять, что это умозаключение произведено решительно без всяких «включений вида в род» и решительно без всякой «логики содержания»? В предложенной формуле левая и правая стороны абсолютно тождественны по своим «признакам»: те же самые Я, S, О и Си, т. е. водород, сера, кислород и медь, которые фигурируют слева, те же самые они и в правой части. Что же переменилось? Почему в одном случае была серная кислота и окись меди, а в другом появился медный купорос и вода? Мне кажется, даже идиоту ясно, что дело тут вовсе не в отдельных элементах, а в их структуре. Ведь элементы же абсолютно тождественны в обоих случаях, и если что существенно, то исключительно характер их связей, т. е. структура. Значит, химические формулы строятся отнюдь не по типу «логики содержания»: «признаки» тут совершенно одинаковы в обеих сторонах формулы.

Но может быть, химические формулы строятся по типу соотношений рода и вида? Думать так было бы еще бессмысленнее. Где же тут род и где вид? Ни медный купорос, ни вода ни в какой мере не являются здесь ни родом, ни видом ни в отношении серной кислоты, ни в отношении окиси меди. Сравним, напр., серную кислоту и медный купорос. Соотношение этих химических соединений не имеет совершенно никакого отношения к роду и виду. Медный купорос получается в результате замещения в серной кислоте водорода медью. Это замещение имеет чисто структурное значение; тут ничто ни для чего не является ни родом, ни видом.

Следовательно, химические формулы предполагают совершенно особую логику, совершенно специфическое возникновение и объединение понятий. Эта химическая логика ни с какой стороны не есть ни формальная логика объемных включений, ни содержательная логика совокупности признаков. Это царство чисто структурных умозаключений. И для логического осознания такой науки нужна и особая система логики, и особый метод соединения понятий, что и удобно назвать структурной логикой, структурным методом логического мышления. Все это резко противостоит всякому неструктурному анализу, между прочим имевшему место и в самой химии, но в отдаленные времена, до Лавуазье, когда думали построить эту науку на непосредственных качествах вещества, наиболее ярким выражением чего явилась знаменитая теория флогистона. В настоящее время все такие теории могут иметь только музейное, археологическое значение, ибо вся химия, с начала до конца, строится решительным образом по структурному принципу, причем структура эта проводится здесь не только при комбинации тех или иных химических соединений (как в только что приведенном примере), но даже и внутри одного и того же соединения (на этом построена вся органическая химия, с примерами чего мы уже встречались выше, в§ [12]).

Спорить не приходится, что анализ бесконечно–малых вполне применим и к структурному мышлению, поскольку структурное мышление тоже возникает и исчезает непрерывно. Мы для этого приведем сейчас одно из ходячих рассуждений в химии, но суть дела здесь, конечно, гораздо более общая. В учебниках интегрального исчисления приводится пример с вычислением скорости химических реакций. Напр., уксусно–этиловый

эфир обмыливается едким натром. Эта реакция происходит по определенной химической формуле, выписывать которую здесь не стоит. Реакция эта имеет ту или иную длительность во времени, зависящую при прочих равных условиях от концентрации реагирующих веществ (а величина этой концентрации измеряется количеством данного вещества в единице объема раствора). Если мы знаем концентрацию уксусно–этилового эфира и едкого натра в начале опыта, а также концентрацию одного из них после истечения определенного времени реакции, то мы можем узнать концентрацию того же химического соединения по истечении любого времени. Концентрация есть, стало быть, функция времени. Было бы нецелесообразно здесь загромождать наше изложение приведением всех математических выкладок, сюда относящихся. Но читателю уже из предложенной наметки должна быть совершенно ясна возможность и необходимость инфинитезимальной обработки структурных понятий химии.

Однако, повторяем, дело не в этом. Нас ведь интересуют не буквально математические интегралы и дифференциалы, по которым имеются десятки и сотни учебников и исследований, но логические интегралы, логические дифференциалы, логические производные. Поэтому там, где в химии применяется математический анализ в буквальном смысле, мы находим для себя как раз менее интересные проблемы. Гораздо интереснее для логики трактовать инфинитезимально самые понятия в химии, не переходя непосредственно к числам, величинам и вычислениям. Для логики имеет третьестепенный интерес вычисление скорости как производной от пути по времени (это область математики и механики, а не логики). Но для нее имеет первостепенный интерес, что самая категория скорости есть производная от пути по времени; и в этом смысле она остается для логики производной даже в тех случаях, когда эту скорость невозможно вычислить математически и когда математически не удается интегрировать ее по времени, чтобы получить путь.

С этой точки зрения общие категории химии, будучи чисто структурными, имеют для инфинитезимальной логики огромный интерес, несмотря на невозможность здесь чисто вычислительного подхода и даже именно благодаря этой невозможности. В этом смысле химия—замечательная область и какое–то царство структурного инфинитезимализма.

Правда, весь этот химический инфинитезимализм предполагает такое широкое применение в этой науке принципа непрерывности, какого она фактически не допускает в настоящее время. Однако можно с полной уверенностью утверждать, что такое всеобъемлющее применение принципа непрерывности в химии есть вопрос недалекого будущего. Антично–средневековая проблема превращения элементов в настоящее время принципиально разрешена в положительном смысле. И если еще не наблюдалось превращение решительно всех химических элементов и если наука еще очень далека от технического овладения этим превращением, то ясно, что здесь дело касается уже не принципиальной стороны вопроса. Для нас достаточно уже того, что радий в природе самостоятельно превращается в нитон, нитон—в радий А, радий А — в радий В и потом последовательно— в радий С, Д F и, наконец, G, который является изотопом свинца. Это есть не что иное, как самый настоящий распад вещества, происходящий в силу излучения определенного рода лучей. Сам радий тоже есть продукт распада еще более тяжелых элементов — урана и тория. Существует разработанное учение о скорости этих превращений, совершающихся самостоятельно в природе; и исчисляются (между прочим, огромные) промежутки времени, в течение которых происходит превращение той или иной массы данных элементов. Конечно, о всеобщей превращаемости химических элементов в настоящее время рано говорить. Но очень важно, что мы находим излучение и у металла калия, в результате какового мы получаем такой калиевый ряд элементов: калий, хлор, фосфор, алюминий, натрий, фтор, азот, бор, литий. Точно так же очень важно, что мы имеем еще подобного же рода кальциевый ряд, тоже излучающийся в результате последовательного превращения элементов: кальций, аргон, сера, кремний, магний, неон, кислород, углерод, бериллий, гелий. Всего этого материала более чем достаточно для проведения принципа непрерывности в химии, а значит, и для инфинитезимальной интерпретации структурных понятий вообще.

Ко всему этому нужно прибавить еще и то, что как раз явление структуры особенно удобно рассматривать с точки зрения метода бесконечно–малых, поскольку на нем построено огромное здание такой науки, как современная органическая химия, насчитывающая в настоящее время уже за миллион разного рода органических веществ. Эти органические вещества открываются здесь почти каждый день, и их не успевают даже регистрировать. Вещества, которые, казалось, не имеют между собою ничего общего, получают разного рода промежуточные звенья и структуры, мало похожие одна на другую, то там, то здесь сближаются. Идея непрерывности, без которой невозможно применение метода бесконечно–малых, таким образом, может считаться вполне реальной как для химии вообще, так и особенно для органической химии.

Но бросим беглый взгляд на то, что такое структура в химии.

Прежде всего известно, что всякий химический элемент—это не что иное, как та или иная система протонов и электронов. Протон — положительно заряженное ядро водорода, а электрон — отрицательно заряженная масса, вращающаяся вокруг атомного ядра. Следовательно, все химические элементы, а это значит и вся материя, есть в основе только водород, данный в той или иной структуре. Уже начальный, исходный атом, атом водорода, есть определенного рода структура: один протон и один вращающийся около него электрон. Атомный номер водорода равен единице, и с него начинается периодическая система элементов. Дальше идет гелий: заряд ядра — 2, масса ядра в 4 раза больше водорода, вращаются 2 электрона со взаимным наклоном орбит, как предполагают, в 120°. Дальше идет литий: 3 электрона, из которых два вращаются, как у гелия, а третий имеет очень удлиненную орбиту. И т. д. и т. д.

Ясно, следовательно, что различие всех элементов чисто структурное, а не непосредственно–качественное. Ибо непосредственное качество всех элементов одно и то же, а именно водород. Но раз так, то всякий химический элемент есть структурная функция водорода. И значит, можно говорить и о бесконечно–малых приращениях этого аргумента и этой функции, и об их отношении, о пределе этого отношения, т. е. о производной. Так как производная от функции есть, как мы знаем, принцип ее становления, то, во–первых, производной от всякого химического элемента является, очевидно, принцип того или иного его конкретного свойства или поведения. Наиболее ярким выражением такой химической производной является валентность, т. е. способность атома присоединять к себе различное количество других атомов, ибо способность эта, очевидно, играет основную роль в поведении атома на фоне других атомов. Валентность — великолепный пример на производную чисто структурного типа. Но это значит, что сам атом данного химического элемента, являющийся функцией водорода, есть интеграл от валентности по водороду, а каждое его отдельное конкретное свойство (атомный вес, температура плавления, температура кипения и пр.) есть дифференциал.