Хаос и структура
Шрифт:
Поэтому введение в объективно–социальную действительность числа этой социально–мыслительной методологии, этой методологии самосознающего духа, этого рассмотрения с точки зрения рефлектирующего сознания, осознающего и потому конструирующего всю ее логическую и смысловую структуру, — такое усложнение объективизма, ясно [8] и лишит нашу действительность слепо фаталистической стихийности и превратит наш субъективизм в то, что уже далеко выходит за пределы изолированного субъекта и что является смысловой структурой уже самой объективности. Несомненно, здесь преодоление обеих односторонних точек зрения и подчинение их высшему принципу, тому, где субъект и объект человеческой действительности сливаются в некое новое, обширнейшее обстояние. Человек действует субъективно. Но когда он нашел место своей субъективности в объективно–социальной действительности, когда он нашел, что его субъект со всеми своими отличиями призван творить волю этой самой действительности, то с этого момента он уже не просто субъект и его субъективная воля и знание уже не просто субъективность. Тут говорит и действует уже сама
8
В рукописи: явно.
Эту науку о числе назовем философией числа.
2. Две особенности этой науки обеспечивают ей конкретность и интимную жизненность.
Во–первых, философия числа в этом понимании есть не просто познание или сознание, но и самосознание духа. Это значит, что дух видит здесь сущность своей собственной деятельности. В то время как сама математика есть совокупность чисто числовых операций, философия превращает эти числовые операции в понятийные, в принципиально логические. Математика в этом смысле есть знание как бы одномерное, одноплановое; философия же заново перестраивает этот математический план, превращает его из структуры–в себе в структуру–для себя, понимая числа как понятия и тем перекрывая числовую структуру структурой логической. Вот почему многое, столь понятное математику, совершенно непонятно философу; и иной раз приходится очень и очень много размышлять над тем, что с математической точки зрения является чем–нибудь очень простым, почти пустяком. Нечего и говорить о таких операциях, как интегрирование или разложение в ряд; достаточно взять простой математический факт: 2x2 = 4. В этой простейшей операции арифметического умножения функционирует целый ряд логических категорий, о которых умножающий не имеет ровно никакого представления, как бы хорошо и быстро он ни умножал. Если я скажу, например, что умножение так же отличается от возведения в степень, как понятие механизма от понятия организма, что возведение в степень и извлечение корня в логическом смысле есть аналогия органического роста (в отличие от внешнемеханического сопряжения), то это будет всякому математику без предварительного разъяснения по меньшей мере непонятно. А тем не менее логический (а не просто числовой) анализ простых арифметических действий приводит именно к такому заключению. И никакое числовое определение никогда не вскроет этой интимной значимости формально–математических построений. Оно в этом смысле слепо и бессознательно. И только философско–логический анализ, возводя числовое определение в сферу самосознания, устанавливает подлинно смысловую, содержательно–логическую и потому сознательно–интимную связь числовых моментов, фиксируя эту связь как осмысленно–понятийную. Можно очень хорошо различать цвета и совершенно ничего не знать из анатомии глаза и из физиологии процессов зрения. Точно так же можно быть великим математиком и совершенно не иметь никакого представления о том аппарате логических категорий, который им же самим пускается в ход во время собственных математических выкладок и построений.
Вторая особенность философии числа в нашем ее понимании заключается в том, что она доводит свои выводы до сознательного и исторического завершения. Философия числа должна знать не только логическую картину математики как науки, но она должна понять также и историческую природу этой науки, т. е. понять ее как определенный ряд некоторых историко–культурных типов, так чтобы на самих этих типах математики была видна печать породившей их эпохи и стиль данного исторического типа. При таком своем построении философия числа обладает не только смысловой интимностью, неведомой в прочих науках и подсматривающей самые затаенные логические связи, но этой интимностью проникнута тут сама социальная действительность, и делаются видными благодаря ей самые тайные, самые глубокие корни культуры, порождающей те или другие числовые представления.
Такова философия числа, синтезирующая самое ценное достояние и субъективного и объективного хода духовной культуры.
Но и этим не кончается цикл основных наук, изучающих математику. Остается еще один шаг—и мы можем закончить дальнейшее продвижение принципиально–математической мысли. Дело в том, что философия числа, хотя она и вбирает в себя весь исторический материал математики, отнюдь еще не есть сама история математики. Философия числа все же есть пока еще только теоретическая наука. Она теоретична в той же мере, в какой теоретичны и те две области, синтезом которых она является, т. е. психо–биологии и социологии. Вся эта основная триада: 1) чистая математика, 2) математическое естествознание и 3) философия числа (возникающая как диалектический синтез двух только что упомянутых дисциплин)—суть общая теория числа, построенная в значительной части на историческом материале, но сама отнюдь не является историей. Нужно, чтобы вся эта триада перешла в свое инобытие, чтобы она была вовлечена в инобытийный процесс становления; и только тогда мы достигнем последней и окончательной конкретности — истории. В истории ведь никакая идея не дается сразу. Если взять хотя бы математический анализ, то его теперешняя форма слишком резко отличается от построений Ньютона и Лейбница., чтобы можно было не говорить об истории в математике. А только тогда, когда математика взята не вообще, а именно так, как она есть, реально у данного математика в таком–то его сочинении, только тогда математика достигает своей последней конкретности.
Поэтому вся построенная нами математическая триада наук погружается во временной поток, в инобытие, в становление, как бы отчуждается от своей законченности и завершенности и воплощается
Таким образом, возникает следующее диалектическое разделение наук о числе: I. Чистая математика.
II. Математическое естествознание.
III. Число как факт духовной культуры:
a) психо–биология числа,
b) социология числа,
c) философия числа.
IV. История всех предыдущих дисциплин.
Настоящее сочинение посвящено философии числа. В преддверии этого огромного задания необходимо ориентироваться в самых общих проблемах этой науки, так как только строжайшая систематика и логическая методология могут спасти нас от головокружения в этой необозримой массе научного материала. Попробуем наметить основные вехи предстоящего исследования.
Эти вехи диктуются только что выведенной схемой. Устанавливая эту схему, мы уже начали заниматься философией числа. Предложенное разделение наук должно быть проведено и в области самой философии числа с вышеописанным изменением каждой отдельной научной методологии на чисто логическую. Таким образом, должны возникнуть следующие отделы философии числа.
I. Прежде всего, философия чистой математики, или логическое конструирование науки о числе, взамен ее чисто числовых конструкций.
И. Философия математического естествознания, обследование форм физически–математической значимости числовых категорий и операций.
III. Философия числа как факта духовной культуры с подразделением на философскую психо–биологию и социологию и, наконец, на теорию философии числа, или методологию. Философия философии числа есть теория философии числа, т. е. ее методология, т. е. теория диалектического метода.
IV. Философия истории наук о числе, практически сводящихся на диалектическое построение истории всех относящихся сюда дисциплин.
В сущности говоря, философия всех этих дисциплин — математики как таковой, математического естествознания и культурно–социальной науки о числе—должна бы сливаться с самими этими дисциплинами, поскольку она есть только более интимное, более связное логически и более понятийное построение тех же самых предметов. И в некоторых областях уже невозможно обойтись без философского метода. Тем не менее необходимо давать полную свободу развитию отдельных наук, предоставляя последним право рассматривать свой предмет своими специфическими методами. Из того, что математик, хорошо интегрирующий дифференциальные уравнения, не владеет логикой своего метода и не отдает себе отчета в диалектической природе своего интегрирования, совсем не следует, что ему во что бы то ни стало нужно заниматься диалектикой и что без этой диалектики он вообще не ученый. Математика есть математика, и предмет ее, хотя и вполне абстрактный и формальный, все же совершенно своеобразен и может быть построяем как таковой. Хорошо, конечно, если математик станет диалектиком; диалектика подскажет ему то, что он не мог проследить чисто математически, так что помимо самой логики числа он получит еще нечто новое и в чисто математической области. Хорошо также, если бы эти две области, математика как таковая и ее логика, или диалектика, слились бы вместе до полного синтеза. Однако до известного и притом очень далекого предела эти две области могут строиться и развиваться совершенно отдельно. И поэтому теоретическое разделение их вполне целесообразно.
Настоящее сочинение есть философия числа. Создать философию числа в том ее развитии, как это сейчас указано, есть задача едва ли посильная одному мыслителю, и если посильная, то совсем невыполнимая в одном или двух томах. Поэтому целесообразно ограничить свою задачу, и так как необходимо начинать с первых и элементарнейших построений, то достаточно поставить себе цель дать только первую часть философии числа, а именно логику чистой математики, дать диалектические основания математики как таковой, оставляя пока в стороне естествознание, психологию, социологию, теорию самой диалектики числа и историю. Это и так должно составить весьма обширное и очень нелегкое для его создания и для его усвоения философское исследование. Предлагаемое исследование есть поэтому диалектическое основание только математики как таковой, или, если угодно, чистой, или теоретической, математики.
Тут же наметим и основные области нашего исследования.
Само собою разумеется, что в самом начале должно быть поставлено исследование первичной сущности числа, должна быть вскрыта сама категория числа, чистая идея числа, число как общее понятие. Что такое число само по себе—вот основной вопрос, который должен быть решен в философии числа раньше всех других вопросов. Поэтому общая теория числа есть то, с чего мы и начнем.
Число как таковое, голое понятие числа, имеет, далее, свою очень сложную диалектическую судьбу. Эта судьба должна выявить все содержащиеся в числе логические возможности и должна как бы выявить это общее понятие числа, дать вместо него детально разработанную систему математики как некоего диалектического процесса. С этой точки зрения общая теория числа, как она ни фундаментальна для всего исследования, есть только введение в философию числа, как бы только зерно, которое почти забывается, когда вырастает из него целое растение, имеющее для философии самостоятельный и вполне оригинальный интерес.