Хаос и структура

Лосев Алексей Федорович

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЛА

§ 10. Вступление.

Число является настолько основной и глубокой категорией бытия и сознания, что для его определения и характеристики можно брать только самые первоначальные, самые отвлеченные моменты того и другого. Математика— наука о числе—есть уже нечто вторичное по сравнению с самим числом. Если дана определенная диалектика числа, отсюда можно получить руководящие нити для диалектического анализа и самой математики как науки. Математика есть уже определенным образом скомбинированная теория и наука, а эта теория и наука предполагает, что уже есть определенный предмет для теоретизирования. И этот предмет надо вскрыть какими–то средствами, уже не просто математическими. Должно существовать определенное усмотрение предмета—той смысловой платформы, на которой будет разыгрываться математическая наука. И этой платформой может быть только вскрытие самого понятия числа, определение и философия его необходимых моментов — установок,

без которых оно немыслимо. Этой до–теоретической задачей мы и должны заняться. Установивши прочно искомую платформу, т. е. получивши путем до–теоретического анализа то, что такое есть число в своем последнем существе, мы можем перейти к построению и науки о числе, именуемой как «математика», и выяснить диалектические основания этой последней как определенной системы.

I. ОТГРАНИЧЕНИЯ (УСТАНОВКА ЧИСЛОВОГО ПЕРВО–ПРИНЦИПА)

§ 11. Число не есть ни что–нибудь вещественно–качественное, ни вообще объективное.

Что такое число в своем последнем существе?

Уже самая формулировка этого вопроса предполагает исключение всех вторичных и подсобных точек зрения. Прежде всего, можем ли мы сказать, что число есть что–нибудь объективное?

Всякому ясно, что число не есть что–нибудь объективное. В самом деле, число «пять» совершенно не зависит от того, имеется ли пять орехов или пять копеек. Определяя число «пять», мы не только можем исключить всякое рассуждение об орехах или деньгах, но мы обязательно должны это сделать, если не хотим затемнить предмет нашего определения и не хотим совсем потерять его из вида. Тем более мы должны отвлечься от всякой вещественной качественности, если хотим говорить о числе вообще. Итак, вот первая наша установка, наиболее ясная и четкая: число не есть что–нибудь в смысле вещественной качественности. Число относится к любой качественности и оформляет любую вещественность; и потому совершенно нет никакой нужды привлекать сюда что–нибудь вещественное или что–нибудь качественное.

Но может быть, число есть все–таки нечто объективное? Вещественная качественность есть только один из видов объективного бытия. Может быть, число есть какой–нибудь другой вид объективности? — И на этот вопрос приходится ответить отрицательно. Всякому ясно, что число относится также и ко всему субъективному. И в субъективном мире (например, в субъективных переживаниях) мы можем ориентироваться только тогда, когда здесь одно отлично от другого, т. е. когда можно считать. Почему же вдруг мы должны считать число обязательно чем–то объективным, а не субъективным или субъективным, а не объективным? Вполне очевидно и достоверно то, что число гораздо глубже самого разделения на субъект и объект, что оно применяется (и не может не быть применяемо) в областях бытия, в которых еще нет разделения на субъект или объект или уже нет. Рассматривая число «пять» в его существе, мы совершенно не замечаем в нем специально–объективного. Оно не более объективно, чем все другое. И потому вывод о том, что число не есть не только что–нибудь вещественно–качественное, но не есть и вообще что–нибудь объективное, должен быть элементарно очевиден и самодостоверен.

§ 12. Число не есть что–нибудь субъективное.

Субъективистических теорий числа очень много, но все они — правильные они или нет — обладают характером вполне второстепенным и третьестепенным. Все они разделяют судьбу объективистических теорий в том отношении, что дают определение предмета при помощи самого же предмета. Как там нельзя определить число при помощи вещественно–качественных или вообще объективных моментов, т. е. таких моментов, которые сами возникли в результате функционирования числа, так и здесь нельзя искать сущности числа при помощи того, что само существует благодаря числовому бытию. Таковы все психологические теории. Возьмем, например, теории старого ассоциационизма или апперцепционные теории. Для того чтобы человек воспринял хотя бы одну вещь, уже необходимо функционирование в нем числа. А между тем теория гласит, например, что понятие числа возникает из обобщения отдельных эмпирических наблюдений или из объединения отдельных психических переживаний. Когда понятие числа трактуется как результат ассоциации представлений, то каждое представление возможно только потому, что уже было затрачено понятие числа. Следовательно, всякая психологическая теория определяет неизвестное при помощи неизвестного же. Необходимо сказать даже больше того. Сама теория–то (психологическая) возможна только тогда, когда уже известно, что такое число.

Тут полное совпадение с объективистическими теориями. Всякое вещественное качество уже само по себе есть нечто, т. е. предполагает счет, число, а теория утверждает, что число есть вещественное качество. И в психике отдельные ощущения, восприятия, образы, представления и т. д. и т. д. сами по себе уже сформированы при помощи числа, потому что все они чем–нибудь отличаются друг от друга, т. е. разделены друг с другом, т. е. считаемы, т. е. содержат в себе число. Стало быть, сказать, что число возникает в результате какого бы то ни было психического процесса, — это значит определять idem per idem [9] .

9

то же самое через то же самое (лат.).

Более

тонкой формой субъективизма является трансцендентализм, если он не вполне четко отмежевывается от психологических наблюдений. Черты такого психологизма можно найти, например, у Канта. Кант тоже занят проблемой, которая не является существенной для анализа числа, а только подготовительной. В самом деле, допустим, что число — чисто субъективного происхождения, как этого хочет Кант (независимо от того, правильно или неправильно рассуждает здесь Кант). Что нам дает такое учение для вскрытия сущности числа? Ровно ничего. Ибо Кант вскрывает здесь не то, что такое число в своем существе, но откуда и как происходит это число. Он уже знает, что такое число, и нисколько не затрудняется его определением. Он только хочет узнать, объективно ли или субъективно это уже известное ему число. И если бы он доказал, что оно объективно, это ровно также ничего не вскрыло бы нам из сущности самого числа. Объективных предметов очень много.

Итак, не происхождение числа нас интересует, но само число и не способ его функционирования и зависимости от той или иной среды, где оно находится (субъект или объект), но число само по себе независимо от того, где оно мыслится функционирующим или как оно модифицируется в зависимости от места функционирования. Все эти проблемы не только второстепенны, но и вторичны, т. е. самая возможность их возникает только тогда, когда уже известно, что такое число в своем последнем существе.

§ 13. Число относится к чисто смысловой сфере.

Итак, число не есть ни объективное бытие, ни субъективное, ни в каком ни общем, ни частном значении объекта и субъекта. Что же оно тогда есть?

В философии много раз формулировалась сфера, которая не есть ни объект, ни субъект. Нужно сказать, что самое противостояние объекта и субъекта, в особенности с такой болезненностью и напряженностью, характерно отнюдь не для всех эпох философии, а характерно главным образом для европейского типа, кульминирующего к тому же в XIX и начале XX в. Уже теперь, в начале второй четверти XX в., это противостояние значительно поблекло; и философы заняты сейчас проблемами, которые они считают гораздо более важными и принципиальными. В связи с этим большой популярностью пользуется теперь в философии та область, которая не субъективна и не объективна, область, в которой это разделение или бесполезно, или несущественно. Нужно сказать, что эта область весьма обширна и содержит в себе несколько резко отличающихся один от другого типов своего построения. Так, Единое в смысле Плотина есть то, в чем субъект и объект содержатся в одной, абсолютно неразличимой точке и где их антитеза еще не развернута и даже не положена. Затем, то, что неоплатоники называют «душой», также не есть ни субъект, ни объект, потому что предшествует этой антитезе. К какой же области субъектно–объектного безразличия относится число?

Число есть, несомненно, смысл, относится к смысловой сфере. Здесь не место вскрывать подробно существо этой сферы. Но основное качество ее вполне очевидно и даже примитивно. Это основное качество есть качество значимости. Смысл не есть, но значит.

Для грубо натуралистического ума это, конечно, не может быть сразу понятным. Однако необходимо научиться полно и раздельно мыслить себе эту смысловую сферу. Смысл нигде не находится и не находится как определенное «когда», и тем не менее он определяет собою все пространственно–временные свойства вещи. Смысл этой, напр., вещи, на которой я сейчас пишу, — бумаги — заключается в том, что это есть одно из средств для осуществления письменности. Но эта значимость, находясь во всей бумаге, отнюдь не находится в каком–нибудь определенном пространственном месте ни этого листа бумаги, ни всех листов, какие только были, есть и будут на свете. Если мы представим себе, что эта значимость, или смысл, существует объективно–вещественно в обыкновенном смысле, мы впадем в метафизический идеализм, не выдерживающий критики, как и всякая грубая натурализация. Если же мы скажем, что эта значимость вообще никак не существует, то тогда окажется, что данный лист бумаги вовсе не означает листа бумаги и что, следовательно, лист бумаги не есть лист бумаги. Это было бы нелепо. Следовательно, смысл (значимость) как–то существует, но существует не как вещь, а лишь как значимость вещи, которая сразу и везде, и нигде. Об этом смысле уже нельзя говорить, что он субъективен или объективен, но только то, что он есть значимость. Это особая форма бытия, возникшего на почве субъективно–объективного безразличия.

Оно станет сразу понятным, как только мы отнесемся к нему непредубежденно и серьезно. В самом деле, что может быть понятнее, наивнее и проще того простого факта, что каждая вещь что–нибудь значит? Тут ровно нет никакой теории, никакой науки, а только самое обычное, повседневное, чисто человеческое усмотрение. Нужно только чуть–чуть абстрагироваться от самой вещи, и мы поймем, что такое ее значимость. Конечно, значение вещи в реально–повседневном употреблении совершенно неотделимо от самой вещи. Но никто не может запретить анализировать вещи как угодно абстрактно, при условии что получаемые при таком анализе абстрактные моменты не будут овеществляться в своей изолированности и не возникнет туг натуралистической метафизики. Смысл, значимость, — абстрактный момент в цельном бытии, но каждая абстракция должна обсуждаться отдельно, так как наука только тогда и возникает, если есть разложение целого на отдельные абстрактные моменты и изучение каждого из этих моментов в отдельности.