Инновационная сложность
Шрифт:
Вообще говоря, изменение состояний во времени в динамических системах описывается уравнениями. Состояние движение отдельного небесного тела может быть точно вычислено и предсказано еще по законам классической физики. Для миллионов и миллиардов молекул, от которых зависит состояние одной клетки, нужно прибегнуть к помощи высокопроизводительного компьютера, который дает приближения в имитационных моделях. Сложные динамические системы, перешагивая пределы отдельных дисциплин – физики, химии, биологии или экологии, подчиняются тем же самым или подобным математическим законам.
Универсальные законы сложных динамических систем расширяют рамки для дальнейших исследований [365] . Главная идея всегда одна и та же: только сложные взаимодействия многих элементов порождают
365
Mainzer К. Symmetry and Complexity. The Spirit and Beauty of Nonlinear Science. Singapore: World Scientific, 2005.
366
Mainzer K. Leben als Maschine? Von der Systembiologie zur Robotik und K"unstlichen Intelligenz. Paderborn: Mentis, 2010.
1.4. Локальная активность как источник возникновения сложных структур
В общем случае мы представляем себе пространственную систему из идентичных элементов («клеток»), которые могут взаимодействовать друг с другом различным образом (например, физически, химически или биологически) (Рис. 1). Такая система называется сложной, если она из гомогенных начальных компонентов может производить негомогенные («сложные») образцы и структуры. Возникновение этих образцов и структур вызывается
локальной активностью элементов. Это имеет силу не только для стволовых клеток при развитии эмбриона, но и для транзисторов в электронной сети. Мы называем транзистор локально активным, если он может усиливать небольшой входящий сигнал из батареи как источника энергии в больший выходящий сигнал и тем самым произвести негомогенный («сложный») образец напряжения в подключенной сети.
Ни одно радио, телевизор или компьютер не были бы работоспособными без локальной активности таких единиц. Крупные ученые, такие, как Нобелевский лауреат Илья Пригожин (химия) и Эрвин Шрёдингер (физика) утверждали, что для образования структур и образцов (паттернов) достаточны нелинейность системы и наличие источника энергии. Однако уже пример транзисторов показывает, что батареи и нелинейные элементы схемы сами по себе не могут создать сложные паттерны, если элемент не является локально активным в смысле описанной функции усиления.
Принцип локальной активности имеет основополагающее значение для формирования образцов поведения сложной системы и до сих пор практически не был признан. Его нам удалось определить в общем математическом виде, не приводя специальные примеры из физики, химии, биологии или техники [367] . При этом мы ссылаемся на нелинейные дифференциальные уравнения, которые известны как уравнения для описания процессов реакции-диффузии (но ни в коем случае не на жидкие среды, процессы в которых ограничены химической диффузией). Для наглядности представим себе пространственную решетку, узловыми точками которой являются клетки, которые локально взаимодействуют между собой (Рис. 1). Каждая клетка (например, белок в клетке, нейрон в мозге, транзистор в компьютере) рассматривается с математической точки зрения как динамическая система с входом и выходом. Состояние клетки изменяется локально согласно динамическим законам в зависимости от распределения состояний соседних клеток. В целом динамические законы определяются через уравнения изменения состояний изолированных клеток и правила их связи. Кроме того, при описании
367
Mainzer К, Chua L О. The Universe as Automaton. From Simplicity and Symmetry to Complexity. Berlin: Springer, 2011.
Рис. 1. Сложные клеточные системы с локальными активными клетками и локальными сферами влияния (Mainzer & Chua 2013)
В общем случае клетка называется локально активной, если в момент равновесия клетки существует малый локальный входящий сигнал, который с помощью внешнего источника энергии усиливается в большой выходящий сигнал. Существование входящего сигнала, который запускает локальную активность, может систематически контролироваться посредством определенных математически тестовых критериев. Клетка называется локально пассивной, если не существует момента равновесия с локальной активностью. Фундаментально новым в этом подходе является аргумент, что системы без локально активных элементов принципиально не могут произвести никаких сложных структур.
1.5. Формирование структур в природе и технике
Формирование структур в природе и технике можно систематически классифицировать, поскольку области применения благодаря уравнениям реакции-диффузии моделируются по только что описанным образцам. Так, например, исследованы соответствующие дифференциальные уравнения для возникновения паттернов в химии (например, возникновение паттернов в гомогенных химических средах), в процессах морфогенеза (например, возникновение паттернов в створках раковины, мехе, оперении в живых организмах), в исследованиях мозга (образцы соединений в мозге) и в электронной сетевой технике (например, образцы соединений в компьютерах).
Возникновение структур математически соответствует неоднородным решениям рассматриваемых дифференциальных уравнений, которые зависят от различных контрольных параметров (например, концентраций химических веществ, АТП-энергии в клетках, нейрохимических рассылающих сигналы тканей нейронов). Для рассматриваемых примеров дифференциальных уравнений мы можем систематически определить пространство параметров, точки которого репрезентируют все возможные величины контрольных параметров соответствующей системы. В этом пространстве параметров можно точно определить с помощью упомянутых тестовых критериев области локальной активности и локальной пассивности, которые или дают возможность формирования структур или являются с математической точки зрения «смертельными». С помощью моделирования на компьютере в принципе можно для каждой точки в пространстве параметров вызвать формирование возможных структур и возможных паттернов (Рис. 2). В рамках такого математического моделирования можно полностью определить и предсказать формирование структур и их образцов (паттернов).
Некоторые системные свойства согласованы с соответствующим окружением системы и пропитаны им, другие разрушаются и снова отбираются. Эта взаимная игра случая и отбора при возникновении новых структур впервые была описана Чарльзом Дарвином на примере биологической эволюции видов. Речь идет здесь, однако, об универсальных свойствах сложных динамических систем, которые могут найти применение и в технических системах. Мы говорим там, к примеру, о генетических и эволюционных алгоритмах.
2.1 Мозг как сложная система
Анатомия мозга показывает коренное отличие от строения обычного компьютера. Человеческий мозг является опять-таки примером сложной динамической системы, в которой взаимодействуют миллиарды нейронов. Через многократно передаваемые электрические импульсы возникают образцы соединений, которые определяют возникновение таких когнитивных состояний, как мышление, чувства, восприятие или действия. Возникновение (эмерджентность) этих ментальных состояний является еще одним типичным примером самоорганизации сложной системы: отдельный нейрон является в некотором роде «глупым» и не может ни думать, ни чувствовать, ни воспринимать. Только их коллективные взаимодействия и случайные соединения при надлежащих условиях порождают когнитивные состояния.