Истина и красота. Всемирная история симметрии.

Стюарт Иэн

Крелле, получив в Берлине эти плохие новости, удвоил свои усилия по устройству должности для Абеля, убеждая немецкого министра, что будет полезно перевезти Абеля в более теплый климат.

8 апреля Крелле отправил своему протеже письмо с хорошими новостями:

Отдел образования решил пригласить вас в Берлин и предоставить вам должность… В каком качестве вы будете работать и каково будет ваше жалование, я вам сказать не могу, поскольку сам этого не знаю. Я только спешу поделиться с вами главной новостью; можете быть уверены, что вы находитесь в хороших руках. Беспокоиться о своем будущем вам более нечего — доверьтесь нам и будьте уверены в успехе.

Ах,

если бы все так и сложилось.

Абель был слишком болен, чтобы путешествовать. Ему пришлось остаться во Фроланде; несмотря на уход Крелли, он все более и более слабел, а кашель его становился все тяжелее. Он поднимался с кровати, только когда меняли простыни. Попытавшись немного заняться математикой, он обнаружил, что не может писать. Он стал раздумывать о прошлом, о своей бедности, но не показывал своих чувств тем, кто любил его, до самого конца стараясь доставлять им как можно меньше хлопот.

Понятно, что для Крелли было все труднее и труднее скрывать свое отчаяние от жениха. Мари или Ханна подменяли ее у его постели. Усилившийся кашель Абеля не давал ему спать, и семья наняла сиделку, которая ухаживала за ним по ночам, чтобы Крелли могла немного передохнуть.

Утром 6 апреля, прометавшись всю ночь в сильной боли, Абель умер. Ханна писала:

Всю ночь 5 апреля длилась его тяжелейшая агония. Ближе к утру он сделался спокойнее, а в 11 часов перед полуднем испустил свой последний вздох. Моя сестра и его невеста были с ним в эти последние мгновения и наблюдали его спокойный переход в объятия смерти.

Пять дней спустя Крелли написала сестре Катарины Ханстеен [25] Генриэтте Фридрихсен с просьбой сообщить печальную новость Катарине. «Моя драгоценная, только долг мог заставить меня просить об этом, ибо я бесконечно обязана вашей сестре, фру Ханстеен. Дрожащей рукой беру я перо, чтобы попросить вас сообщить ей, что она потеряла преданного, доброго сына, любившего ее бесконечно».

Мой Абель мертв! <…> Я потеряла все в этом мире. Я ничего, ничего не чувствую. Простите меня, я так несчастна, что не в силах более писать. Попросите ее принять приложенную к письму прядь волос моего Абеля. Подготовить вашу сестру к этому покорнейше просит вас ваша несчастная К. Кемп.

25

Как можно понять, Абель болел и умер в доме, где хозяйкой была Катарина Трешов,а ИоаннаХанстеен — жена его учителя Ханстеена. (Примеч. перев.)

Глава 7

Революционер-неудачник

Математики нечасто бывают всем довольны.

Каждая успешно решенная задача только ставит новые вопросы. Вскоре после смерти Абеля данное им доказательство того, что некоторые уравнения пятой степени неразрешимы в радикалах, начало получать признание. Но работа Абеля была только началом. Хотя ни одна из предыдущих попыток решить всеуравнения пятой степени не увенчалась успехом, некоторые особенно умные математики смогли доказать, что определенные уравнения пятой степени можно, тем не менее, решить в радикалах. Не только те, для которых решение очевидно, типа x ⁵– 2 = 0, откуда x = ⁵2, но и довольно неожиданные, например, x ⁵ + 15 x + 12 = 0, — хотя его решение слишком сложно, чтобы здесь его приводить.

Создалась непонятная ситуация. Если некоторые уравнения пятой степени разрешимы, а другие нет, что тогда отличает уравнения одного типа от другого? Ответ на этот вопрос изменил развитие математики и математической физики. Несмотря на то что ответ был получен более 170 лет тому назад, он продолжает приводить к новым важным открытиям. В ретроспективе выглядит просто потрясающим, насколько далеко простираются следствия ответа на невинный вопрос о внутреннем устройстве математики. Решение уравнений пятой степени не имело, по-видимому, никаких практических применений. Если некоторая задача в инженерных науках или астрономии требовала для своего решения уравнения пятой степени, всегда находились численные методы найти ответ с любым желаемым числом знаков после запятой. Разрешимость — или неразрешимость — уравнения пятой степени в радикалах была классическим примером «чистой» математики, примером вопроса, задаваемого по причинам, которые интересовали математиков, и только их одних.

Как же сильно можно ошибаться…

Абель обнаружил препятствие к решению определенных уравнений пятой степени в радикалах. Он смог доказать, что это препятствие на самом деле не позволяет таким решениям существовать по крайней мере для некоторых уравнений пятой степени. Следующий шаг вперед — ось, вокруг которой крутится весь наш рассказ, — выпал на долю того, кто тщательно смотрел дареному коню в зубы и задавал вопросы, от которых математики не могут удержаться всякий раз, когда некоторая важная задача оказывается решена: «Да, все это очень здорово, но почему оно на самом делеработает?»

Такой подход может показаться несколько негативистским, но мы снова и снова убеждаемся в его ценности. Стоящая за этим философия заключается в том, что большинство математических задач слишком сложны для решения. Так что, когда кому-то удается решить нечто, что ставило в тупик всех предшественников, недостаточно просто отпраздновать великое решение. Или автору просто повезло (математики не слишком верят в везение такого типа), или же решение оказалось возможным по некоторым специальным причинам. И если удается понять причину…что ж, множество других задач могут оказаться разрешимыми с применением подобных же методов.

Так что, в то время как Абель шлифовал ответ на конкретный вопрос «Каждое ли уравнение пятой степени разрешимо?» — ответ, суть которого сводится к ясному «нет», — еще более глубокий мыслитель боролся с гораздо более общей проблемой: какие уравнения вообще можно решить в радикалах, а какие нет? Справедливости ради скажем, что Абель начал думать в этом направлении и мог бы даже найти ответ, если бы туберкулез пощадил его.

Человеком, которому предстояло изменить ход развития математических наук, был Эварист Галуа, и история его жизни — одна из наиболее драматичных и даже наиболее трагичных в истории математики. К тому же его потрясающие открытия едва не пропали.

Если бы Галуа не появился на свет или если бы его работы все-таки пропали, кто-нибудь, без сомнения, в конце концов сделал бы те же самые открытия. Пути многих математиков пролегали через эту область науки, порой на расстоянии всего шага от открытия. В некоторой альтернативной вселенной некто, обладающий талантами и проницательностью Галуа (а быть может, некий Нильс Абель, сумевший еще несколько лет противостоять туберкулезу), в конце концов добрался бы до того же круга идей. Но в нашей вселенной это был Галуа.