История с узелками
Шрифт:
В этом году — как утверждает Бальбус — мы присутствуем при третьем знаменательном событии, и я… (тут Безумная Математильда многозначительно посмотрела на часы) …я тороплюсь изо всех сил, — воскликнул пожилой джентльмен, демонстрируя ясность духа и полное самообладание, — и перехожу к существу дела. Число лет, протекших со времени первого знаменательного события, составляет ровно две третьих от числа гиней, которые я вам тогда подарил. Мальчики! Пользуясь этими данными, вычислите свой возраст, и вы получите от меня ежегодный подарок!
— Но мы и так знаем свой возраст! — воскликнул Хью.
— Замолчите, сэр! — вне
Он захлопнул шкатулку и удалился, ступая неверными шагами и сгибаясь под ее тяжестью.
— Ты также получишь от меня такой же подарок, как мальчики, если сумеешь решить задачу, — шепнула Безумная Математильда племяннице и вышла вслед за братом.
Перо бессильно передать, с какой торжественностью встали из-за стола брат и сестра. Могли, спрашиваем мы, отец хитро улыбнуться в такую минуту при виде своих удрученных сыновей? Могла ли, спрашиваем мы, тетушка лукаво подмигнуть своей приунывшей племяннице? Были ли похожи на сдавленный смех те звуки, которые раздались, когда Бальбус, выйдя из комнаты вслед за хозяином дома и его сестрой, прикрывал за собой дверь? Нет, нет и нет! И все же дворецкий рассказал потом кухарке, что… Впрочем, не станем же мы повторять всякие сплетни.
Ночные тени сжалились над молчаливой мольбой несчастных и «не сомкнулись над ними» (поскольку дворецкий внес лампу). «Во тьме ночной (те же услужливые тени, но в концентрированном виде) было слышно порой, как где-то залает собака» (на заднем дворе всю ночь напролет пес выл на луну). Но ни «когда утро настало», ни позже сестра и трое братьев «не воспрянули духом» — они так и не смогли обрести былое душевное спокойствие, навсегда покинувшее их после того, как все эти задачи обрушились на них и увлекли на путь нескончаемых страданий.
— Вряд ли честно, — пробормотал Хью, — задавать нам такие головоломные задачи.
— Нечего сказать — честно! — с горечью подхватила Клара.
Всем моим читателям я могу лишь повторить слова Клары и честно признаться:
— Больше мне сказать нечего! До свиданья!
Узелок X
70 процентов инвалидов потеряли глаз, 75 процентов — ухо, 80 процентов — руку и 85 процентов — ногу. Каков процент ветеранов, лишившихся одновременно глаза, уха, руки и ноги?
10 процентов.
Предположим, что инвалидов ровно 100 человек. Общее число всех увечий равно 70 + 75 + 80 + 85 = 310. Следовательно, на каждого инвалида приходится по 3 увечья, а десятерым особенно не повезло: они получили все 4 увечья. Таким образом, наименьшая доля инвалидов, лишившихся глаза, уха, руки и ноги, равна 10 процентам.
Решение географической задачи — о смене дат — я вынужден отложить на неопределенный срок отчасти потому, что не знаю, как ее решить [7].
Некогда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего сына. Через несколько лет сумма возрастов стала равна удвоенному возрасту третьего сына. Когда число лет, прошедших с тех пор, когда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего, составит 2/ 3от суммы возрастов всех трех сыновей, третьему сыну исполнится 21 год. Сколько лет будет двум другим сыновьям?
15 и 18 лет.
Обозначим возраст сыновей в момент первого знаменательного события x, y и (x + y). Заметим, что если a + b = 2c, то (a – n) + (b – n) — 2(c – n) при любых n. Следовательно, последнее соотношение, коль скоро оно выполняется хоть когда-нибудь, выполняется всегда, в частности в момент первого знаменательного события. Но по условию задачи сумма возрастов двух сыновей (x и y) в этот момент равна возрасту третьего и, следовательно, не может быть вдвое больше возраста третьего. Следовательно, условие должно выполняться для суммы возраста третьего сына (x + y) и возраста какого-нибудь из первых двух сыновей, то есть x или y (какого именно, безразлично). Предположим, например, что x + y + x = 2y, тогда y = 2x. Таким образом, в момент первого знаменательного события возрасты сыновей образуют арифметическую прогрессию x, 2x, 3x, а число лет, прошедших с тех пор, составляет 2/ 3от 6x, то есть равно 4x. Итак, в момент, когда отец произносил свою последнюю торжественную речь, его сыновьям исполнилось по 5x, 6x и 7x лет. Возраст любого из сыновей выражается целым числом. Об этом свидетельствует то место в речи отца, где говорится: «В этом году одному из моих сыновей исполняется…» Поэтому 7x = 21, x = 3, 5x = 15 и 6x = 18.
Один из читателей обратил внимание на допущенную мной неточность. Я упустил из виду, что, хотя одному из сыновей «в этом году исполняется» 21 год, ниоткуда не следует, что он уже достиг этого возраста, ибо его день рождения мог прийтись и на более позднюю дату. В день же, когда все герои собрались у отца, сыну могло быть еще 20 лет. Отсюда возникает второе решение: 20 лет, 24 года и 28 лет.
Пользуясь случаем, я благодарю всех, кто выразил свое сожаление по поводу того, что «Узелок X» был не только десятым по счету, но и последним, или просьбу пересмотреть мои намерения и продолжить публикацию «Узелков». Я чрезвычайно признателен за любезные слова и добрые пожелания, но все же считаю наиболее разумным закончить на этом то, что в лучшем случае можно было бы назвать не слишком удачной попыткой. «Размеренный ритм античной песни» недосягаем для меня. Куклы, послушно игравшие в «Узелках» отведенные им роли, не заняли (в отличие от тех, кому я адресую эти строки) заметного места в моей жизни и не стали (подобно Алисе и Морскому Деликатесу) живыми существами вне ее. И все же, дорогой читатель, сейчас, когда я откладываю перо и возвращаюсь к тихой жизни, мне приятно думать, что меня провожает ваша незримая улыбка, и ощущать дружеское пожатие вашей бесплотной руки. Итак, доброй ночи! Грусть расставания настолько приятна, что я буду повторять до самого утра: «Доброй ночи!»