История западной философии. Том 2
Шрифт:
Первые два закона во времена Кеплера могли быть доказаны только в отношении Марса; что касается других планет, то наблюдения над ними свидетельствовали о том, что их движения подчиняются первым двум законам, но не настолько, чтобы можно было говорить о точном совпадении данных наблюдений с законами. Однако вскоре им было найдено решающее подтверждение.
Открытие первого закона, согласно которому планеты движутся по эллипсам, потребовало больших усилий для освобождения от традиций, чем способен это ясно понять современный человек. Единственно, на чем сходились без исключения все астрономы, было то, что все небесные движения являются движениями круговыми или составленными из кругов. Там, где было найдено, что круги недостаточны, чтобы объяснить движения планет, употреблялись эпициклы. Эпицикл – это кривая, описываемая точкой окружности, которая катится по другой окружности. Например, возьмите колесо и укрепите его плашмя на земле; возьмите затем другое, меньшее колесо, в обод которого вбит гвоздь, и катите меньшее колесо (также плашмя по земле) вокруг большого колеса так, чтобы острие гвоздя касалось земли. Тогда след гвоздя на земле будет эпициклом. Орбита Луны по отношению
Замена кругов эллипсами влекла за собой отказ от эстетического уклона, которым руководствовалась астрономия со времени Пифагора. Круг был совершенной фигурой, а небесные тела – совершенными телами (первоначально божествами) и даже у Платона и Аристотеля тесно связанными с божествами. Казалось очевидным, что совершенное тело должно двигаться по совершенной фигуре. Более того, так как небесные тела движутся свободно, без внешнего воздействия, то их движение должно быть «естественным». Теперь легко было предположить, что именно в круге, а не в эллипсе имеется что-то «естественное». Таким образом, нужно было отбросить многие глубоко укоренившиеся предрассудки, прежде чем мог быть принят первый закон Кеплера. Ни один древний – ни даже Аристарх из Самоса – не предвидел такой гипотезы.
Второй закон связан с изменением скорости планеты в различных точках ее орбиты. Если S – солнце, Р1, Р2, Рз, Р4, Р5 – последовательные положения планеты через равные интервалы времени, скажем, в один месяц, то закон Кеплера утверждает, что площади P1SP2, Р2SРз, РзSР4, P4SP5 равны между собой. Поэтому планета движется с наибольшей скоростью тогда, когда она ближе всего к Солнцу, а с наименьшей скоростью тогда, когда наиболее удалена от него. Это опять нарушало все существовавшие представления: планета должна быть слишком величественная, чтобы то ускорять, то замедлять свое движение.
Третий закон важен потому, что он сравнивает движения различных планет, тогда как первых два закона связаны лишь с отдельными планетами. Третий закон гласит: если r есть среднее расстояние планеты от Солнца и Т — продолжительность ее года, тогда отношение r3 и Т2 одинаково для всех планет. Этот закон дает доказательство (насколько это касается Солнечной системы) ньютоновскому закону об обратной пропорциональности силы притяжения квадрату расстояния. Но об этом будет идти речь ниже.
Галилей (1564–1642) является, разве только за исключением Ньютона, величайшим из основателей современной науки. Он родился почти в тот же день, в какой умер Микеланджело, и умер в том году, в котором родился Ньютон. Я рекомендую эти факты для тех (если вообще такие существуют), которые все еще верят в метемпсихоз. Он имеет большое значение как астроном, но, может быть, даже еще большее как основатель динамики.
Галилей первым открыл значение ускорения в динамике. «Ускорение» означает изменение скорости либо по величине, либо по направлению; таким образом, тело, равномерно двигаясь по кругу, в каждый момент времени имеет ускорение, направленное к центру круга. В выражениях, которые были обычны в период, предшествовавший периоду жизни Галилея, мы могли бы сказать, что он рассматривает равномерное движение по прямой линии как единственно «естественное» и на Земле, и на небесах. Раньше думали, что для небесных тел «естественно» двигаться по кругу, а для земных – по прямой; но считалось, что движущиеся земные тела постепенно перестали бы двигаться, если бы они были предоставлены самим себе. Вопреки этому взгляду, Галилей считал, что всякое тело, если оно будет предоставлено самому себе, будет продолжать двигаться по прямой линии с постоянной скоростью; всякие изменения либо в скорости, либо в направлении движения объясняются действием какой-либо «силы». Этот принцип был провозглашен Ньютоном как «первый закон движения». Его называют также законом инерции. Я вернусь к его содержанию ниже, здесь же необходимо остановиться на некоторых деталях открытий Галилея.
Галилей первым установил закон падения тел. Этот закон, в котором вводится понятие «ускорения», в высшей степени прост. Он говорит, что, когда тело падает свободно, его ускорение постоянно, если не учитывать сопротивления, которое может оказать воздух; далее, ускорение одинаково для всех тел, тяжелых или легких, больших или малых. Но доказать этот закон исчерпывающим
Галилей изучал также полет снарядов – предмет, важный для его работодателя герцога Тосканы. Тогда думали, что снаряд, выпущенный горизонтально, будет некоторое время двигаться горизонтально, а потом внезапно начнет падать вертикально. Галилей показал, что если не считать сопротивления воздуха, то в соответствии с законом инерции горизонтальная скорость будет оставаться постоянной, а вертикальная скорость будет увеличиваться в соответствии с законом падения тел. Для того чтобы узнать, как будет двигаться снаряд в течение какого-то короткого периода времени, допустим, в течение секунды, после того как он уже летел в течение какого-то времени, поступим следующим образом. Во-первых, если бы он не падал, то покрыл бы определенное расстояние по горизонтали, равное тому, которое он покрыл в первую секунду своего полета. Во-вторых, если бы он не двигался горизонтально, а просто падал, он падал бы вертикально со скоростью, возрастающей пропорционально времени, истекшего с начального момента полета. Фактически изменение его местоположения такое, какое было бы, если бы сначала в течение секунды он двигался горизонтально со скоростью, равной начальной скорости, а потом падал бы в течение секунды вертикально со скоростью, возрастающей пропорционально времени, в течение которого он находился в полете. Простой расчет показывает, что получающаяся в результате траектория представляет собой параболу, и это подтверждалось наблюдениями постольку, поскольку исключалось сопротивление воздуха.
Вышеизложенное дает простой пример принципа, который оказался чрезвычайно полезным в динамике, – принципа, говорящего о том, что, когда несколько сил действует одновременно, действие таково, как если бы каждая сила действовала по очереди. Это часть более общего принципа, называемого законом параллелограмма. Допустим, например, что вы находитесь на палубе движущегося корабля и гуляете поперек нее. В то время, когда вы шли, корабль прошел какое-то расстояние, так что относительно воды вы продвинулись как вдоль, так и поперек направления движения корабля. Если вы захотите узнать, где вы оказались относительно воды, вы можете предположить, что сначала стояли неподвижно вы, тогда как корабль двигался, а потом в течение такого же промежутка времени неподвижно стоял корабль, тогда как вы шли в пересекающем его направлении. Тот же самый принцип применяется и к силам. Это дает возможность узнать общий результат действия целого ряда сил и позволяет анализировать физические явления, раскрывая особые законы нескольких сил, действию которых подвергаются движущиеся тела. Именно Галилей ввел этот чрезвычайно плодотворный метод.
Выше я стремился говорить, насколько это возможно, языком XVII века. Современный язык имеет существенные отличия, но для того чтобы объяснить достижения XVII столетия, желательно усвоить манеру выражения, присущую тому времени.
Закон инерции объяснил ту загадку, которую до Галилея система Коперника была неспособна объяснить. Как отмечалось выше, если вы бросите камень с вершины башни, он упадет к ее подножию, а не где-то к западу от нее; однако, если Земля вращается, она должна была за время падения камня пройти некоторое расстояние. Причина, по которой камень не отклоняется, заключается в том, что камень сохраняет скорость вращения, которая у него одинакова со всеми остальными телами на земной поверхности. Фактически, если бы башня была достаточно высока, получился бы результат, противоположный тому, которого ожидали противники Коперника. Вершина башни, находясь дальше от центра Земли, чем ее основание, движется быстрее, и поэтому камень должен был бы упасть немного к востоку от подножия башни. Однако этот результат слишком незначителен, чтобы его можно было измерить.
Галилей горячо отстаивал гелиоцентрическую систему; он переписывался с Кеплером и соглашался с его открытиями. Услышав, что некий голландец изобрел телескоп, Галилей и сам сделал телескоп и очень скоро обнаружил ряд важных явлений. Он нашел, что Млечный Путь состоит из множества отдельных звезд. Он наблюдал фазы Венеры, предположение о существовании которых, как это знал еще Коперник, вытекало из его теории, но которые невооруженный глаз не мог воспринять. Он открыл спутники Юпитера, которые в честь своего покровителя назвал «Медические звезды». Было установлено, что эти спутники подчиняются законам Кеплера. Однако возникло одно затруднение. Всегда было семь небесных тел: пять планет, Солнце и Луна; значит, семь – это священное число. Разве воскресенье не седьмой день? Разве подсвечники не семиствольны, а церквей в Азии не семь? Что же тогда могло быть более подходящим, как ни то, что должно быть и семь небесных тел? Но если к ним нужно добавить еще четыре луны Юпитера, то их станет одиннадцать, – число, которое не имеет никаких мистических свойств. На этой почве приверженцы традиций поносили телескоп, отказывались смотреть в него и утверждали, что все, что обнаруживается при помощи телескопа, – это иллюзия. Галилей писал Кеплеру о своем желании посмеяться над глупостью «толпы»; в конце его письма выясняется, что «толпа» – это профессора философии, которые пытались изгнать луны Юпитера, употребляя «софизмы так, как будто они были магическими заклинаниями».