Кентерберийские головоломки
Шрифт:
Хроники упоминают о том, что престарелый любитель чисел бился в поте лица над этой задачей девять лет и однажды в девять часов утра на девятый день девятого месяца упал с девяти ступенек, выбил себе девять зубов и умер через девять минут после этого. Стоит вспомнить, что 9 было его счастливым числом. Таковым же оно, очевидно, было и для Платона.
Для решения этой небольшой задачи требуются лишь самые элементарные арифметические знаки. Хотя ответ, когда вы его узнаете, окажется невероятно прост, чтобы получить его, многим читателям придется немало поломать голову. Возьмите карандаш и прикиньте, как расположить три девятки, чтобы они изобразили число 20.
109. Крестики-нолики.Каждый ребенок знает правила этой
20
Это очень древняя игра. Но если два игрока владеют ею в совершенстве, то должно случиться лишь одно из трех событий:
1) первый игрок выигрывает;
2) первый игрок проигрывает;
3) игра оканчивается вничью.
Какое именно из этих трех событий должно произойти?
110. Игра Овидия.Изучив «Крестики-нолики», мы рассмотрим теперь, какое развитие может получить эта игра; явно о ней упоминается в одном из произведений Овидия. Это по существу прародительница игры, о которой говорится в пьесе Шекспира «Сон в летнюю ночь» (действие II, сцена 2). У каждого из игроков имеется по три шашки. Они поочередно ставят их на девять позиций, которые вы видите на рисунке, стремясь расположить все свои шашки на прямой и тем самым выиграть партию. Но и после того, как все шесть шашек выставлены, игра продолжается (шашки переставляются всегда на соседнее незанятое место) с той же целью, что и раньше.
На примере из рисунка белые ходят первыми, а черные только что поставили свою шашку на позицию 7. Теперь ход белых, и они, несомненно, пойдут с 8на 9, а затем, что бы ни предприняли черные, они пойдут с 5на 6и выиграют партию. Это простая игра. Теперь предположим, что оба игрока владеют ею в совершенстве. Что произойдет тогда? Всегда ли выиграет первый игрок? Или всегда выиграет второй? Или всегда игра закончится вничью? Лишь одно из этих трех событий должно происходить всегда. Какое именно?
111. Волы фермера.Ребенок может предложить задачу, с которой не сумеет справиться мудрец. Некий фермер задал следующий вопрос.
– Мой луг в десять акров прокормит двенадцать волов в течение шестнадцати недель или восемнадцать волов в течение восьми недель. Сколько волов я смогу прокормить на поле в сорок акров в течение шести недель, если все это время трава будет равномерно подрастать?
Замечу, что у этой головоломки жало находится в хвосте. Равномерный рост травы – очень важная часть условия, хотя она сильно озадачит некоторых читателей. Трава, разумеется, предполагается равной длины и равномерной толщины в любом случае, когда скот начинает ее есть. При правильном подходе трудность не столь велика, как выглядит на первый взгляд.
112.
Согласно показаниям очевидцев, в день, предшествовавший той ночи, когда было совершено преступление, он получил со второй почтой одно письмо, содержание которого, по-видимому, его страшно поразило. В десять вечера он отпустил слуг, сказав, что должен просмотреть важные деловые бумаги и что просидит над ними допоздна. Никаких услуг ему не требовалось «Предполагалось, что после того, как все легли спать, он впустил кого-то в дом, поскольку один из слуг решительно утверждал, что слышал громкий разговор в очень поздний час.
На следующее утро, без четверти семь, один из слуг, войдя в комнату, нашел мистера Маубрея бездыханным – он лежал на полу с простреленной головой. Теперь мы подходим к одному странному обстоятельству этого дела. Пуля, пройдя сквозь голову убитого, попала в часы, которые стояли в кабинете. Она застряла прямо в середине циферблата, спаяв между собой три стрелки, ибо у часов была и секундная стрелка, которая обегала тот же циферблат, что и две другие. Но хотя три стрелки и соединились воедино, они могли поворачиваться как целое, и, к несчастью, слуги успели повернуть их несколько раз прежде, чем мистер Уайли Слаймэн прибыл на место. Но стрелки не могли двигаться порознь.
Опрос, проведенный полицией в окрестности, привел к аресту в Лондоне подозрительного человека, которого опознали несколько свидетелей, утверждавших, что видели его в тех краях днем накануне преступления. Однако с несомненностью было установлено, в какое именно время он роковым утром уехал на поезде. Если преступление было совершено после его отъезда, то невиновность арестованного была бы доказана, так что оказалось крайне важным установить точное время пистолетного выстрела, звука которого никто в доме не слышал. На рисунке точно показано, в каком именно положении были найдены стрелки часов. Мистера Слаймэна полиция просила напрячь все свои способности и привлечь весь свой опыт, но, как только ему показали часы, он улыбнулся и сказал:
– Все крайне просто. Обратите внимание, что все стрелки находятся на равных расстояниях друг от друга. Так, часовая стрелка ровно на двадцать минут отстоит от минутной, то есть на треть окружности циферблата. Вы большое значение придали тому факту, что слуги крутили спаянные стрелки, но их действия не играют роли: спаянные стрелки свободно сидели на оси и неминуемо должны были сами повернуться приходя в положение равновесия. Дайте мне чуть-чуть подумать, и я скажу вам точное время выстрела.
Мистер Уайли Слаймэн достал из кармана блокнот и начал что-то писать. Через несколько минут он передал инспектору полиции листок бумаги, на котором значилось точное время преступления. Оказалось, что задержанный был старым врагом мистера Маубрея; его обвинили на основании других открывшихся фактов, но прежде чем понести наказание, он подтвердил, что время, указанное мистером Слаймэном, соответствует действительности.
Сможете ли вы указать это время?
113. Деревянный брусок.У экономного плотника был деревянный брусок в 8 дюймов длиной, 4 дюйма шириной и 3 3/ 4дюйма толщиной. Сколько кусков размером 2 1/ 2X 1 1/ 2X 1 1/ 4дюйма можно из него вырезать? Все дело в том, как вы будете их вырезать. У большинства людей отходы превзойдут необходимую величину. Сколько кусков сможете вы получить из бруска?