Кентерберийские головоломки
Шрифт:
Так вот головоломка состоит в следующем. Однажды утром каждый кенгуру отправился на прогулку и, сделав 16 последовательных ходов коня, посетил ровно 15 различных загонов и вернулся в свой угол. Н-и один загон не посещался более чем одним кенгуру. На рисунке показано, как им удалось это сделать. Вам же нужно показать, каким образом они могли бы добиться своей цели, чтобы при этом ни один кенгуру не пересек центральной горизонтальной прямой, разбивающей квадрат на две равные части.
165. Доска, разбитая
Возможно ли «турне» или полный «путь» коня на прямоугольной доске заданных размеров, зависит не только от размеров доски, но и от ее формы. Турне, очевидно, невозможно на доске, содержащей нечетное число ячеек, такой, как 5x5 или 7X7, и вот почему. Каждый последовательный скачок коня должен совершаться с белой клетки на черную и с черной на белую поочередно. Но если число клеток, или ячеек, нечетно, то число клеток одного цвета на 1 больше числа клеток другого цвета. Следовательно, путь должен начинаться с клетки того цвета, которого больше, и заканчиваться тем же цветом, а поскольку ход конем между клетками одинакового цвета невозможен, то путь не может быть возвратным. Однако правильное турне можно совершить на прямоугольной доске любых размеров, содержащей четное число клеток, если число клеток на одной ее стороне не меньше 6, а на другой – не меньше 5. Другими словами, наименьшей прямоугольной доской, на которой возможно турне, будет доска 6x5.
Полный путь коня (не возвратный) по всем клеткам доски невозможен на доске, у которой размер одной из сторон равен всего лишь 2 клеткам, а также на квадратной доске меньше 5x5. Так что на доске 4x4 мы не сможем совершить конем ни турне, ни даже полного пути; одну клетку придется оставить непосещенной. И все же на доске 4x3, содержащей на 4 клетки меньше, полный путь удается совершить 16 различными способами. Читатель, быть может, захочет отыскать их сам. Каждый путь, начинающийся или заканчивающийся на других клетках, здесь считается другим решением, так же как и путь, получающийся с помощью поворота.
166. Турне четырех коней.Я повторяю, что если разбить шахматную доску на 4 равные части, как показано на рисунке жирными линиями, то на одной из частей невозможно осуществить турне коня.
На рисунке вы видите лучшую из попыток такого турне, при которой конь дважды вынужден выйти за пределы своего участка. Попробуйте разбить доску на 4 части одинаковых размеров и формы так, чтобы на каждой из них оказалось возможным осуществить турне коня. Разрезы вдоль пунктирных линий не подходят, ибо тогда 4 центральные клетки оказались бы отделены либо просто висели бы на ниточке.
167. Кубическое турне коня.Несколько лет назад я где-то прочитал, что Абни Вандермонд, известный математик, который родился в 1736 г., а умер в 1793 г., большое внимание уделял турне коня. Я не уверен относительно точных результатов его исследований, но один момент привлек мое внимание: он поставил вопрос о турне коня на шести гранях куба, каждая из которых представляет собой
168. Четыре лягушки.На рисунке показано восемь грибков, на 1-ми 3-миз них сидят белые лягушки, а на 6-ми 8-м– черные.
Головоломка состоит в том, чтобы, передвигая за один раз по одной лягушке в любом порядке вдоль прямых линий от одного грибка до другого, поменять лягушек местами, то есть черные лягушки должны занять грибки 1и 3, а белые – 6и 8.Воспользовавшись четырьмя шашками и приведенной схемой, вы найдете эту задачу совсем простой, но несколько труднее будет сделать это за 7 перемещений, где любое число последовательных ходов одной лягушки считается одним перемещением. Разумеется, на одном грибке одновременно может сидеть лишь одна лягушка.
169. Головоломка мандарина.Следующая головоломка обладает особой пикантностью, так как ее правильное решение позволило одному молодому китайцу добиться руки своей возлюбленной. Хи-Чум-Чоп был богатейшим мандарином во всей округе на сотню миль от Пекина, не счесть было числа поклонников его прекрасной дочери Пики-Бо. Самым пылким из них оказался Винки-Хи. Когда он попросил у старого мандарина руки его дочери, тот предложил ему головоломку, пообещав свое согласие, если юноша принесет ему правильный ответ в течение недели. Винки-Хи, следуя обычаю, принятому среди некоторых любителей головоломок и до сего дня, предложил головоломку всем своим друзьям, а затем, сравнив решения, лучшее выдал за собственное. Мандарин выполнил свое обещание. Для свадебного пира был заколот откормленный щенок, и когда Хи-Чум-Чоп передал Винки-Хи, согласно китайскому обычаю, кусок печенки, то гости расценили это как пожелание вечного благополучия.
У мандарина был стол, разделенный на 25 квадратов, как показано на рисунке. На каждом из 24 квадратов находилась шашка с номером, это показано на рисунке. Головоломка состоит в том, чтобы расставить шашки в правильном порядке, передвигая по одной шашке за один раз способом, который мы называем ходом коня. Шашку 1следует поставить туда, где стоит 16;2 – туда, где 11; 4 –где 13и т. д. Можно заметить, что все шашки на заштрихованных квадратах стоят там, где и положено. Разумеется, на один квадрат нельзя ставить одновременно две шашки. Сумеете ли вы решить головоломку за наименьшее возможное число ходов?
Дабы сделать способ передвижения шашек совершенно ясным, я отмечу, что первый ход конем можно сделать лишь шашками 1, 2или 10.Предположим, что я пошел шашкой 1,тогда следующий ход я должен сделать шашками 23, 4, 8или 21.Поскольку каждый раз свободным оказывается лишь один квадрат, то порядок ходов можно указывать следующим образом: 1 – 21–14 – 18–22и т. д. Чтобы попрактиковаться, вам следует набросать рисунок в большем масштабе, использовав вместо шашек кусочки картона.