Кому что достанется – и почему. Книга о рынках, которые работают без денег
Шрифт:
Таким образом, когда действие алгоритма заканчивается, не остается ни одного ученика и ни одной школы, не образующих паросочетания, которое они оба предпочли бы образовать. Например, Заку нравилась Кардосо, но не так, как Бикон, куда его зачислили, поэтому он, конечно же, не станет подавать заявление о приеме в Кардосо после того, как его приняли в Бикон.
Обратите внимание, что мы с вами проанализировали ту же логическую цепочку, использованную в предыдущей главе для наглядной демонстрации открытия Гейла и Шепли, суть которого состоит в том, что окончательные паросочетания, полученные в результате действия алгоритма отложенного согласия устойчивы.
Детали, детали
Раньше, объясняя, как мы с коллегами адаптировали алгоритм
Вы, должно быть, помните, что медицинская программа Match отличалась рядом характерных особенностей (например, ей нужно было учитывать, что супружеские пары ищут два рабочих места в одном городе или даже в одной больнице); имеются отличительные особенности и у системы распределения детей в школы Нью-Йорка. Кроме того, этот процесс осуществляется в условиях серьезных ограничений, и любые инновации в этой сфере должны быть одобрены и подписаны множеством людей. Иногда это приводило к осложнениям. По правде говоря, не все трудности были неизбежны, но, как в случае с обменом донорскими почками, мы с коллегами-экономистами выступали только в роли советников, поэтому не все наши советы были учтены. (Кстати, это довольно типично для такой области деятельности, как дизайн рынка.)
64
Подробнее о системе распределения детей в государственные общеобразовательные школы Нью-Йорка см. Atila Abdulkadiroglu, Parag A. Pathak, and Alvin E. Roth, Strategy-Proofness Versus Efficiency in Matching with Indifferences: Redesigning the NYC High School Match, American Economic Review 99, no. 5 (December 2009): 1954–1978.
Так, например, фактически алгоритм отложенного согласия используется более одного раза, потому что несколько специализированных школ в нью-йоркской системе образования формируют свои предпочтения исключительно на основе экзаменационных баллов или прослушиваний. По традиции, ученику, которому дали место в такой школе, должны также предложить место в одной из обычных общеобразовательных школ. Следовательно, каждый член этой небольшой группы получает два предложения о приеме еще до основного раунда подбора паросочетаний. Эти предложения определяются в результате полного прогона алгоритма отложенного согласия для всех учащихся, подавших списки своих предпочтений, а затем его повторения для всех остальных детей после распределения этой избранной группы.
Следующее упрощение в представленном выше описании состоит в том, что учащимся позволено включать в свой рейтинг любое число школ. Мы, экономисты, действительно рекомендовали такой подход, но, признаться, в адаптации этой важной детали не преуспели. И нью-йоркские школьники сегодня имеют право подавать список максимум из двенадцати программ обучения, хотя в городе действуют сотни. В результате ребята, которым хотелось бы включить в перечень больше школ, сталкиваются со стратегическим выбором: какие двенадцать школ включить в свой рейтинг? Зато эти двенадцать можно бесстрашно перечислить в порядке очередности, так как это совершенно безопасно – что уже очень неплохо.
Более серьезная проблема заключается в том, что некоторые ученики подают слишком короткие для подбора соответствий списки. Каждый год городские СМИ сообщают о том, что школьники включают в свои перечни только школы, требующие более высоких отметок, чем их проходной балл по окончании средних классов. Это приводит к тому, что после основного распределения эти ребята не получают мест ни в одной из указанных ими школ. Для них проводится дополнительный тур, для которого они подают новый рейтинг, включающий до двенадцати школ из числа тех, где еще остались свободные места. Понятно, что к этому времени самые популярные и востребованные школы уже завершают прием.
В 2011 году после объявления об основном раунде распределения я получил письмо от некоего Джимми, тринадцатилетнего школьника из Квинса. Мальчик взывал
Он сразу же обратил мое внимание на то, что по математике Джимми набрал 85 баллов, и сказал, что ни одна из пяти школ, перечисленных им в списке, скорее всего, не примет ученика с баллом ниже 90. Мальчик, очевидно, ни с кем не проконсультировался, прежде чем составлять свой рейтинг.
После этого разговора я порекомендовал Джимми немедленно поговорить с методистом из своей бывшей школы, чтобы тот дал ему рекомендации относительно того, как следует правильно подойти к дополнительному туру распределения. А закончил я свое письмо небольшим советом, касавшимся поступления в колледж, – этот совет мне очень хотелось бы дать парню раньше, до того, как он приступил к составлению первоначального рейтинга школ. Я написал: «Имейте в виду, что прием в Гарвард и другие ведущие университеты осуществляется на основе жесткой конкуренции, так что не забудьте подать заявление и в другие вузы, в том числе те, поступить куда у вас есть очень много шансов». Почти никто из ребят, перечисливших в своем списке двенадцать школ Нью-Йорка, не остается после основного раунда распределения без места. Следовательно, если вы знакомы со школьником вроде Джимми, посоветуйте ему составлять максимально длинный перечень школ, чтобы гарантированно получить распределение.
Впрочем, надо признать, эти не слишком серьезные сложности не смогли нивелировать преимущества новой системы распределения учащихся в школы Нью-Йорка. В первый же год ее применения количество учеников, оказавшихся в итоге в школах, которые не входили в список их предпочтений, снизилось до трех тысяч – очень неплохой результат по сравнению с тридцатью тысячами в предыдущем году. Но еще больше нас удивило (и порадовало) то, что на протяжении первых трех лет использования новой системы число школьников, попавших в школы номер один в списке предпочтений, неуклонно росло – равно как и тех, кого принимали в школы, указанные в рейтинге вторым – пятым пунктом.
«С точки зрения того, что все больше детей зачисляют в предпочтительные для них школы, эта система работает даже лучше, чем мы ожидали, – признается Джереми Лэк. – Она действительно расширяет права и возможности школьников».
Нас не удивляло, что новая система работала лучше старой сразу после ее внедрения, но ведь и на второй, и на третий год мы не вносили в алгоритм никаких дополнительных изменений, так почему же она продолжала работать все эффективнее? Помните о том, что директора школ скрывали от системы истинное количество мест в них? Судя по всему, руководители начали больше доверять новой системе и поняли, что на самом деле предпочитают учеников, которые поступают к ним по распределению алгоритма, тем, кого они могли бы зачислить в обход системы. В результате для централизованного подбора паросочетаний стала поступать более полная информация обо всех имеющихся в школах свободных местах. Получается, что, обеспечивая каждый год устойчивое соответствие и тем самым убеждая директоров распределять школьников посредством централизованной процедуры, Департамент образования Нью-Йорка, по сути, создавал тысячи дополнительных мест в самых востребованных школах.
Директора школ поверили в новую систему во многом благодаря тому, что сотрудники Департамента образования очень хорошо объяснили им, как она будет работать. Решающую роль в этом сыграл Нил Дорозин, ответственный за административно-хозяйственную деятельность средних школ. Задача информирования всех заинтересованных лиц о новом алгоритме легла на плечи Нила и его коллег из подразделения, ответственного за распределение детей по школам. Среди прочих Нилу пришлось просвещать и своего босса, ректора Джоэла Клейна.