Космос

Саган Карл

Ограниченная (хотя и амбициозная) программа исследования планет беспилотными аппаратами обойдется недорого. Расходы Соединенных Штатов на космические исследования огромны. Сравнительные затраты в Советском Союзе в несколько раз больше. Вместе эти бюджеты соответствуют примерно стоимости двух или трех атомных подводных лодок в десять лет или годовому перерасходу средств при создании лишь одной из многих систем вооружения. В последнем квартале 1979 года стоимость американской программы по созданию истребителя-штурмовика F/A-18 была увеличена на 5,1 миллиарда долларов, а истребителя F-16 – на 3,4 миллиарда. На все беспилотные программы исследования планет с самого начала освоения космоса Соединенными Штатами и Советским Союзом вместе было потрачено значительно меньше средств, чем, к примеру, в период с 1970 по 1975 год на позорные бомбардировки Камбоджи – акт национальной политики, который обошелся США в 7 миллиардов долларов. Общая стоимость такой программы, как полет «Викингов» на Марс или «Вояджеров» во внешние районы Солнечной системы, меньше затрат на советское вторжение в Афганистан. Благодаря росту занятости в технических отраслях и стимуляции высоких технологий деньги, израсходованные

на космические исследования, положительно воздействуют на экономику. Имеются данные о том, что каждый доллар, потраченный на изучение планет, возвращает в национальную экономику семь долларов. Есть множество важных и вполне осуществимых задач, к решению которых не приступали в связи с недостатком средств. Среди них самоходные роверы, странствующие по поверхности Марса, встречи с кометами, зонды для входа в атмосферу Титана и полномасштабный поиск радиосигналов от других космических цивилизаций [238] .

238

В 1997 г. на поверхность Марса был доставлен первый миниатюрный марсоход «Пасфайндер». Встреча с кометой впервые состоялась в 1986 г. В атмосферу Титана должен войти спускаемый аппарат «Гюйгенс», который в настоящее время находится на борту автоматической межпланетной станции «Кассини» (прибытие к Сатурну запланировано на июнь 2004 г., посадка – на ноябрь). Серьезных усилий по поиску сигналов внеземных цивилизаций на государственном уровне пока не предпринималось. – Пер.

Стоимость крупных космических начинаний, таких как создание постоянной базы на Луне или исследование Марса с участием человека, настолько велика, что их, я полагаю, не удастся осуществить в ближайшем будущем, если только мы не достигнем впечатляющего прогресса в ядерном разоружении и сокращении «обычных» вооружений. Но даже тогда у нас, вероятно, найдутся более насущные дела на Земле. Однако я не сомневаюсь в том, что, если нам удастся избежать самоуничтожения, мы рано или поздно возьмемся за эти миссии. Общество не может пребывать в статическом состоянии. Здесь правомерно говорить о своего рода психологических сложных процентах [239] : даже небольшой сдвиг в сторону экономии, уклонение от исследования Космоса через много поколений приведет к существенному спаду. И наоборот, самые скромные вложения в деятельность вне Земли, в то, что мы, перефразируя Колумба, могли бы назвать «звездным предприятием», приведет через много поколений к значительному распространению людей по другим мирам, радости соприкосновения с Космосом.

239

Сложные проценты – способ расчета дохода на вложенный капитал, при котором начисляемые проценты периодически пополняют сумму вклада. – Ред.

Около 3,6 миллиона лет назад там, где сейчас находится Северная Танзания, произошло извержение вулкана, и выброшенное облако пепла покрыло окружающую саванну. В 1979 году палеонтолог Мэри Лики обнаружила в этом пепле следы ног – следы, которые, как она считает, принадлежит древнему гоминиду, возможно, предку всех людей, живущих сегодня на Земле. А в 380 000 километров на плоской, сухой равнине, которую люди в порыве оптимизма назвали Морем Спокойствия, есть другой отпечаток, оставленный первым человеком, ступившим на поверхность другого мира. Мы далеко забрались за прошедшие 3,6 миллиона лет. И за 4,6 миллиарда. И за 15 миллиардов.

Мы воплощаем собой Космос, достигший самосознания. Мы начали пристально вглядываться в наше происхождение: звездное вещество, размышляющее о звездах; упорядоченные системы из десяти миллиардов миллиардов атомов, изучающие эволюцию атомов, прослеживающие долгий путь, который, по крайней мере здесь, привел к появлению сознания. Мы привязаны к нашему виду и к нашей планете. Мы отвечаем за Землю. Мы обязаны выжить не только ради самих себя, но также ради того древнего и огромного Космоса, который нас породил.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Приведение к абсурду, или Квадратный корень из двух

Найденное пифагорейцами доказательство иррациональности квадратного корня из двух опирается на аргумент, называемый rеductio ad absurdum– приведение к абсурду: мы принимаем за истину некоторое утверждение, выводим следствия из него, наталкиваемся на противоречие и тем самым устанавливаем ложность посылки. В качестве современного примера рассмотрим афоризм великого физика ХХ столетия Нильса Бора: «Противоположность любой глубокой идеи является другой глубокой идеей». Если это утверждение истинно, у него могут найтись довольно опасные следствия. Представьте, например, отрицание золотого правила [240] , заповеди, запрещающей лгать, или заповеди «Не убий». Поэтому давайте разберемся, является ли сам афоризм Бора глубокой идеей. Если это так, то противоположный ему тезис: «Противоположность любой глубокой идеи не является другой глубокой идеей» -тоже должен быть истинным. Тем самым мы достигли reductio ad absurdum. Поскольку обратное утверждение ложно, данный афоризм не должен нас сковывать, ибо в соответствии с ним же самим он не является глубокой идеей [241] .

240

Золотое правило (оно же категорический императив) - нравственный закон, гласящий: поступай с другими так, как тебе хотелось бы, чтобы поступали с тобой. – Ред.

241

Здесь автор некорректно анализирует высказывание Нильса Бора. Саган неявно отождестляет глубину идеи с ее истинностью, тогда

как нам известно немало глубоких суждений, об истинности которых нельзя сказать ничего определенного (например, утверждение о существовании внеземных

Мы приведем современную версию доказательства иррациональности квадратного корня из двух, опирающуюся на reductio ad absurdum и простые алгебраические выкладки, а не чисто геометрическое доказательство, открытое пифагорейцами. Стиль доказательства и способ размышления не менее интересны, чем получаемый результат.

Рассмотрим квадрат со стороной, равной единице (одному сантиметру, одному дюйму, одному световому году - не суть важно). Диагональ ВС делит квадрат на два прямоугольных треугольника. В таких прямоугольных треугольниках, согласно теореме Пифагора, 1² + 1² = х ². Поскольку 1² +1² = 1 +1 = 2, то х ² = 2, и мы можем записать, что х = 2, то есть корню квадратному из двух. Предположим, что 2 является рациональным числом, то есть 2 = p/q, где p и q– целые числа. Они могут быть любыми, сколь угодно большими, но обязательно целыми числами. Мы, конечно, потребуем,

цивилизаций). Но главное - высказывание Бора вырвано из контекста и искажено. Полностью цитата звучит так: «Противоположностью правильного утверждения является ложное утверждение. Но противоположность глубокой истины вполне может оказаться другой глубокой истиной» (The opposite of a correct statement is a false statement. But the opposite of a profound truth may well be another profound truth). Эту формулировку невозможно опровергнуть таким простым способом, как это делает Саган. Во-первых, понятие противоположности гораздо шире отрицания. Например, отрицанием суждения «эгоизм - полезная черта характера» будет утверждение «эгоизм -вредная черта характера». Безусловно, это отрицание является одновременно и противоположным суждением. Но вот суждение «альтруизм - полезная черта характера» хотя и противоположно исходному суждению, отрицанием его не является. И между прочим, все эти утверждения можно назвать глубокими. Во-вторых, согласно Бору, если бы даже суждение, противоположное его афоризму, оказалось ложным, это вовсе не было бы опровержением. Просто это говорило бы о том, что данный афоризм не является глубокой истиной, а претендует лишь на роль правильного суждения, отрицание которого ложно. В-третьих, в оригинальном высказывании Бора не говорится, что противоположность любой глубокой истины обязательно является глубокой истиной. Утверждается лишь, что это возможно. Поэтому вполне правомерно допустить, что само суждение Бора является глубокой истиной, но его отрицание таковой не является.
– Пер.

чтобы у них не было общих делителей. Если мы, например, заявляем, что 2 = 14/10, то, безусловно, можем сократить эту дробь на множитель 2 и записать: p = 7, q = 5 вместо p = 14, q = 10. Будем далее считать, что у числителя и знаменателя сокращены все общие множители. Для выбора значений p и q y нас остается бесконечное число вариантов. Возведя в квадрат равенство 2 = p/q, получим: 2 = р 2/q 2, или после домножения обеих частей на q 2:

p 2 = 2q 2. (1)

Таким образом, р 2 представляет собой некоторое число, умноженное на 2. Однако квадрат любого нечетного числа является нечетным числом (12 = 1,32 = 9, 52 = 25, 72 = 49 и т. д.). Получается, что само число должно быть четным, то есть можно записать = 2s, где s - некоторое целое число. Подставив его в уравнение (1), находим:

p 2 = (2s )2 = 4s 2 = 2q 2.

Деление обеих частей последнего равенства на 2 дает: g 2 = 2s 2. То есть q 2 тоже является целым числом, и, опираясь на тот же аргумент, что был использован для р , мы заключаем, что q тоже является четным. Но если числа p и q оба делятся на два, значит, они содержат несокращенный общий делитель, что противоречит нашему предположению. Reductio ad absurdum. Но в чем состояло предположение? Доказательство не может запретить нам сократить общие множители, разрешив использовать 14/10, но запретив 7/5. Поэтому ошибочным должно быть начальное предположение: p и q не могут быть целыми числами, a 2 является иррациональным числом. В действительности 2 = 1,4142135...

Насколько ошеломляющее и неожиданное заключение! Какое элегантное доказательство! Но пифагорейцы считали необходимым скрывать это великое открытие.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Пять пифагоровых [242] тел

Правильный многоугольник - это двумерная фигура с определенным числом л одинаковых сторон. В случае л = 3 получается равносторонний треугольник, при = 4 - квадрат, при л = 5 - правильный пятиугольник и т. д. Многогранник - это трехмерная фигура, все стороны которой являются многоугольниками. Например, куб имеет шесть квадратных граней. Правильным называют многогранник, все грани которого представляют собой одинаковые правильные многоугольники, причем в каждой вершине сходится одинаковое число граней. Для работ пифагорейцев и Кеплера фундаментальное значение имеет факт, что существует пять, и только пять, правильных тел. Простейшее доказательство этого факта можно получить из открытого значительно позже Декартом и Леонардом Эйлером соотношения, связывающего число граней F, число ребер Е и число вершин Ив любом многограннике:

242

В русскоязычной литературе принято говорить о Платоновых телах.
– Пер.