Лекции по схемотехнике
Шрифт:
Несмотря на то, что карты Карно изображаются на плоскости, соседство квадратов устанавливается на поверхности тора. Верхняя и нижняя границы карты как бы склеиваются, образуя поверхность цилиндра. При склеивании боковых границ получается поверхность тора.
Пример: Минимизировать функцию трёх переменных, заданную таблицей истинности (таблица 6).
Таблица 6 Таблица истинности функции трёх переменных
| X1 | X2 | X3 | Y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
СДНФ
Составляем карту Карно и производим разметку её сторон:
Рисунок 8 Карта Карно функции 3-х переменных.
На карте Карно формируем два прямоугольника. Первый из них объединяет (как бы заключает в скобки) два первых минтерма (слагаемых), а второй — первое и третье слагаемые СДНФ минимизируемой функции, приведённой выше. Минтермы, объединённые в прямоугольники, отличаются только в одном разряде. Их неизменяемая часть, которая при минимизации расчётным методом выносится за скобки, и является минимизированным значением функции:
Таким образом, карта Карно позволяет поместить рядом, то есть в соседних ячейках, соседние элементарные произведения, отличающиеся только одним сомножителем.
Последовательность действий при минимизации:
1 Изображается карта Карно и производится разметка её сторон.
2 Ячейки карты Карно, соответствующие наборам переменных, обращающих функцию в «1», заполняются единицами, остальные — нулями.
3 Выбирается наилучшее покрытие карты прямоугольниками. Наилучшим считается покрытие, образованное минимальным числом прямоугольников, а если таких вариантов несколько, то выбирается тот, который даёт максимальную площадь прямоугольников.
Пример: Минимизировать функцию четырёх переменных, представленную картой Карно: (Рисунок 9).
Рисунок 9 Карта Карно функции 4-х переменных
Из карты Карно записываем минимизированное значение функции:
2.4.2 Минимизация неопределённых логических функций
Если функция имеет запрещённые наборы входных переменных, при которых функция может иметь произвольное значение (0 либо 1), то такая функция называется неопределённой. Для удобства минимизации её следует доопределить, то есть неопределённые значения карты Карно произвольным образом заменить «1» либо «0». Если функция имеет m запрещённых
2.5 Запись структурных формул в универсальных базисах
Запись в базисе И-НЕ производится в два этапа:
а) Логическая формула, минимизированная в основном базисе, представляется в форме ДНФ.
б) Над правой частью полученной формулы ставится два знака инверсии и с помощью формул де Моргана осуществляется переход в базис И-НЕ.
Пример. Записать в базисе И-НЕ минимизированную функцию мажоритарного логического элемента:также производится в два этапа:
Запись в базисе ИЛИ-НЕ
а) Логическая функция, минимизированная в основном базисе, представляется в форме КНФ.
б) Над правой частью полученной формулы ставятся два знака инверсии, и с помощью формул де Моргана производится переход в базис ИЛИ-НЕ.
Пример:
Запись в базисе И-ИЛИ-НЕ производится также в два этапа:
а) Логическая формула для инверсного значения функции
б) Для перехода к базису И-ИЛИ-НЕ над обеими частями формулы ставится один знак инверсии, и с помощью формул де Моргана производится переход в базис И-ИЛИ-НЕ.
3 Логические элементы
3.1 Основные параметры логических элементов
— Коэффициент объединения по входу Коб — число входов, с помощью которых реализуется логическая функция.
— Коэффициент разветвления по выходу Краз показывает, какое число логических входов устройств этой же серии может быть одновременно присоединено к выходу данного логического элемента.
— Быстродействие характеризуется временем задержки распространения сигналов через ЛЭ и определяется из графиков зависимости от времени входного и выходного сигналов (Рисунок 10). Различают время задержки распространения сигнала при включенииЛЭ t1,0зд.р, время задержки сигнала при выключении t0,1зд.р и среднее время задержки распространения t1,0зд.р ср.
Рисунок 10 К определению времени задержки распространения сигнала ЛЭ
Средним временем задержки распространения сигнала называют интервал времени, равный полусумме времён задержки распространения сигнала при включении и выключении логического элемента:
tзд.р ср = (t1,0зд.р + t0,1зд.р)/2