Логическая игра
Шрифт:
Как видите, настала пора отказаться от булочек, и поднос перестал быть для нас полезным. В качестве «Мира» мы должны выбрать какой-то класс предметов, включающий в себя шотландцев и драконов. Может быть, такие предметы имеет смысл назвать «существами»? Поскольку «лукавые», очевидно, является признаком, входящим в средние члены, мы выберем следующие обозначения: m=«лукавые», x=«драконы», и y=«шотландцы». Записанные полностью, наши посылки примут следующий вид:
«Все существа – драконы – нелукавые (существа)».
«Все существа – шотландцы – лукавые (существа)».
Подставляя вместо слов буквенные обозначения, получаем:
«Все x суть m'».
«Все y суть m».
Первая посылка, как вы уже знаете, состоит из двух частей:
«Некоторые x суть m'»
и
«Ни один x не есть m».
Вторая посылка также состоит
«Некоторые y суть m»
и
«Ни один y не есть m'».
Начнем с отрицательных частей обеих посылок, т. е. представим с помощью большой диаграммы, во-первых, суждение «Ни один x не есть m» и, во-вторых, суждение «Ни один y не есть m'». Думаю, вам не нужно объяснять, почему этим суждениям (в отдельности) соответствуют диаграммы
и что, взятые вместе, эти диаграммы образуют одну диаграмму
Осталось изобразить на полученной диаграмме две утвердительные части посылок – «Некоторые x суть m'» и «Некоторые y суть m».
Единственные две клетки большой диаграммы, в которых могут находиться предметы, обладающие признаками xm', – это «уголки» 9 и 10. Относительно клетки 9 уже известно, что она пуста. Следовательно, красную фишку мы должны поставить на «уголок» 10.
Аналогично предметы с признаками ym могут находиться лишь в клетках 11 и 13. В клетке 11 уже стоит черная фишка – клетка пуста. Следовательно, красную фишку необходимо поставить на клетку 13.
Окончательный результат – диаграмма
А что из представленных здесь сведений можно использовать при построении малой диаграммы?
Рассмотрим по порядку все четыре клетки малой диаграммы.
Клетка 5. Мы видим, что она полностью пуста (и поэтому ставим на нее черную фишку).
Клетка 6. Эта клетка занята (ее мы отметим красной фишкой).
Клетка 7. То же самое.
Клетка 8. Относительно этой клетки никаких сведений у нас нет.
Итак, малая диаграмма заполнена весьма щедро:
А какое заключение можно вывести отсюда? Одно суждение просто не в состоянии вместить столь богатую информацию, нам придется уступить и согласиться на этот раз на два суждения.
Выбрав в качестве субъекта x, мы получим первое суждение: «Все x суть y'», т. е. «Все драконы не шотландцы».
Выбрав в качестве субъекта y, мы получим второе суждение: «Все y суть x'», т. е. «Все шотландцы не драконы».
Запишем теперь весь силлогизм полностью: и две наши посылки, и оба наших заключения. Вот что у нас получится:
«Все драконые не лукавые».
«Все шотландцы лукавые».
–
«Все драконы не шотландцы».
«Все шотландцы не драконы».
На прощание я хотел бы сделать одно важное замечание. В некоторых книгах по логике вообще не предполагается, что какой-то предмет существует. Суждение «Некоторые x суть y» в таких книгах понимается так: «Признаки x и y совместимы, в силу чего некий предмет может одновременно обладать ими обоими». Суждение же «Ни один x не есть y» они интерпретируют как несовместимость признаков x и y, в силу которой ни один предмет не может обладать ими обоими.
Суждения в таких трактатах имеют совсем иной смысл, чем тот, который они имеют в нашей «Логической игре», и будет небесполезно, если мы ясно поймем, в чем именно состоит различие.
Прежде всего рассмотрим суждение «Некоторые x суть y». Мы считаем, что связка «суть» означает «являются в действительности, на самом деле, фактически». Отсюда, разумеется, следует, что некоторые x-предметы существуют. Они же (авторы упоминавшихся книг по логике) считают, что связка «суть» означает «может быть». Из такого понимания связки никакого существования уже не следует. Таким образом, их интепретация связки `уже, чем наша: наша интерпретация включает в себя их интерпретацию (из того, что «Некоторые x суть y», следует, что «Некоторые x могут быть y»), но не наоборот. Например, согласно этим авторам, суждение «Некоторые уэлльские гиппопотамы неуклюжие» истинно (поскольку признаки «уэлльский» и «неуклюжий» совместимы в гиппопотаме), но в нашей игре оно ложно (ибо уэлльские гиппопотамы, которые должны быть неуклюжими, не существуют в природе).
Рассмотрим, далее, суждение «Ни один x не есть y». В этом случае мы понимаем связку «есть» лишь как «является в действительности», из чего вовсе не следует, что ни один x не может быть y. Они же понимают это суждение в том смысле, что ни один x не только не есть y, но и не может быть y. В данном случае они понимают суждение шире, чем мы: их интерпретация включает в себя нашу (из того, что ни один x не может быть y, следует, что ни один x не есть y), но не наоборот. Например, суждение «ни один полисмен не имеет восьми футов росту» было бы истинно в нашей игре (поскольку столь великолепные образчики полисменов покуда еще не найдены), но ложно в смысле упомянутых мною авторов. (Действительно, признаки «быть полицейским» и «иметь восемь футов росту» вполне совместимы: ничто не мешает полицейскому вырасти до указанной высоты. Необходимо лишь усердно натираться «Роуландовским макасарским маслом». Говорят, что если натирать этим маслом волосы, то волосы начинают расти. Следовательно, если натирать этим маслом полисмена, то полисмен также начнет расти.)
Рассмотрим, наконец, суждение «Все x суть y», состоящее из двух частных суждений: «Некоторые x суть y» и «Ни один x не есть y». В этом случае авторы уже упоминавшихся трудов по логике понимают связку `уже, чем мы, в первой части и шире, чем мы, – во второй. Узость интерпретации одного суждения (и у нас, и у них) отнюдь не компенсируется широтой интерпретации другого: если уж вас угораздило сбить печную трубу, то хозяин дома вряд ли утешится тем, что вы пристроите еще одну ступеньку к крыльцу.
Предложенная мной система позволит вам без особого труда решать и силлогизм в интерпретации авторов ученых трудов по логике: стоит лишь заменить «суть» на «могут быть», и все остальное пойдет как по маслу. Суждение «Некоторые x суть y» перейдет при этом в суждение «Некоторые x могут быть y», т. е. «Признаки x и y совместимы». Суждение «Ни один x не есть y» примет вид «Ни один x не может быть y», т. е. «Признаки x и y несовместимы». Суждение же «Все x суть y» станет двойным суждением «Некоторые x могут быть y, и ни один x не может быть y'», т. е. «Признаки x и y совместимы, и признаки x и y' несовместимы». При пользовании диаграммой по этой системе необходимо не упускать из виду, что красная фишка означает суждение «Вполне возможно, что в этой клетке что-нибудь есть», а черная – суждение «Вполне возможно, что в этой клетке ничего нет».