Логическая игра
Шрифт:
Шесть кошек съедают шесть мышек за шесть минут. Сколько кошек съедят сто мышек за пятьдесят минут?
Перед нами прекрасный пример того явления, которое часто встречается при решении задач на двойную пропорцию: ответ на первый взгляд кажется правильным, но стоит лишь поразмыслить над ним, как обнаружится, что в силу тех или иных обстоятельств решение либо не существует, либо не полностью определено и требует дополнительных данных. В нашем случае «те или иные обстоятельства» заключаются в том, что число кошек, равно как и число мышек, не может быть дробным, вследствие чего, как мы увидим дальше, решение
По правилам двойной пропорции задача решается так:
6 кошек — 6 мышек — 6 минут,
? кошек — 100 мышек — 50 минут.
100 6 • 6 / 6 • 50 = 12 кошек.
Но стоит нам более подробно вникнуть в то, как происходило кровопролитное побоище, не упуская из виду ни одной леденящей душу детали, как мы обнаружим, что по истечении 48 минут 96 мышек окажутся съеденными, 4 мышки останутся в живых, и у кошек будет лишь 2 минуты, чтобы съесть и этих мышек. Спрашивается, способны ли кошки на этот подвиг?
Прежде всего заметим, что 6 кошек могут съесть 6 мышек за 6 минут (а именно таким должно быть первое деяние кошек) по крайней мере четырьмя различными способами. Перечислим их для ясности.
А. Чтобы съесть 1 мышку, требуются усилия всех 6 кошек. В этом случае кошки съедают 1 мышку за 1 минуту, а остальные мышки стоят вокруг и покорно ожидают своей участи.
Б. Чтобы съесть 1 мышку, требуются усилия 3 кошек, которые съедают мышку за 2 минуты.
В. Чтобы съесть 1 мышку, требуются усилия 2 кошек, которые съедают её за 3 минуты.
Г. Каждая кошка съедает по 1 мышке и делает это за 6 минут. В случаях А и Б ясно, что 12 кошек (которые по предположению выходят из 48-минутного кровавого побоища с свежими силами) могут свершить задуманное за отведённое для этого время. Но в случае В 6 кошек могут съесть 6 мышек за 6 минут только при условии, если 2 кошки съедают 2/3 мышки за 2 минуты, а в случае Г — только при условии, если кошка съедает 1/3 мышки за 2 минуты. Но такие предположения не следуют из условий задачи, равно как было бы вряд ли обоснованным приписывать различным кошкам дробное число мышек (хотя бы и одинаково жизнеспособных). Должен признаться, что в случае Г, будь я кошкой с недостаточно острыми когтями, я несомненно предпочёл бы, чтобы причитающуюся мне 1/3 мышки отрезали с хвоста.
Что же касается случаев В и Г, то ясно, что нам не обойтись без дополнительной кошачьей силы. В случае В брать меньше 2 дополнительных кошек было бы бесполезно. Если бы у нас было 2 «лишние» кошки и они принялись есть 4 мышек с самого начала отведённого времени, то они съели бы мышек за 12 минут, и у них осталось в запасе ещё 36 минут, в течение которых они, подобно Александру Македонскому, могли бы сетовать на отсутствие противника, так как у них не было бы ещё 12 мышек, которых они могли бы съесть. В случае Г достаточно 1 дополнительной кошки. Она съела бы свои 4 мышки за 24 минуты, и у неё осталось бы ещё свободное время — 24 минуты, за которые она могла бы успеть съесть ещё 4 мышки. Но ни в случае В, ни в случае Г последние 2 минуты никак не использовались бы разве что на доедание наполовину съеденных мышек — акт варварства, на рассмотрении которого мы даже не останавливаемся.
Итак, мы видим, что в зависимости от того, каким способом 6 кошек съедают 6 мышек — А, Б, В или Г, ответ задачи может быть 12 кошек (А или Б), 14 (В) и 13 (Г).
Таким образом, решение становится неопределённым, зависящим от привходящих обстоятельств. Бели вы хотите рассмотреть пример, когда решение задачи не существует, можно рассмотреть следующую задачу.
Кошка
Сколько кошек съедят мышку за одну тысячную секунды?
Математический ответ, разумеется, гласит: «60000 кошек», и, несомненно, меньшее количество кошек было бы заведомо недостаточно. Но достаточно ли 60000 кошек? Весьма и весьма в этом сомневаюсь. Сдаётся мне, что 50000 кошек в глаза не увидят мышки и не будут иметь ни малейшего представления о том, что там происходит.
Или возьмём такую задачу.
Кошка съедает мышку за одну минуту.
За сколько кошка съест 60000 мышек?
Много же ей времени понадобится на это! Лично я думаю, что 60000 мышек скорее съедят кошку.
IV. ФОТОГРАФ НА СЪЁМКАХ
Я разбит, ощущаю ломоту во всем теле, едва могу пошевелиться и с головы до пят покрыт синяками. Как я уже неоднократно говорил вам, о том, что случилось, я не имею ни малейшего представления, и приставать ко мне с расспросами бесполезно. Разумеется, если вы настаиваете, я могу прочитать вам отрывки из моего дневника с подробнейшим изложением разыгравшихся вчера событий, но если вы надеетесь найти в моих записках ключ к разгадке приключившегося со мной таинственного происшествия, то боюсь, что вас постигнет разочарование.
23 августа, вторник. Говорят, что мы, фотографы, — племя слепых (если не хуже), что, глядя даже на самые прекрасные лица, мы приучаемся видеть лишь свет и тень, что мы почти утрачиваем способность восхищаться и чужды любви. Считаю своим долгом опровергнуть это распространённое заблуждение. Если бы мне только довелось сфотографировать юную девушку, в которой воплотился мой идеал красоты, а, главное, если бы её звали… (не знаю почему, но имя Амелия я решительно предпочитаю любому другому слову английского языка), то не сомневаюсь, что мне удалось бы стряхнуть с себя холодное, философическое оцепенение, присущее моим собратьям по профессии.
И вот долгожданный миг настал. Не далее как сегодня вечером, проходя по Хеймаркет, я встретил Гарри Гловера.
— Таббс! — заорал он, фамильярно похлопывая меня по спине. — Мой дядюшка жаждет видеть вас завтра на своей вилле с камерой и всей прочей утварью.
— Но я не знаком с вашим дядюшкой, — заметил я со свойственной мне осторожностью. (Если мне вообще свойственна какая-нибудь добродетель, то это спокойная, присущая истинным джентльменам осторожность.)
— Неважно, старина, зато он знает о вас все. Вы отправитесь завтра с первым поездом, захватите с собой все свои склянки и банки, поскольку на вилле у дядюшки вам предстоит обезобразить немало лиц, и…
— Нет, я не могу поехать, — возразил я весьма резким тоном, несколько испуганный объёмом предлагаемой работы. Кроме того, мне не терпелось прервать Гарри, поскольку я решительно не выношу, когда в разговоре на людной улице употребляют столь вульгарные выражения.
— Жаль, вы бы не остались в накладе, — заметил Гарри как бы между прочим, — а моя кузина Амелия…
— Ни слова больше, — воскликнул я с жаром, — я еду!
Тут как раз подошёл мой омнибус, я вскочил в него и с грохотом умчался прочь, прежде чем Гарри пришёл в себя от изумления. Итак, то, о чем я так долго мечтал, свершилось. Завтра я увижу некую Амелию, и если… О судьба! Что ты предуготовила мне?