Логика
Шрифт:
3) Для решения этой задачи достаточно несложных арифметических действий. Если Иван отдаст 1 овцу Петру, то овец у них станет поровну. Это позволяет нам составить равенство: овцы Петра + 1 = овцы Ивана – 1. Отсюда мы легко заключаем, что у Ивана на 2 овцы больше. Дальнейшее в том же духе. Ответ: у Петра было 3 овцы, у Ивана – 5.
4) Не знаешь, с чего начать. Но есть одна зацепка, помогающая размотать клубок. Карасев сказал: «Если вы спросите у Щукина о его профессии, он ответит, что он маляр». И Щукин действительно сказал, что он маляр! Значит, Карасев хотя бы одну правду сказал, следовательно, он не может быть
5) Обозначим студентов буквами A, B, C и поставим себя на место A. Он рассуждает так: «Я вижу перед собой две белые шапки. Значит, на мне белая или черная шапка. Если на мне черная шапка, то B видит перед собой черную и белую шапки. Но B ведь тоже рассуждает: „Если бы на мне была черная шапка, то C видел бы перед собой две черные шапки и сразу же догадался бы, что на нем самом белая шапка. Но C молчит, значит, на мне – белая шапка“. Таким образом, – продолжает рассуждать A, – если бы на мне была черная шапка, то B уже догадался бы, что на нем самом должна быть белая шапка. Но B молчит. Значит, он не видит на мне черной шапки. Следовательно, на мне – белая шапка!» Так рассуждал каждый из них, а поскольку все студенты соображали одинаково быстро, они одновременно решили задачу.
6) Здесь важна логика рассуждения, приводящего к решению. Нужно двигаться с конца к началу. В конце осталось 8 картофелин, что равно 2/3 того количества, которое обнаружил в чугунке третий крестьянин. Значит, всего он обнаружил 12 штук. Но это равно 2/3 того количества, которое нашел второй крестьянин. Значит, там было 18 штук. Опять-таки, это равно 2/3 того количества картофеля, которое обнаружил первый крестьянин. Следовательно, первый нашел в чугунке 27 картофелин. Столько картофелин сварила хозяйка. Первый съел 9 штук и больше ни на что претендовать не может. Второй съел 6 штук, и ему еще полагается 3 картофелины. Третий съел всего 4 штуки и должен получить еще 5 картофелин.
7) Эта задача сложная, боюсь, не все с ней справились. Действительно, 17 не делится ни пополам, ни на три части, ни на девять частей. Но вы помните: мудрец приехал, он приехал на осле! Добавив своего осла к ослам братьев, он получил 18 ослов. Половину, т.е. 9 ослов, он отдал старшему брату; третью часть, 6 ослов, он отдал среднему брату и девятую часть – двух ослов – передал младшему. Итак: 9 + 6 + 2 = 17. После этого он сел на своего осла и уехал.
Глава 6
Доказательства и опровержения
Навязать свою волю другим можно по-разному. Самое простое – заставить (силой, хитростью, лестью) человека согласиться с каким-то решением или способом действия. Скажем, офицер говорит солдату: «Делай так! Это приказ!» Солдат подчиняется. Начальник отдает распоряжение: «Все работники отныне должны ходить в галстуках!» Подчиненные надевают галстуки, хотя и посмеиваются про себя. Во всех случаях такого рода людей принуждают что-то и как-то делать. Однако принуждение – вещь весьма ненадежная. Исчез страх, пропал материальный интерес, раскрылся обман – и человек снимает галстук и перестает подчиняться вашей воле.
Гораздо надежнее – убедить человека в том, что рекомендуемый ему способ действия наиболее эффективен, что предлагаемое вами решение – наиболее правильное, что высказанная вами мысль – истинна. Если вам это удастся, то независимо от материальных интересов, карьеры, принуждения человек будет вести себя так, как вы ему внушили. Поэтому убеждение – самое сильное и эффективное средство управления людьми. Убеждение часто достигается посредством доказательства. Что это такое?
Структура доказательства
Доказательством называют обоснование истинности некоторого утверждения с помощью других, истинных и связанных с ним утверждений.
Всякое доказательство включает в себя по крайней мере три элемента.
Тезис – утверждение, истинность которого обосновывается в процессе доказательства.
Аргументы (или основания) – утверждения, с помощью которых обосновывается истинность тезиса.
Демонстрация (или форма) доказательства – логическая связь аргументов с тезисом.
Рассмотрим в качестве примера диалог из романа ф. Сологуба «Мелкий бес»:
«Раздосадованный Рутилов сказал:
– Ты, Арнольд Борисыч, и не будешь никогда быком, потому что ты – форменная свинья.
– Врешь, – угрюмо сказал Передонов.
– Нет, не вру, и могу доказать, – злорадно сказал Рутилов.
– Докажи, – потребовал Передонов.
– Погоди, докажу, – с тем же злорадством в голосе ответил Рутилов.
Оба замолчали… Вдруг Рутилов сказал:
– Арнольд Борисыч, а у тебя есть пятачок?
– Есть, да тебе не дам, – злобно ответил Передонов. Рутилов захохотал.
– Как есть у тебя пятачок, так как же ты не свинья! – крикнул он радостно».
В этом доказательстве (подобные которым так часто встречаются в нашей жизни) тезисом служит утверждение «Арнольд Борисыч – свинья». Оно обосновывается с помощью аргумента «Арнольд Борисыч имеет пятачок». К нему добавляется еще один – невысказанный, но подразумеваемый собеседниками – аргумент: «Всякая свинья имеет пятачок». Таким образом, доказательство имеет вид:
Всякая свинья имеет пятачок.
Арнольд Борисыч имеет пятачок.
Следовательно, Арнольд Борисыч – свинья.
Логическая связь аргументов с тезисом обеспечивается простым категорическим силлогизмом.
Следует обратить внимание на то, что аргументы в доказательстве выступают как посылки умозаключения, из которых выводится тезис. Если посылки истинны и логический вывод не содержит ошибок, то полученное следствие всегда будет истинным. Вот так и достигается обоснование истинности тезиса: мы показываем, что наш тезис логически следует из известных истинных утверждений. Вы заметили, конечно, что в приведенном примере вывод содержит ошибку: учетверение терминов в простом категорическом силлогизме – слово «пятачок» используется в двух разных смыслах. Поэтому тезис не доказан.