Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Логико-философский трактат

Витгенштейн Людвиг

Шрифт:

5. 232. Внутреннее отношение, упорядочивающее ряд, эквивалентно операции, благодаря которой один член возникает из другого.

5. 233. Операция впервые может выступать там, где одно предложение возникает из другого логически значимым способом, т. е. там, где начинается логическая конструкция предложения.

5. 234. Функции истинности элементарных предложений являются результатами операций, которые имеют своими основаниями элементарные предложения. (Эти операции я называю операциями истинности.)

5. 2341. Смысл функции истинности р есть функция смысла р. Отрицание,

логическое сложение, логическое умножение и т. д. – суть операции. (Отрицание делает противоположным смысл предложения.)

5. 24. Операция проявляется в переменной; она показывает, как из одной формы предложения можно получить другую. Она дает выражение различию форм. И общим между основаниями и результатом операции как раз и являются сами основания.

5. 241. Операция характеризует не форму, а только различие форм.

5. 242. Та же самая операция, которая выводит «q» из «p», выводит из «q» из «p» и так далее. Это может быть выражено только тем, что «р», «q», «r» и т. д. Являются переменными, которые дают общее выражение определенным формальным отношениям.

5. 25. Наличие операции не характеризует смысла предложения. Операция ведь ничего не утверждает, утверждает только ее результат, а это зависит от оснований операции. (Операцию и функцию не следует путать друг с другом.)

5. 251. Функция не может быть своим собственным аргументом, а результат операции может быть ее собственным основанием.

5. 252. Только так возможен переход от члена к члену в формальном ряду (от типа к типу в иерархии Рассела и Уайтхеда). (Рассел и Уайтхед не признавали возможности этого перехода, но всегда его употребляли.)

5. 2521. Повторное применение операции к своему собственному результату я называю ее последовательным применением («0' 0' 0', а») есть результат трехразового последовательного применения «0' « к «а»). В подобном же смысле я говорю о последовательном применении многих операций к определенному количеству предложений.

5. 2522. Общий член формального ряда а, О', а, О' О' а... я пишу поэтому так: «[а, x, О', х]». Это выражение в скобках есть переменная. Первый член выражения в скобках есть начало формального ряда, второй – форма произвольного члена х ряда и третий – форма того члена ряда, который непосредственно следует за х.

5. 2523. Понятие последовательного применения операции эквивалентно понятию «и так далее».

5. 253. Одна операция может аннулировать результат другой. Операции могут друг друга аннулировать.

5. 254. Операция может исчезать (например, отрицание в «~ ~ p». ~ ~р=р).

5. 3. Все предложения представляют результат операций – истинности с элементарными предложениями. Операция истинности есть способ возникновения функции истинности из элементарных предложений. Согласно природе операции истинности, таким же образом как из элементарных предложений возникают их (дикции истинности, из функций истинности возникают новые. Каждая операция истинности создает из функций истинности элементарных предложений новую функцию истинности элементарных предложений, т. е. предложение. Результат каждой операции истинности над результатами операций истинности над элементарными предложениями является снова результатом одной операции истинности над элементарными предложениями. Каждое предложение есть результат операции истинности над элементарными предложениями.

5. 31. Схемы № 4. 31 имеют значение также тогда, когда «р», «q», «r» и т. д. не являются элементарными предложениями. И легко увидеть, что пропозициональный знак в № 4. 42 выражает одну функцию истинности элементарных предложений, даже если «р» и «q» являются функциями истинности элементарных предложений.

5. 32. Все функции истинности являются результатами последовательного применения конечного количества операций истинности к элементарным предложениям.

5. 4. Здесь становится ясным, что нет «логических объектов», «логических констант» (в смысле Фреге и Рассела).

5. 41. Ибо все те результаты операций истинности над функциями истинности, которые являются одной и той же функцией истинности элементарных предложений, тождественны.

5. 42. Очевидно, что V, É и т. д. не являются отношениями в смысле правого и левого. Возможность перекрестного определения логических «первичных знаков» Фреге и Рассела уже показывает, что они не являются «первичными знаками» и не обозначают никаких отношений. И очевидно, что «É», которое мы определяем через «~» и «V» тождественно тому, посредством чего мы определяем «\/» с помощью «~», и что это «V» тождественно с первым, и так далее.

5. 43. Заранее, однако, довольно трудно поверить в то, что из факта р должно следовать бесконечно много других фактов, а именно ~ ~р, ~ ~ ~ ~р и т. д. И не менее удивительно, что бесконечное количество предложений логики (математики) следует из полдюжины «исходных предложений» (Grundgesetze). Но все предложения логики говорят одно и то же. А именно ничего.

5. 44. Функции истинности не являются материальными функциями. Если можно, например, получить утверждение через двойное отрицание, то содержится ли тогда отрицание в каком-либо смысле – в утверждении? Отрицает ли «~~р» ~р или оно утверждает р? Или то и другое? Предложение «~ р» не трактует отрицание как объект; возможность отрицания, пожалуй, предрешается уже в утверждении. И если бы существовал объект, называемый «~», то «~~р» должно было бы говорить нечто другое, чем «р». Так как одно предложение говорило бы о ~, другое – нет.

5. 441. Это исчезновение мнимых логических констант выступает и в том случае, если «~ ($ х). ~fx» говорит то же самое, что и « (х). fx, или если «~ ($ х). ~fxх = a» говорит то же самое, что и «fа».

5. 442. Если нам дано предложение, то вместе с ним уже даны результаты всех операций истинности, основанием которых оно является.

5. 45. Если есть логические первичные знаки, то правильная логика должна уяснить их место по отношению друг к другу и оправдать их существование. Конструкция логики из ее первичных знаков должна стать ясной.

Поделиться:
Популярные книги

Вперед в прошлое 3

Ратманов Денис
3. Вперёд в прошлое
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Вперед в прошлое 3

Никто и звать никак

Ром Полина
Фантастика:
фэнтези
7.18
рейтинг книги
Никто и звать никак

Мятежник

Прокофьев Роман Юрьевич
4. Стеллар
Фантастика:
боевая фантастика
7.39
рейтинг книги
Мятежник

Пропала, или Как влюбить в себя жену

Юнина Наталья
2. Исцели меня
Любовные романы:
современные любовные романы
6.70
рейтинг книги
Пропала, или Как влюбить в себя жену

Темный Патриарх Светлого Рода 6

Лисицин Евгений
6. Темный Патриарх Светлого Рода
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Темный Патриарх Светлого Рода 6

Случайная мама

Ручей Наталья
4. Случайный
Любовные романы:
современные любовные романы
6.78
рейтинг книги
Случайная мама

На границе империй. Том 8

INDIGO
12. Фортуна дама переменчивая
Фантастика:
космическая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
На границе империй. Том 8

Сердце Дракона. Том 19. Часть 1

Клеванский Кирилл Сергеевич
19. Сердце дракона
Фантастика:
фэнтези
героическая фантастика
боевая фантастика
7.52
рейтинг книги
Сердце Дракона. Том 19. Часть 1

Кодекс Охотника. Книга V

Винокуров Юрий
5. Кодекс Охотника
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
4.50
рейтинг книги
Кодекс Охотника. Книга V

Дракон - не подарок

Суббота Светлана
2. Королевская академия Драко
Фантастика:
фэнтези
6.74
рейтинг книги
Дракон - не подарок

Беглец

Кораблев Родион
15. Другая сторона
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
рпг
5.00
рейтинг книги
Беглец

Хозяйка старой усадьбы

Скор Элен
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
8.07
рейтинг книги
Хозяйка старой усадьбы

Развод и девичья фамилия

Зика Натаэль
Любовные романы:
современные любовные романы
5.25
рейтинг книги
Развод и девичья фамилия

Я еще не князь. Книга XIV

Дрейк Сириус
14. Дорогой барон!
Фантастика:
юмористическое фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Я еще не князь. Книга XIV