Логико-философский трактат
Шрифт:
5. 451. Если логика имеет исходные понятия, то они должны быть независимыми друг от друга. Если введено исходное понятие, то оно должно быть введено во всех связях, в которых оно вообще имеет место. Следовательно, нельзя вводить понятие сначала для одной связи, а потом для другой. Например: если введено отрицание, то мы должны его понимать в предложениях формы «~ p» так же, как в предложениях вида – ~ p V q) «, « ($ х). ~fx « и других. Мы не можем вводить его сначала для одного класса случаев, потом для другого, потому что тогда оставалось бы сомнительным, является ли его значение в обоих случаях одинаковым, и не было
5. 452. Введение нового знака в символизм логики должно быть всегда чревато последствиями. Ни один новый знак не должен вводиться в логике – так сказать, с совершенно невинной миной – в скобках или в сноске. (Так, в «Principia Mathematical Рассела и Уайтхеда встречаются словесные определения и исходные предложения. Почему здесь внезапно появляются слова? Это нуждается в оправдании. Но оправдания нет и не может быть, так как этот процесс (внезапное появление слов. – Перев.) фактически не дозволен.) Но если введение нового знака является необходимо доказанным в каком-либо месте, то должны тотчас же спросить: где должен этот знак постоянно применяться? Отныне его место в логике должно быть выяснено.
5. 453. Все числа в логике должны допускать оправдание. Или – скорее – должно выявиться, что в логике нет никаких чисел. Нет никаких привилегированных чисел.
5. 454. В логике нет соседства, нельзя дать никакой классификации. В логике не может быть более общего- и более особенного.
5. 4541. Решения логических проблем должны быть простыми, так как они устанавливают стандарт простоты. Люди всегда догадывались, что должна быть дана область вопросов, ответы на которые априори симметричны и объединяются в законченные регулярные структуры. Область, в которой предложение достоверно: simplex sigillum veri.
5. 46. Если логические знаки вводятся правильно, то тем самым вводится смысл всех их комбинаций, следовательно, не только «pVq», но также и «~ (pV~q)» и т. д. Тем самым вводится результат всех возможных комбинаций скобок. И благодари этому становится ясным, что собственно общими первичными знаками являются не «p\/q», ($ х) f (x)» и т. д., а самая общая форма их комбинаций.
5. 461. Большое значение имеет тот кажущийся неважным факт, что логические псеадоотношения, как V и É, нуждаются в скобках, в отличие от действительных отношений. Употребление, скобок при этих псевдопервичных знаках уже Указывает на то, что они не являются в действительности первичными знаками. Все-таки, по-видимому, никто не верит, что скобки имеют самостоятельное значение.
5. 4611. Логические знаки операций являются пунктуациями.
5. 47. Ясно, что все то, что может быть сказано заранее о форме всех предложений вообще, может быть сказано за один раз (aufeinmal). Ведь все логические операции уже содержатся в элементарном предложении. Потому что «о» говорит то же самое, что и « ($ х) fх. х. == а». Где есть композиция, там есть аргумент и функция, а где есть они, там есть уже все логические константы. Можно было бы сказать: одна логическая константа есть то, что все предложения, по своей природе, имеют общим друг с другом. Но это есть общая форма предложения.
5. 471. Общая форма предложения есть сущность предложения.
5. 4711. Дать сущность предложения значит дать сущность всех описаний, следовательно, дать сущность мира.
5. 472. Описание самой общей формы предложения есть описание одного и единственного
5. 473. Логика должна сама о себе заботиться. Возможный знак тоже должен быть способен обозначать. Все то, что в логике возможно, является также дозволенным. («Сократ тождествен» ничего. не означает потому, что нет свойства, называемого «тождественный». Предложение бессмысленно потому, что мы не дали некоторого произвольного определения, а не потому, что символ сам по себе не дозволен.) В некотором смысле мы не можем делать ошибок в логике.
5. 4731. Самоочевидность, о которой так много говорил Рассел, в логике может стать лишней только благодаря тому, что язык сам предотвращает каждую логическую ошибку. Априорность логики заключается в том, что нельзя нелогически мыслить.
5. 4732. Мы не можем дать знаку неправильный смысл.
5. 47321. «Бритва» Оккама не является, конечно, произвольным правилом или правилом, оправданным своим практическим успехом: она просто. говорит, что не необходимый элемент символики ничего не значит. Знаки, служащие для одной цели, логически эквивалентны; знаки, не служащие ни для какой цели, логически неэначимы.
5. 4733. Фреге говорит: каждое законно образованное предложение должно иметь некоторый смысл; и я говорю: каждое возможное предложение образовано законно, и если оно не имеет смысла, то это может быть только потому, что мы не дали некоторым его составным частям никакого значения. (Даже если мы верим, что это сделано.) Так, предложение «Сократ тождествен» ничего не говорит потому, что мы не дали никакого значения слову «тождественный» как прилагательному. Потому что, когда оно выступает как знак равенства, оно символизирует совсем другим образом-отношение-обозначения другое, – следовательно, символ в обоих случаях также совершенно разный; оба символа только случайно имеют общий знак.
5. 474. Количество необходимых основных операций зависит только от нашего способа записи.
5. 475. Это только вопрос построения системы знаков с определенным числом измерений-с определенной математической множественностью.
5. 476. Ясно, что здесь речь идет не о количестве исходных понятий, которые должны обозначаться, но только о выражении правила.
5. 5. Каждая функция истинности есть результат последовательного применения операций (- – – – – И) к элементарным предложениям. Эта операция отрицает все предложения в правых скобках, и я называю ее отрицанием этих предложений.
5. 501. Выражение в скобках, члены которого являются предложениями, я обозначаю-если последовательность членов в скобках безразлична-знаком вида «x». «x» есть переменная, значения которой являются членами выражения, заключенного в скобки; и черточка над переменной означает, что она заменяет все свои значения в скобках. (Если, например, «x» имеет три значения: Р, W, R, то, следовательно, (x) = (Р, W, R) Значения переменных устанавливаются. Установление есть описание предложений, заменяемых переменной. Как происходит описание членов выражения, заключенного в скобки, не существенно. Мы можем различать три вида описаний: I. Прямое перечисление. В этом случае мы можем просто вместо переменной поставить ее постоянное значение. II. Указание функции fx, значения которой для всех значений х являются описываемыми предложениями. III. Указание формального закона, по которому образованы эти предложения. В этом случае члены выражения, заключенного в скобки, суть все члены формального ряда.