Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании
Шрифт:
Еще три зависимости, представленные на рис. 3.8 также весьма напоминают характерные для ряда систем и устройств характеристики. Первая зависимость очень похожа на нормированные резонансные кривые колебательных контуров и иных резонаторов. Другая зависимость позволяет моделировать нелинейные характеристики усилителей. Ее замечательные свойства — симметрия и возможность изменения плавности перехода от одного состояния (0) к другому (1). А третья зависимость характеризует сдвиг по горизонтали некоторой передаточной зависимости. Она также очень напоминает кривые гистерезиса магнитных материалов.
Рис. 3.8.
Следующая тройка зависимостей представлена на рис. 3.9. Эти зависимости напоминают ранее описанные, но с некоторыми индивидуальными особенностями. Например, средняя зависимость дает спад, а не нарастание значения «выхода» при нарастании значения переменной х. Семейство зависимостей в конце рис 3.9 характерно плавным переходом от симметричной зависимости к явно несимметричной, имеющей быстрое нарастание и относительно медленный спад. Такой характер нередко имеет выходной сигнал усилителя, возбуждаемого перепадом напряжения.
Рис. 3.9. Часть документа с еще тремя экспоненциальными зависимостями
Три последние зависимости (рис. 3.10) прекрасно подходят для описания вольт-амперных характеристик ряда электронных приборов. Первые две из них напоминают семейства вольт-амперных характеристики полевых транзисторов и электронных ламп. Верхняя соответствует приборам с постоянной крутизной, на что указывает равное расстояние между кривыми. А вторая напоминает семейство вольт-амперных характеристик полевого транзистора с нарастающей при больших токах крутизной.
Рис. 3.10. Конец документа с началом на рис. 3.7
Последняя зависимость неплохо подходит для приближения N-образной вольт-амперной характеристики туннельного диода. Это довольно старый, но хорошо известный прибор, который применяется в усилителях и генераторах высокочастотных и сверхвысокочастотных колебаний.
3.2.15. Применение функций с элементами сравнения
В алгоритме вычисления ряда функций заложено сравнение результата с некоторым опорным значением. К таким функциям с элементами сравнения относятся: abs — абсолютное значение числа; ceil — наименьшее целое, большее или равное аргументу; floor — наибольшее целое, меньшее или равное аргументу; frac — дробная часть числа; trunc — целое, округленное в направлении нуля; round — округленное значение числа; signum(х) — знак х (-1 при х<0, 0 при х=0 и +1 при х>0).
Для комплексного аргумента х эти функции определяются следующим образом:
• trunc(x) = trunc(Re(x)) + rtrunc(Im(x));
• round(x) = round(Re(x)) + I*round(Im(x));
• frac(x) = frac(Re(x)) + I*frac(Im(x)).
Для введения определения значения floor(x) от комплексного аргумента прежде всего запишем а=Re(x)-floor(Re(x)) и b=Im(x)-floor(Im(x)). Тогда floor(x)=floor(Re(x))+I*floor(Im(x))+X, где
Наконец, функция ceil для комплексного аргумента определяется следующим образом:
Примеры вычисления выражений с данными функциями представлены ниже (файл calcfun):
Хотя функции этой группы достаточно просты, их нельзя относить к числу элементарных функций. Нередко их применение исключает возможность проведения символьных преобразований или дает их существенное усложнение.
3.2.16. Работа с функциями комплексного аргумента
Для комплексных чисел и данных, помимо упомянутых в предшествующем разделе, определен следующий ряд базовых функций: argument — аргумент комплексного числа; conjugate — комплексно-сопряженное число; Im — мнимая часть комплексного числа; Re — действительная часть комплексного числа; polar — полярное представление комплексного числа (библиотечная функция). Примеры вычисления для этих функций (файл calcfun):
В некоторых случаях полезна визуализация операций с комплексными числами. Для этого удобен пакет расширения plots, который позволяет представлять комплексные числа в виде стрелок на комплексной плоскости. Например, для иллюстрации операции умножения двух комплексных чисел
можно использовать следующие графические построения (файл complpot):
Они создают график (рис. 3.11) наглядно иллюстрирующий операцию перемножения двух комплексных чисел, представленных своими радиус-векторами.
Рис. 3.11. Иллюстрация перемножения двух комплексных чисел
3.2.17. Построение графиков функций в Maplet-окне