Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Дьяконов Владимир Павлович

3.5.3. Последовательности выражений

Maple может работать не только с одиночными выражениями, но и с последовательностями выражений. Последовательность выражений — это ряд выражений, разделенных запятыми и завершенный фиксатором (файл expr1):

> a, y+z, 12.3, cos(1.0);

a, y + z, 12.3, .5403023059

Для автоматического формирования последовательности выражений применим специальный оператор $, после которого можно указать число выражений или задать диапазон формирования выражений:

> f$5;

f,f,f,f,f

> $1..5;

1, 2, 3, 4, 5

> (n^2)$5;

n², n², n², n², n²

> (n^2)$n=0..5;

0, 1, 4, 9, 16, 25

> Vl[i]$i=1..5;

Vl₁, Vl₂, Vl₃, Vl₄, Vl₅

Для

создания последовательностей выражений можно использовать также функцию seq:

> seq(sin(х),х=0..5);

0, sin(1), sin(2), sin(3), sin(4), sin(5)

> seq(sin(x*1.),x=0..5);

0., .8414709848, .9092974268, .1411200081, -.7568024953, -.9589242747

> seq(f1(1.),f1=[sin,cos,tan]);

.8414709848, .5403023059, 1.557407725

> sin(1.0), cos(1.0), tan(1.0);

.8414709848, .5403023059, 1.557407725

3.5.4. Вывод выражений

При выполнении порой даже простых операций результаты получаются чрезвычайно громоздкими. Для повышения наглядности выражений Maple выводит их с выделением общих частей выражений и с присваиванием им соответствующих меток. Метки представлены символами %N, где N — номер метки.

Помимо меток при выводе результатов вычислений могут появляться и другие специальные объекты вывода, например корни RootOf, члены вида O(x^n), учитывающие погрешность при разложении функций в ряд, и обозначения различных специальных функций, таких как интегральный синус, гамма-функция и др. Примеры такого вывода приведены ниже:

> solve(х^7-х^2-1,х);

½+½I√3, ½-½I√3, RootOf(_Z⁵ + _Z⁴– _Z² – _Z - 1, index = 1),

RootOf(_Z⁵ + _Z⁴ – _Z² – _Z - 1, index = 2),

RootOf(_Z⁵ + _Z⁴– _Z²– _Z - 1, index = 3 ),

RootOf(_Z⁵ + _Z⁴– _Z²– _Z - 1, index = 4),

RootOf(_Z⁵ + _Z⁴– _Z²– _Z - 1, index = 5)

> taylor(sin(x),x,5);

Часто встречаются также знаки ~ для отметки предполагаемых переменных, постоянные интегрирования и другие специальные обозначения. По мере упоминания в тексте таких объектов вывода они будут описаны.

3.5.5. Работа с частями выражений

Выражения (expr) или уравнения (eqn) обычно используются как сами по себе, так и в виде равенств или неравенств. В последнем случае объекты с выражениями имеют левую и правую части. Для простейших манипуляций с выражениями полезны следующие функции:

• cost(a) — возвращает число сложений и умножений в выражении а (функция пакета codegen);

• lhs(eqn) — выделяет левую часть eqn;

• rhs(eqn) — выделяет правую часть eqn;

• normal(expr) — дает нормализацию (сокращение) expr в виде дроби;

• numer(expr) — выделяет числитель expr;

• denom(expr) — выделяет знаменатель expr.

Ввиду очевидности действия этих функций ограничимся наглядными примерами их применения:

> with(codegen,cost):

> cost(х^3+b^2-х);

2 additions + 3 multiplications

> lhs(sin(x)^2+cos(x)^2=1);

sin(x)² + cos(x)²

> rhs(sin(x)^2+cos(x)^2=1);

1

> normal(2/4+3/6+6/12);

> f:=5*(a-b)^2/(а^2-2*а*b-b^2);

> numer(f);

5 (a-b)²

> denom(f);

a²-2ab-b²

Обратите внимание на то, что в старых версиях (до Maple 7) загрузка библиотечной функции cost выполнялась иначе — командой readlib(cost). Это обстоятельство может служить причиной неверной работы документов, созданных в старых версиях Maple, в среде последующих версий Maple.

3.5.6. Работа с уровнями вложенности выражений

В общем случае выражения могут быть многоуровневыми и содержать объекты, расположенные на разных уровнях вложенности. Приведем две функции для оценки уровней выражений и списков:

• nops(expr) — возвращает число объектов первого уровня (операндов) в выражении expr;

• op(expr) — возвращает список объектов первого уровня в выражении expr;

• op(n,expr) — возвращает n-й объект первого уровня в выражении expr. Ниже представлены примеры применения этих функций:

> nops(а+b/с);

2

> op(a+b/c);

> op(1,a+b/c);

а

> op(2,a+b/c);