Чтение онлайн

на главную

Жанры

Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Дьяконов Владимир Павлович

Шрифт:

> simplify(e);

cos(x)5 + cos(x)4

> simplify(GAMMA(n+4)/GAMMA(n),GAMMA);

n(n+1)(n+2)(n+3)

> r:=RootOf(х^2-2=0,х):

> simplify(r^2,RootOf);

2

> simplify(1/r,RootOf);

½ RootOf(_Z² - 2)

> simplify(ln(x*y),power,symbolic);

ln(x) + ln(y)

> е:=(-5*b^2*а)^(1/2);

> simplify(e,radical);

> simplify(e,radical,symbolic);

> simplify(GAMMA(n+1)/n!);

1

Действие

функции simplify существенно зависит от областей определения переменных. В следующем примере упрощение выражения не произошло, поскольку результат этой операции неоднозначен:

> restart;

> simplify(sqrt(х^4*у^2));

Однако, определив переменные как реальные или положительные, можно легко добиться желаемого упрощения:

> simplify(sqrt(х^4*у^2),assume=positive);

x² у

> simplify(sqrt(х^4*у^2),assume=real);

x²|y|

С помощью равенств можно задать свои правила преобразования, например:

> eq:=x^2+2*x*y+y^2;

eq:=х² +2ху + y²

> simplify(eq,{х=1));

y² + 2y + 1

> simplify(eq,{х^2=х*у, у^2=1});

3хy + 1

> simplify(eq,{х,у});

0

Обратите внимание на то, что указание в списке равенств только левой части равенства означает, что правая часть принимается равной нулю. Если функция simplify не способна выполнить упрощение выражения expr, то она просто его повторяет. Это сигнал к применению опций, уточняющих преобразования.

Сложность упрощаемых выражений зависит от объема ОЗУ и вида интерфейса. Очень большие выражения надо разбивать на подвыражения и работать с ними раздельно.

3.7.2. Расширение выражений — expand

Даже в жизни мы говорим: «не все так просто». Порою упрощенное выражение скрывает его особенности, знание которых является желательным. В этом случае можно говорить о полезности расширения или раскрытия выражения. Функция expand «расширяет» выражение expr и записывается в виде

expand(expr, expr1, expr2, ..., exprn)

где expr — расширяемое выражение, expr1, expr2, …, exprn — необязательные подвыражения — опции. Имеется также инертная форма данной функции — Ехpand(expr). Кроме того, возможно применение операторной конструкции frontend(expans,[expr]).

Функция expand

раскладывает рациональные выражения на простые дроби, полиномы на полиномиальные разложения, она способна раскрыть многие математические функции, такие как sin, cos, tan, sinh, cosh, tanh, det, erf, exp, factorial, GAMMA, ln, max, min, Psi, binomial, sum, product, int, limit, bernoulli, euler, abs, signum, pochhammer, polylog, BesselJ, BesselY, BesselI, BesselK, AngerJ, Beta, Hankel, Kelvin, Struve, WeberE и функция piecewise. С помощью дополнительных аргументов expr1, expr2, …, exprn можно задать расширение отдельных фрагментов в expr.

Примеры применения функции expand приведены ниже (файл expand):

> expand((х+2)*(х+3)*(х+4));

x³ + 9х² + 26х + 24

> expand(sin(2*х));

2sin(x)cos(x)

> expand(sin(х+у));

sin(x)cos(y) +cos(x)sin(y)

> expand([(a+b)*(a-b),tan(2*x)]);

> expand((a+d)*(b+d)*(c+d));

abc + abd + adc + ad² + dbc + d²b + d²с = d³

> expand((х+1)*(y+1));

xy + х + у + 1

> expand((у+1),(х+1));

y + 1

> expand( (х+1) *(у+z));

ху + xz + y +z

> expand((х+1)*(y+z), х+1);

(х + 1)y +(х + 1)z

> frontend(expand,[(a+b)^3]);

а³ + 3a²b + 3аb²+b³

3.7.3. Разложение целых и рациональных чисел — ifactor

Для разложения целых или рациональных чисел на множители в виде простых чисел служит функция

ifactor(n)

или

ifactor(n,method)

где n — число, method — параметр, задающий метод разложения. Другая библиотечная функция, ifactors(n), возвращает результат разложения в форме вложенных списков (файл factor):

> ifactor(123456789);

(3)² (3803) (3607)

> ifactor(30!);

(2)26 (3)14 (5)7 (7)4 (11)2 (13)2 (17) (19) (23) (29)

> ifactor(12!/20!);

> ifactor(100/78);

> readlib(ifactors):

> ifactors(100/78);

[1,[[2, 1], [5, 2], [3,-1], [13,-1]]]

3.7.4. Разложение выражений (факторизация) — factor

Поделиться:
Популярные книги

Бастард Императора

Орлов Андрей Юрьевич
1. Бастард Императора
Фантастика:
фэнтези
аниме
5.00
рейтинг книги
Бастард Императора

На границе империй. Том 10. Часть 1

INDIGO
Вселенная EVE Online
Фантастика:
космическая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
На границе империй. Том 10. Часть 1

Имя нам Легион. Том 7

Дорничев Дмитрий
7. Меж двух миров
Фантастика:
боевая фантастика
рпг
аниме
5.00
рейтинг книги
Имя нам Легион. Том 7

Измена. Вторая жена мужа

Караева Алсу
Любовные романы:
современные любовные романы
5.00
рейтинг книги
Измена. Вторая жена мужа

Буря империи

Сай Ярослав
6. Медорфенов
Фантастика:
аниме
фэнтези
фантастика: прочее
эпическая фантастика
5.00
рейтинг книги
Буря империи

Пенсия для морского дьявола

Чиркунов Игорь
1. Первый в касте бездны
Фантастика:
попаданцы
5.29
рейтинг книги
Пенсия для морского дьявола

На изломе чувств

Юнина Наталья
Любовные романы:
современные любовные романы
6.83
рейтинг книги
На изломе чувств

Тринадцатый II

NikL
2. Видящий смерть
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Тринадцатый II

Сирота

Шмаков Алексей Семенович
1. Светлая Тьма
Фантастика:
юмористическое фэнтези
городское фэнтези
аниме
5.00
рейтинг книги
Сирота

Законы Рода. Том 9

Flow Ascold
9. Граф Берестьев
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
дорама
фэнтези
фантастика: прочее
5.00
рейтинг книги
Законы Рода. Том 9

Красноармеец

Поселягин Владимир Геннадьевич
1. Красноармеец
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
4.60
рейтинг книги
Красноармеец

Огненный князь 4

Машуков Тимур
4. Багряный восход
Фантастика:
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Огненный князь 4

Начальник милиции. Книга 5

Дамиров Рафаэль
5. Начальник милиции
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Начальник милиции. Книга 5

Инкарнатор

Прокофьев Роман Юрьевич
1. Стеллар
Фантастика:
боевая фантастика
рпг
7.30
рейтинг книги
Инкарнатор