Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Дьяконов Владимир Павлович

Рекомендуется просмотреть и более сложные примеры на применение этих функций в справке.

3.5.7. Преобразование выражений в тождественные формы

Многие математические выражения имеют различные тождественные формы. Порою преобразование выражения из одной формы в другую позволяет получить результат, более удобный для последующих вычислений. Кроме того, различные функции Maple работают с разными формами выражений и разными типами данных. Поэтому большое значение имеет целенаправленное преобразование выражений и данных.

Основной функцией для такого

преобразования является функция

convert: convert(expr, form, arg3,...)

Здесь expr — любое выражение, form — наименование формы, arg3, … — необязательные дополнительные аргументы.

convert — простая и вместе с тем очень мощная функция. Ее мощь заключается в возможности задания множества параметров. Их полный перечень (около восьмидесяти наименований) можно найти в справке по функции convert. Многие из этих параметров очевидны с первого взгляда, поскольку повторяют наименования типов чисел, данных или функций. Например, опции binary, decimal, hex и octal преобразуют заданные числа в их двоичное, десятичное, шестнадцатиричное и восьмеричное представление. Параметр vector задает преобразование списка в вектор (напоминаем, что список и вектор — разные типы данных), а параметр matrix — в матрицу. Приведем примеры применения функции convert (файл expr1):

> convert(123,binary);

1111011

> convert([a,b,с,d],`+`);

a + b + c + d

> f:=seq(x[i]^n,i=1..4);

f:=x₁ⁿ, x₂ⁿ, x₃ⁿ, x₄ⁿ

> x:='x'; convert(sinh(x),ехр);

x:= x

> convert(1.234567,fraction);

> convert(1/7,float);

.1428571429

> convert(sin(I*x),exp);

> convert(sinh(x),exp);

> convert(arcsinh(x),ln);

> convert(12345,list);

[12345]

> convert(binomial(m,n),factorial);

> convert([[1,2],[3,4],[5,6]],table);

table([(1, 1) = 1, (2, 1) = 3, (2, 2) = 4, (3, 1) = 5, (3, 2) = 6, (1, 2) = 2])

> convert(-Pi,signum);

– π

> s:=taylor(sin(x),x,8);

> p:=convert(s,polynom);

> convert(p,float);

x-.1666666667x³ +.008333333333x⁵– .0001984126984x⁷

> f:=(х^4+х)/(x^2-1);

> convert(f, parfrac, x);

> s:=series(f,x,5);

s:= -x - x³– x⁴ + O(x⁵)

> convert(s,polynom);# Удаление члена ряда, описывающего погрешность

– х - х³– х⁴

Из этих примеров (их список читатель может пополнить самостоятельно) следует, что функция преобразования convert является одной из самых мощных функций Maple. С ее помощью можно получить множество различных форм одного и того же выражения.

3.5.8. Преобразование выражений

Еще одним мощным средством преобразования выражений является функция combine. Она обеспечивает объединение показателей степенных функций и преобразование тригонометрических и некоторых иных функций. Эта функция может записываться в трех формах:

combine(f)

combine(f, n)

combine(f, n, opt1, opt2,...)

Здесь f — любое выражение, множество или список выражений; n — имя, список или множество имен; opt1, opt2, … — имена параметров. Во втором аргументе можно использовать следующие функции:

@@ abs arctan conjugate ехр

ln piecewise polylog power product

Psi radical range signum trig

Примеры применения функции combine представлены ниже (файл expr1):

> combine(ехр(2*х)^2,ехр);

е^(4x)

> combine(2*sin(х)^2+2*cos(х)^2);

2

> combine(sin(х)*cos(х));

½sin(2x)

> combine(Int(х,x=a..b)-Int(х^2,x=a..b));

Эти примеры далеко не исчерпывают возможности функции combine в преобразовании выражений. Рекомендуется обзорно просмотреть примеры применения функции combine с разными параметрами, приведенные в справочной системе Maple.

3.5.9. Контроль за типами объектов

Выражения и их части в Maple рассматриваются как объекты. В ходе манипуляций с ними важное значение имеет контроль за типом объектов. Одной из основных функций, обеспечивающих такой контроль, является функция whattype(object), возвращающая тип объекта, например string, integer, float, fraction, function и т.д. Могут также возвращаться данные об операторах. Примеры применения этой функции даны ниже (файл control):

> whattype(2+3);

integer

> whattype(Pi);

symbol

> whattype(123./5);

float

> whattype(1/3);

fraction

> whattype(sin(x));

function

> whattype([1, 2, 3, a, b, c]);

list

> whattype(a+b+c);

+