Чтение онлайн

на главную

Жанры

Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Дьяконов Владимир Павлович

Шрифт:

Рекомендуется просмотреть и более сложные примеры на применение этих функций в справке.

3.5.7. Преобразование выражений в тождественные формы

Многие математические выражения имеют различные тождественные формы. Порою преобразование выражения из одной формы в другую позволяет получить результат, более удобный для последующих вычислений. Кроме того, различные функции Maple работают с разными формами выражений и разными типами данных. Поэтому большое значение имеет целенаправленное преобразование выражений и данных.

Основной функцией для такого

преобразования является функция

convert: convert(expr, form, arg3,...)

Здесь expr — любое выражение, form — наименование формы, arg3, … — необязательные дополнительные аргументы.

convert — простая и вместе с тем очень мощная функция. Ее мощь заключается в возможности задания множества параметров. Их полный перечень (около восьмидесяти наименований) можно найти в справке по функции convert. Многие из этих параметров очевидны с первого взгляда, поскольку повторяют наименования типов чисел, данных или функций. Например, опции binary, decimal, hex и octal преобразуют заданные числа в их двоичное, десятичное, шестнадцатиричное и восьмеричное представление. Параметр vector задает преобразование списка в вектор (напоминаем, что список и вектор — разные типы данных), а параметр matrix — в матрицу. Приведем примеры применения функции convert (файл expr1):

> convert(123,binary);

1111011

> convert([a,b,с,d],`+`);

a + b + c + d

> f:=seq(x[i]^n,i=1..4);

f:=x1n, x2n, x3n, x4n

> x:='x'; convert(sinh(x),ехр);

x:= x

> convert(1.234567,fraction);

> convert(1/7,float);

.1428571429

> convert(sin(I*x),exp);

> convert(sinh(x),exp);

> convert(arcsinh(x),ln);

> convert(12345,list);

[12345]

> convert(binomial(m,n),factorial);

> convert([[1,2],[3,4],[5,6]],table);

table([(1, 1) = 1, (2, 1) = 3, (2, 2) = 4, (3, 1) = 5, (3, 2) = 6, (1, 2) = 2])

> convert(-Pi,signum);

– π

> s:=taylor(sin(x),x,8);

> p:=convert(s,polynom);

> convert(p,float);

x-.1666666667x3 +.008333333333x5– .0001984126984x7

> f:=(х^4+х)/(x^2-1);

> convert(f, parfrac, x);

> s:=series(f,x,5);

s:= -x - x3– x4 + O(x5)

> convert(s,polynom);#
Удаление члена ряда, описывающего погрешность

– х - х3– х4

Из этих примеров (их список читатель может пополнить самостоятельно) следует, что функция преобразования convert является одной из самых мощных функций Maple. С ее помощью можно получить множество различных форм одного и того же выражения.

3.5.8. Преобразование выражений

Еще одним мощным средством преобразования выражений является функция combine. Она обеспечивает объединение показателей степенных функций и преобразование тригонометрических и некоторых иных функций. Эта функция может записываться в трех формах:

combine(f)

combine(f, n)

combine(f, n, opt1, opt2,...)

Здесь f — любое выражение, множество или список выражений; n — имя, список или множество имен; opt1, opt2, … — имена параметров. Во втором аргументе можно использовать следующие функции:

@@ abs arctan conjugate ехр

ln piecewise polylog power product

Psi radical range signum trig

Примеры применения функции combine представлены ниже (файл expr1):

> combine(ехр(2*х)^2,ехр);

е(4x)

> combine(2*sin(х)^2+2*cos(х)^2);

2

> combine(sin(х)*cos(х));

½sin(2x)

> combine(Int(х,x=a..b)-Int(х^2,x=a..b));

Эти примеры далеко не исчерпывают возможности функции combine в преобразовании выражений. Рекомендуется обзорно просмотреть примеры применения функции combine с разными параметрами, приведенные в справочной системе Maple.

3.5.9. Контроль за типами объектов

Выражения и их части в Maple рассматриваются как объекты. В ходе манипуляций с ними важное значение имеет контроль за типом объектов. Одной из основных функций, обеспечивающих такой контроль, является функция whattype(object), возвращающая тип объекта, например string, integer, float, fraction, function и т.д. Могут также возвращаться данные об операторах. Примеры применения этой функции даны ниже (файл control):

> whattype(2+3);

integer

> whattype(Pi);

symbol

> whattype(123./5);

float

> whattype(1/3);

fraction

> whattype(sin(x));

function

> whattype([1, 2, 3, a, b, c]);

list

> whattype(a+b+c);

+
Поделиться:
Популярные книги

Бастард Императора

Орлов Андрей Юрьевич
1. Бастард Императора
Фантастика:
фэнтези
аниме
5.00
рейтинг книги
Бастард Императора

На границе империй. Том 10. Часть 1

INDIGO
Вселенная EVE Online
Фантастика:
космическая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
На границе империй. Том 10. Часть 1

Имя нам Легион. Том 7

Дорничев Дмитрий
7. Меж двух миров
Фантастика:
боевая фантастика
рпг
аниме
5.00
рейтинг книги
Имя нам Легион. Том 7

Измена. Вторая жена мужа

Караева Алсу
Любовные романы:
современные любовные романы
5.00
рейтинг книги
Измена. Вторая жена мужа

Буря империи

Сай Ярослав
6. Медорфенов
Фантастика:
аниме
фэнтези
фантастика: прочее
эпическая фантастика
5.00
рейтинг книги
Буря империи

Пенсия для морского дьявола

Чиркунов Игорь
1. Первый в касте бездны
Фантастика:
попаданцы
5.29
рейтинг книги
Пенсия для морского дьявола

На изломе чувств

Юнина Наталья
Любовные романы:
современные любовные романы
6.83
рейтинг книги
На изломе чувств

Тринадцатый II

NikL
2. Видящий смерть
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Тринадцатый II

Сирота

Шмаков Алексей Семенович
1. Светлая Тьма
Фантастика:
юмористическое фэнтези
городское фэнтези
аниме
5.00
рейтинг книги
Сирота

Законы Рода. Том 9

Flow Ascold
9. Граф Берестьев
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
дорама
фэнтези
фантастика: прочее
5.00
рейтинг книги
Законы Рода. Том 9

Красноармеец

Поселягин Владимир Геннадьевич
1. Красноармеец
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
4.60
рейтинг книги
Красноармеец

Огненный князь 4

Машуков Тимур
4. Багряный восход
Фантастика:
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Огненный князь 4

Начальник милиции. Книга 5

Дамиров Рафаэль
5. Начальник милиции
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Начальник милиции. Книга 5

Инкарнатор

Прокофьев Роман Юрьевич
1. Стеллар
Фантастика:
боевая фантастика
рпг
7.30
рейтинг книги
Инкарнатор