Чтение онлайн

на главную

Жанры

Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Дьяконов Владимир Павлович

Шрифт:

Для первоначального знакомства с системой Maple 9.5 стоит воспользоваться командой Introduction to Maple 9.5. После запуска появляется рабочее окно системы, изображенное на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Окно системы Maple 9.5 со стандартным интерфейсом и загруженным введением к работе с системой

Сразу отметим, что панель с палитрами математических выражений и спецзнаков лишь вначале закреплена в левой части окна. С помощью маленьких черных треугольников в правом верхнем углу окна палитр это окно можно закрывать и открывать. Кроме того,

с помощью контекстного меню правой клавиши (оно показано открытым на рис. 1.3 для палитры Expression) ту или иную палитру можно разместить слева (Left) или справа (Right), сверху (Top) или снизу (Bottom).

Окно Maple 9.5 с классическим интерфейсом, выводимое командой Classic Worksheet Maple 9.5 (или активизацией ее ярлыка на рабочем столе) представлено на рис. 1.4. Это окно привычно пользователям предшествующими версиями Maple 7/8/9. Поэтому большинство примеров в этой книге дается в этом окне. Разумеется их содержательную часть можно использовать и при работе со стандартным интерфейсом. Однако, русскоязычные надписи при этом превращаются а «абракадабру» — смесь непонятных символов. Как правило, их приходится вводить заново — уже в стандартном интерфейсе.

Рис. 1.4. Окно системы Maple 9.5 с классическим интерфейсом

Разница между стандартным и классическим интерфейсом носит принципиальный характер. Это, прежде всего, относится к характеру использования оперативной памяти и организации вычислений. В стандартном интерфейсе (режиме) память разделена между исполняемыми и загруженными документами, так что каждый ведет себя независимо. Это реализовано с помощью так называемого разделенного «сервера» или ядра — shared kernel.

В классическом интерфейсе память, выделенная Maple, является общей и реализован «параллельный» сервер (ядро) — parallel kernel. Именно это ведет к уменьшению затрат памяти, но приводит к тому, что определения объектов являются общими для ряда загруженных документов. Например, если в одном документе задать а:=1, а затем в другом документе задать а:=2, то значение переменной а в первом документе тут же станет равным 2. Читатель может легко это проверить.

Если в каком то документе будет задана функция пользователя, процедура, матрица или любой другой объект, то это определение будет действовать во всех других загруженных документах. Для неопытного пользователя это может создать большие трудности в отладке документов и даже в их понимании. Кроме того, надо учитывать, что набор функций, операторов и процедур в этих двух видах интерфейса несколько различается. Все это вовсе не недостаток Maple, как это трактуют некоторые «специалисты», а просто запланированное и отмеченное в справке по системе отличие.

После запуска системы Maple 9.5 сразу готова к выполнению вычислений. Их сеанс принято называть сессией. Управление системой может осуществляться различными способами, в том числе из меню — на рис. 1.4 сверху видно раскрывающееся меню системы (для позиции View — вид).

1.2.4. Понятие о символьных (аналитических) вычислениях

Символьные операции — это то, что кардинально отличает системы компьютерной алгебры (СКА) от систем для выполнения численных расчетов. При символьных операциях, называемых также аналитическими, задания на вычисление задаются в виде символьных (формульных) выражений и результаты вычислений также получаются в символьном виде. Численные результаты при этом являются частными случаями результатов символьных вычислений.

К примеру, попытка вычислить в общем виде выражение sin(x)²+cos(x)²=1

с помощью численных математических систем или программ на обычных языках программирования к успеху не приведет. Вместо ожидаемого результата появится сообщение об ошибке вида: «Переменная х не определена!».

СКА не только не боятся применения неопределенных переменных, но и предпочитают работать с ними. Зададим, к примеру, в Maple 9.5 квадратное уравнение, присвоив его выражение переменной eq (файл solve):

> eq:=a*x^2+b*x+c=0;

eq:= ах² + bx + с = 0

Проверим статус переменной х.

> х;

x

Переменная просто повторена в выводе, что и указывает на то, что она неопределенная. Теперь попробуем решить уравнение, используя функцию solve:

> solve(eq,x);

Получено хорошо известное решение для квадратного уравнения. А теперь попробуем найти аналитическое решение для других переменных a, b и с:

> solve(eq,а);

> solve(eq,b);

> solve(eq,с);

– ax² - bx

Решение прошло успешно — во всех случаях пoлvчeны аналитические выражения для решения. Они более тривиальные, чем решение eq относительно х.

Не следует считать решения в аналитическом виде ограничением СКА. Большинство СКА, в том числе и Maple 9.5/10 легко решают подавляющее большинство задач и в численном виде и являются универсальными СКМ. Так, определив переменные а, b и с, присвоением им некоторых значений

> а:=2:b:=3:с:=4:

получим решение в численном виде:

> solve(eq,х);

Оно получено в виде комплексно-сопряженных чисел, в них I это мнимая единица, т. е. √-1.

1.2.5. Данные о скорости вычислений в Maple 9.5

В последних реализациях Maple много внимания было уделено повышению скорости вычислений. Система Maple 8, к примеру, вычисляла факториал максимально возможного числа 32000, затрачивая на это (на ПК с процессором Pentium III 600 МГц) 2,784 с [22]. A Maple 9.5 на современном ПК с процессором Pentium 4 Hyper Threading 2,6 ГГц справляется с этим в более чем в двадцать раз быстрее (файл bench):

> restart: t := time: 32000!: TIME-time-t;

TIME = 0.125

Разумеется, выигрыш в скорости в данном случае обусловлен как применением более скоростного компьютера, так и системы Maple 9.5. К примеру, на том же компьютере Maple 8 выдала результат за 0,583 с, a Maple 7 — 0,610 с. Таким образом, скорость вычисления у Maple 9.5 в данном случае (при равных аппаратных возможностях) оказалась выше более чем вдвое. Любопытно, что при повторном выполнении этой команды время выполнения было показано нулевым, что свидетельствует об эффективном кэшировании программных кодов.

Поделиться:
Популярные книги

Черный Маг Императора 13

Герда Александр
13. Черный маг императора
Фантастика:
попаданцы
аниме
сказочная фантастика
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Черный Маг Императора 13

Последняя Арена 4

Греков Сергей
4. Последняя Арена
Фантастика:
рпг
постапокалипсис
5.00
рейтинг книги
Последняя Арена 4

Маяк надежды

Кас Маркус
5. Артефактор
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Маяк надежды

Великий перелом

Ланцов Михаил Алексеевич
2. Фрунзе
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Великий перелом

Сопротивляйся мне

Вечная Ольга
3. Порочная власть
Любовные романы:
современные любовные романы
эро литература
6.00
рейтинг книги
Сопротивляйся мне

Инквизитор Тьмы 2

Шмаков Алексей Семенович
2. Инквизитор Тьмы
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Инквизитор Тьмы 2

Мастер Разума V

Кронос Александр
5. Мастер Разума
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Мастер Разума V

Бандит 2

Щепетнов Евгений Владимирович
2. Петр Синельников
Фантастика:
боевая фантастика
5.73
рейтинг книги
Бандит 2

Истребители. Трилогия

Поселягин Владимир Геннадьевич
Фантастика:
альтернативная история
7.30
рейтинг книги
Истребители. Трилогия

Гардемарин Ее Величества. Инкарнация

Уленгов Юрий
1. Гардемарин ее величества
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
альтернативная история
аниме
фантастика: прочее
5.00
рейтинг книги
Гардемарин Ее Величества. Инкарнация

Падение Твердыни

Распопов Дмитрий Викторович
6. Венецианский купец
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.33
рейтинг книги
Падение Твердыни

"Дальние горизонты. Дух". Компиляция. Книги 1-25

Усманов Хайдарали
Собрание сочинений
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Дальние горизонты. Дух. Компиляция. Книги 1-25

Ох уж этот Мин Джин Хо 2

Кронос Александр
2. Мин Джин Хо
Фантастика:
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Ох уж этот Мин Джин Хо 2

Энфис 6

Кронос Александр
6. Эрра
Фантастика:
героическая фантастика
рпг
аниме
5.00
рейтинг книги
Энфис 6