Математические олимпиады по лигам. 5-9 классы

Павлов Андрей Николаевич

3. Подберите такое натуральное число х, чтобы х ? х + х = 992.

4. Запишите самое большое трехзначное число, сумма цифр которого равна 15.

5. Точки А, В, С, лежат на одной прямой. Длина отрезка АВ равна 6 см, длина отрезка ВС равна 8 см. Чему может равняться длина отрезка АС?

6. Скорость катера по течению 48 км/ч, а против течения 40 км/ч. Чему равна скорость течения?

2 тур

1. Вычислите 809 ? 43–97 + 13 662 000: 27 000.

2.

Найдите значение выражения х + 6 + 5х – 4 – 2х + 3 – 4х, если х = 307.

3. Восстановите запись: * 8 ? * = 8**. Укажите все решения.

4. Сколько прямоугольников, считая большой, «спрятано» на рисунке?

5. Если бы Аня купила 3 тетради, то у нее осталось бы 5 р., а если бы Аня купила 4 тетради, то ей не хватило бы 5 р. Сколько денег было у Ани?

6. Найдите наименьшее натуральное пятизначное число, которое делится на 9, и чтобы первая цифра была 7 и все цифры различны.

3 тур

1. Вычислите 35 ? 202 – 51 948: (1577 – 44 ? 35) + 334.

2. Нарисуйте отрезок АВ длиной 4 см. Отметьте середину отрезка-точку С. Отметьте точку D – середину отрезка АС. На луче DC отметьте точку Е так, чтобы длина отрезка DE была равна 7 см. Чему равно расстояние от В до Е?

3. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на 4 одинаковые части.

4. Турист прошел половину пути, затем треть оставшегося пути, после чего ему осталось пройти 6 км. Чему равен весь путь туриста?

5. Мастер за 8 ч делает 80 деталей, а его ученик за 5 ч делает 25 деталей. За сколько часов они изготовят 45 деталей, если будут работать вместе?

6. В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 см ежедневно, начиная с 1 декабря, отрезали по 2 дм. Когда был отрезан последний кусок?

4 тур

1. Решите уравнение 18 408: (268 ? 75–19 746) – х = 42.

2. В этом примере умножения больше половины цифр заменено звездочками. Восстановите недостающие цифры:

3. Какой угол составляют между собой часовая и минутная стрелки часов в 16 ч?

4. Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 2 раза меньше?

5. На уроке физкультуры ученики выстроились в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 21 м. Сколько было учеников?

6. В школе 368 учащихся.

Докажите, что среди учащихся этой школы обязательно найдутся хотя бы два ученика, отмечающие свой день рождения в один и тот же день.

5 тур

1. Вычислите 66 509 + 141 404: (39 839 – 39 793) + 1985.

2. Решите уравнение 12х + 4 – 5х + 21 = 8x.

3. На какую цифру оканчивается число 42004(произведение 2004 четверок)?

4. 2/5 числа равны 12. Найдите: а) само число; б) 60 % этого числа.

5. Найдите длину стороны квадрата, если его площадь численно равна периметру.

6. Сейчас Сереже 11 лет, а Вове 1 год. Сколько лет будет Сереже и Вове, когда Сережа станет втрое старше Вовы?

6 тур

1. Вычислите (2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9): (1 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8).

2. Подберите число n так, чтобы уравнение nx + 1 = х не имело решений.

3. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом – мак, а в третьем – еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак», «Просо» и «Смесь».

Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?

4. Кувшин = бутылка + стакан; два кувшина = семь стаканов; бутылка = чашка + два стакана; бутылка = сколько чашек?

5. В кабинете со звуконепроницаемыми стенами висят настенные часы, которые бьют каждые полчаса (один удар) и каждый час (столько ударов, сколько показывает часовая стрелка). Однажды, открыв дверь в кабинет, хозяин услышал один удар часов. После этого хозяин не уходил из кабинета. Через полчаса часы в кабинете пробили еще раз – опять один удар. Спустя полчаса – еще один удар. Наконец, еще через полчаса часы снова пробили один раз. Какое время показывали часы, когда хозяин входил в кабинет?

6. В соревновании участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков; второй – 80; третий – среднее арифметическое очков первых двух; четвертый – среднее арифметическое очков первых трех. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 50-й стрелок?

7 тур

1. Вычислите 612 228 + (53 007 – 52 275: 615).

2. Подберите такое натуральное число х, чтобы х(х + 1)(х + 2) = 720.