Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Математические олимпиады по лигам. 5-9 классы
Шрифт:

3. Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки составляют прямой угол?

4. Найдите двузначное число, которое в семь раз больше цифры его единиц.

5. Тане не хватало 7 р., а Гале – 2 р., чтобы купить по коробке цветных карандашей. Когда они сложили свои деньги, их не хватило даже на покупку одной коробки. Сколько стоит коробка карандашей?

6. Собака погналась за лисицей, которая была на расстоянии 30 м от нее. Скачок собаки равен 2 м, скачок лисицы 1 м. В то время как лисица делает 3 скачка, собака делает 2 скачка. Какое расстояние должна пробежать собака, чтобы догнать

лисицу?

8 тур

1. Напишите наименьшее натуральное число, составленное из всех цифр, которое делится на 5.

2. Один из пяти братьев испек маме пирог. Никита сказал: «Это Глеб или Игорь». Глеб сказал: «Это сделал не я и не Дима». Игорь сказал: «Вы оба шутите». Андрей сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой обманул». Дима сказал: «Нет, Андрей, ты не прав». Мама знает, что трое из ее сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог?

3. Известно, что в январе четыре пятницы и четыре понедельника. На какой день недели приходится 1 января?

4. Расставьте 24 человека в 6 рядов так, чтобы каждый ряд состоял из 5 человек.

5. Эта старинная задача была известна еще в Древнем Риме. Богатый сенатор, умирая, оставил жену в ожидании ребенка. После смерти сенатора выяснилось, что на свое имущество, равное 210 талантам, он составил следующее завещание: «В случае рождения сына отдать мальчику две трети состояния (то есть 140 талантов), а остальную треть (то есть 70 талантов) – матери; в случае же рождения дочери отдать девочке одну треть состояния (то есть 70 талантов), а остальные две трети (то есть 140 талантов) – матери».

У вдовы сенатора родились близнецы – мальчик и девочка. Такой возможности завещатель не предусмотрел. Как можно разделить имущество между тремя наследниками с наибольшим приближением к условию завещания?

6. Решите уравнение (х – 2)/3 + 2 = 4.

9 тур

1. Вычислите

2. Решите уравнение

3. Припишите к числу 10 справа и слева одну и ту же цифру так, чтобы полученное четырехзначное число делилось на 12.

4. Гена пошел с папой в тир. Договорились, что Гена делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще 2 выстрела. Всего Гена сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

5. Как-то в минуту отдыха друзья-мушкетеры – Атос, Портос, Арамис и дАртаньян решили померяться силой при перетягивании каната. Портос с д Артаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом. Но когда Портос встал в паре с Атосом, то победа против Арамиса с дАртаньяном досталась им уже не так легко. Когда же Портос с Арамисом оказались против Атоса с дАртаньяном, то ни одна из этих пар не смогла одолеть друг друга. Можете ли вы определить, как мушкетеры распределяются по силе?

6. Ваня и Вася – братья-близнецы. Один из них всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Вы можете задать только один вопрос одному из братьев, на который

он ответит «да» или «нет». Попробуйте выяснить, как зовут каждого из близнецов.

10 тур

1. Угол в 12 3/4 градуса рассматривают в лупу, дающую четырехкратное увеличение. Какой величины покажется угол?

2. В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют два источника мертвой воды: № 1 и № 2. Из источника № 1 мертвую воду может взять каждый, а источник № 2 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может.

На вкус и цвет мертвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако если человек выпьет из какого-нибудь источника, он через сутки умрет. Правда, если он выпьет из источника № 1, спасти его может только одно: если он в течение суток выпьет яд из источника № 2. А если он сразу выпьет яд из источника № 2, то ему уже ничто не поможет.

Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и дает ее выпить своему противнику. Кощей обрадовался: «Ура! Я дам яд № 2, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд из источника № 1, который Иванушка-дурачок мне принесет, затем выпью свой яд № 2 и спасусь!»

В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Догадайтесь, как?

3. На волшебной яблоне выросли 15 бананов и 20 апельсинов. Если сорвать один из плодов – вырастет такой же, если одновременно сорвать два одинаковых плода – вырастет апельсин, а если одновременно сорвать два разных плода – вырастет банан. Ася срывала плоды, и в конце концов на яблоне остался ровно один плод. Можете ли вы определить, какой это был плод?

4. Мальчик плотно прижал грань синего карандаша к грани желтого карандаша. Один сантиметр (в длину) прижатой грани синего карандаша, считая от нижнего конца, запачкан краской. Желтый карандаш мальчик держит неподвижно, а синий, продолжая прижимать к желтому, опускает на 1 см, затем возвращает в прежнее положение, опять опускает на 1 см и опять возвращает в прежнее положение; 3 раза он так опускает и 3 раза поднимает синий карандаш (6 движений). Допустим, что за это время краска не высыхает и не истощается. На сколько сантиметров в длину окажется запачканным желтый карандаш после шестого движения?

5. Решите задачу из немецкого рукописного трактата из мюнхенского собрания (XV век).

«Некто имеет работников и деньги. Если он даст каждому работнику 5 монет, у него остается 30, а если 7 монет, то не хватит 30. Спрашивается, сколько у него работников?»

6. Решите уравнение

Высшая лига

1 тур

1. Найдите значение выражения (a ? a ? a – b ? b ? b): (а ? а + a ? b + b ? b), если а = 17, Ь = 14.

Поделиться:
Популярные книги

Сводный гад

Рам Янка
2. Самбисты
Любовные романы:
современные любовные романы
эро литература
5.00
рейтинг книги
Сводный гад

Хозяйка дома в «Гиблых Пределах»

Нова Юлия
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
5.75
рейтинг книги
Хозяйка дома в «Гиблых Пределах»

Неудержимый. Книга XVI

Боярский Андрей
16. Неудержимый
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Неудержимый. Книга XVI

Стражи душ

Кас Маркус
4. Артефактор
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Стражи душ

Отмороженный 9.0

Гарцевич Евгений Александрович
9. Отмороженный
Фантастика:
боевая фантастика
рпг
5.00
рейтинг книги
Отмороженный 9.0

Последний Паладин. Том 4

Саваровский Роман
4. Путь Паладина
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Последний Паладин. Том 4

Ливонская партия

Ланцов Михаил Алексеевич
3. Иван Московский
Фантастика:
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Ливонская партия

Возвышение Меркурия. Книга 13

Кронос Александр
13. Меркурий
Фантастика:
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Возвышение Меркурия. Книга 13

Ваантан

Кораблев Родион
10. Другая сторона
Фантастика:
боевая фантастика
рпг
5.00
рейтинг книги
Ваантан

Не отпускаю

Шагаева Наталья
Любовные романы:
современные любовные романы
эро литература
8.44
рейтинг книги
Не отпускаю

Мастер Разума V

Кронос Александр
5. Мастер Разума
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Мастер Разума V

Действуй, дядя Доктор!

Юнина Наталья
Любовные романы:
короткие любовные романы
6.83
рейтинг книги
Действуй, дядя Доктор!

Шведский стол

Ланцов Михаил Алексеевич
3. Сын Петра
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Шведский стол

В теле пацана 4

Павлов Игорь Васильевич
4. Великое плато Вита
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
5.00
рейтинг книги
В теле пацана 4