Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии
Шрифт:
Если продлить линии сторон квадрата или треугольника, то получатся просто линии, устремленные в пространство, которые нигде и никогда не встретятся друг с другом. Но в случае с пятиугольником, линии, продолжающие его стороны, пересекутся и создадут новую форму. Вот так и возникнет наш пентакль (рис. 92). Соединение углов этой новой звезды прямыми линиями образует новый пятиугольник. Окружите концы звезды кругом, и вы получите настоящий магический знак, олицетворяющий всю скрытую в нем гармонию формы и взаимосвязи; сочетание круга и креста тоу образует скипетр Императора, символизирующий объединение и преобразование.
Примерно в 2400 году до н. э. вавилоняне определили круг как величину в 360°, основываясь
170
Pickover, Passion, p. 270.
Разделение круга на градусы позволяет нам отмечать долготу и широту и астрологически очерчивать пространство. В комбинации с нашим пентаклем круг также обладает любопытным набором математических особенностей. Разделите 360 градусов круга на 5 (пять концов пентакля) и вы получите пять сегментов по 72° каждый (рис. 93). Зафиксированные на окружности, эти точки соответствуют углам в 0°, 72°, 144°, 216°, 288° и вновь 0°, составляя, таким образом, 360°. Упростим эти числа, как мы уже делали в этой книге. Вы увидите, что все они сведутся к 9.
Если мы слегка повернем нашу звезду, как бы для создания десятиконечной — путем наложения другой 5-конечной звезды поверх первой — концы новой звезды будут располагаться в точках 36°, 108°, 180°, 252° и 324°. И вновь, каждое из этих чисел упрощается до 9.
Рис. 92. Продлив линии сторон любого простого пятиугольника, вы создадите пентакль
Рис. 93. Внутри 360° круга градусное значение всех точек, на которые попадают вершины пентакля, упрощается до 9. Начните с другого начального градусного значения, и вы получите другой результат
Конечно, мы будем совершенно неправы, если скажем, что это единственные числа в пределах 360°, которые упрощаются до 9. Напротив, таких чисел много. Возьмите любое, например, само число 9. Концы звезды отстоят друг от друга на 72°, поэтому добавив 72° к новой стартовой точке — 9, 81, 153, 225 и 275 — вы получите другой пентакль или пятиугольник, градусные значения всех вершин которого упрощаются до 9.
Но любые ли пять точек, отстоящие друг от друга на 72°, всегда дают пентакль с подобными свойствами? Вот и нет! В случае избрания другого стартового градуса каждый угол в этом пентакле будет упрощаться до его значения:
1°, 73°, 145°, 217° и 289° все упрощаются до 1 (часто через 10 или 19);
13°, 85°, 157°, 229° и 301 ° (все упрощаются до 4 (через 13)).
Это верно даже в случае с дробями: просто обращайтесь с ними, в процессе упрощения, как с отдельными разрядами, не обращая внимания на разделительную запятую:
7,143°, 79,143°, 151,143°, 223,143° и 295,143° — все они упрощаются до 6 (через 15 или 24). Любопытно, не правда ли? Вы можете использовать эти свойства для персонификации пентакля, встроив в него значимое для вас число — например, дату вашего рождения, выраженную
В 1620 году старая немка Катарина была обвинена в колдовстве. Как и другие арестованные, она была травницей, знавшей целительные и магические свойства растений. И, также как и в других случаях, сплетни и личная зависть спровоцировали ее арест.
Но, в отличие от многих — арестованных и затем замученных, — обвинения, выдвинутые против Катарины, были, в конце концов, сняты. Влиятельный сын помог ей обрести свободу.
Этим сыном был Иоганн Кеплер (1571–1630), немецкий астроном, профессор математики и придворный математик Рудольфа II. Прочная слава Кеплера основывалась на трех выведенных им законах, касающихся движения планет, также известных как «законы Кеплера». Эти положения изменили представления человечества о строении Вселенной, не утратив своей значимости и по сей день.
Кеплер исповедовал христианство, что в те времена, быть может, являлось единственной охранной грамотой для занятий астрономией. Но ученого также интересовала метафизика. В своих книгах он много рассуждал о значении числа 5, цветах, пятиугольниках и золотом сечении. Он верил, что божественная пропорция — представленная в цветках фруктовых деревьев и в пятиугольниках, — была символом проявления божественной созидательной искры [171] .
Мать Кеплера, будучи травницей, точно знала, что многие съедобные фрукты являются плодами деревьев, имеющих пятилепестковые цветки. Очевидно, что воззрения Катарины, касавшиеся мира растений, были близки ее сыну, мистику-математику, как видно из его трудов. Изучал ли он эту область самостоятельно или прибегал к помощи матери? Помогли ли знания о растениях его прорывам в науке? Я предпочитаю думать, что они послужили для него трамплином.
171
Livio, The Golden Ratio, pp. 142. 153.
Подобно двум поколениям Кеплеров, большая часть наших собственных познаний опирается как на древние практические знания, так и на современную науку. Естественный пентакль можно увидеть, разрезав яблоко, но ведь существует и пентакль, созданный математически. Противоречиво? Кто сказал? Мы способны к одновременному восприятию огромного многообразия моделей понимания и различных путей познания.
Далее мы познакомимся с астрономической версией происхождения магической формы пентакля.
Глава № 10
Пентакль Венеры
Раз за разом, практически по совершенному расписанию планета Венера описывает в небе пентакль. Многие ранние цивилизации — майя, тольтеки, египтяне, шумеры и греки — знали об особенностях ее орбитального движения [172] . Да и тамплиерам сие было ведомо [173] .
Меркурий и Венера располагаются к Солнцу ближе, чем Земля, и никогда не удаляются от него далеко. Астрологически это означает, что их максимальные угловые расстояния (28° и 47°, соответственно) весьма невелики: никаких тебе противостояний (180°), третей (120°) или четвертей (90°). Обе планеты никогда не противостоят Солнцу. Они всегда находятся рядом с ним, являясь «внутренними планетами» земной орбиты.
172
Hawkins, Mindsteps, pp. 49–69.
173
Knight and Lomas, Uriel's Maschine, p. 102–103.
Lincoln, Key to the Sacred Patern, pp. 144–145.